Bài tập Xác định tọa độ vectơ của bài toán tính tổng, hiêu, tích vectơ với một số chọn lọc

Tài liệu Bài tập Xác định tọa độ vectơ của bài toán tính tổng, hiêu, tích vectơ với một số gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp

– gồm phương pháp giải Bài tập Xác định tọa độ vectơ của bài toán tính tổng, hiêu, tích vectơ với một số.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 4 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập Xác định tọa độ vectơ của bài toán tính tổng, hiêu, tích vectơ với một số.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 7 bài tập tự luyện học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Xác định tọa độ vectơ của bài toán tính tổng, hiêu, tích vectơ với một số.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ VECTƠ LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC DẠNG $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v},k\overrightarrow{u}$

A. PHƯƠNG PHÁP.

Dùng công thức tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v},k\overrightarrow{u}$

Với  $\overrightarrow{u}=(x;y)$;  $\overrightarrow{u‘}=(x‘;y‘)$ và số thực k, khi đó $\overrightarrow{u}\pm \overrightarrow{v}=(x\pm x‘;y\pm y‘)$ và $k.\overrightarrow{u}=(kx;ky)$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1:Trong hệ trục $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$, tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ là:

A. $\left(-1;1\right)$.                  B. $\left(1;0\right)$.                  C. $\left(0;1\right)$.                 D. $\left(1;1\right)$.

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=\left(1;0\right)+\left(0;1\right)=\left(1;1\right)$.

Ví dụ 2: Cho $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right),\overrightarrow{v}=\left(1;6\right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

        A. $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a}=\left(-4;4\right)$ ngược hướng.               B. $\overrightarrow{u}\text{, }\overrightarrow{v}$ cùng phương.   

        C. $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b}=\left(6;-24\right)$ cùng hướng.                D.  $2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},\overrightarrow{v}$ cùng phương.

Lời giải

          Chọn C.

          Ta có $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(4;4\right)$ và $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left(2;-8\right).$

      Xét tỉ số $\frac{4}{-4}\ne \frac{4}{4}\stackrel{}{\to }$$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{a}=\left(-4;4\right)$ không cùng phương. Loại A

      Xét tỉ số $\frac{3}{1}\ne \frac{-2}{6}\stackrel{}{\to }$$\overrightarrow{u}\text{, }\overrightarrow{v}$ không cùng phương. Loại B

      Xét tỉ số $\frac{2}{6}=\frac{-8}{-24}=\frac{1}{3}>0\stackrel{}{\to }$$\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{b}=\left(6;-24\right)$ cùng hướng.

Ví dụ 3:Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A\left(1;3\right),B\left(4;0\right)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa $3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$ là

A. $M\left(4;0\right)$.               B. $M\left(5;3\right)$.              C. $M\left(0;4\right)$.             D. $M\left(0;-4\right)$.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\iff \left\{\begin{array}{l}3\left(x_M-1\right)+\left(4-1\right)=0\\ 3\left(y_M-3\right)+\left(0-3\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=0\\ y_M=4\end{array}\right.\Rightarrow M\left(0;4\right)$.

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A\left(-3;3\right),B\left(1;4\right),C\left(2;-5\right)$. Tọa độ điểm M thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{CM}$là:

A. $M\left(\frac{1}{6};\frac{5}{6}\right)$.             B. $M\left(-\frac{1}{6};-\frac{5}{6}\right)$.       C. $M\left(\frac{1}{6};-\frac{5}{6}\right)$.         D. $M\left(\frac{5}{6};-\frac{1}{6}\right)$.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{CM}\iff \left\{\begin{array}{l}2\left(-3-x_M\right)-\left(2-1\right)=4\left(x_M-2\right)\\ 2\left(3-y_M\right)-\left(-5-4\right)=4\left(y_M+5\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{1}{6}\\ y_M=-\frac{5}{6}\end{array}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{6};-\frac{5}{6}\right)$.

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1:       Cho $\overrightarrow{a}=\left(x;2\right),\overrightarrow{b}=\left(-5;1\right),\overrightarrow{c}=\left(x;7\right)$. Vec tơ $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ nếu:

A. $x=3$.                   B. $x=-15$.              C. $x=15$.                D. $x=5$.

 

Xem thêm