Bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp có đáp án

Tài liệu Bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp .

B. Ví dụ minh họa

– Gồm 2 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐỐI VỚI BẢNG PHÂN BỔ TẦN SỐ, TẦN SUẤT GHÉP LỚP.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

–         Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, xác định giá trị đại diện

–         Áp dụng công thức $s_x^2=\frac{1}{n}\left[n_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+n_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2\right]=f_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+f_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+f_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2.$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Bài tập 1: bảng phân bố sau đây cho biết chiều cao ( tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THCS

Chiều cao	$\left[150;154\right)$      $\left[154;158\right)$   $\left[158;162\right)$     $\left[162;166\right)$       $\left[166;170\right)$
Tần số	25                      50                     200                      175                      50

 

a)     Tính số trung bình

b)    Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Giải

Lớp chiều cao	Giá trị đại diện	Tần số
$\left[150;154\right)$	152	25
$\left[154;158\right)$	156	50
$\left[158;162\right)$	160	200
$\left[162;166\right)$	164	175
$\left[166;170\right)$	168	50

 

a)     Số trung bình: $\overline{x}=\frac{1}{500}\left(152.25+156.50+160.200+164.175+168.50\right)=161,4$

b)    Phương sai: $\begin{array}{l}{s}_x^2=f_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+f_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+f_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2\\ =25{\left(152-161,4\right)}^2+50{\left(156-161,4\right)}^2+200{\left(160-161,4\right)}^2+175{\left(164-161,4\right)}^2+50{\left(168-161,4\right)}^2=14,48\end{array}$

      Độ lệch chuẩn:   $s_x=\sqrt{s_x^2}=\sqrt{14,48}=3,85$

Bài tập 2: trên 2 con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tần số của 30 chiếc xe ô tô trên mỗi con đường như sau:

Con đường A:

60      65      70      68      62      75      80      83      82      69      73      75      85      72

67      88      90      85      72      63      75      76      85      84      70      61      60      65

73      76

Con đường B:

76      64      58      82      72      70      68      75      63      67      74      70      79      80

73      75      71      68      72      73      79      80      63      62      71      70      74      69

60      60

a) tìm số trung bình, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn của tốc độ trên mỗi con đường A, B

b) theo em thì xe chạy trên con đường nào thì an toàn hơn.

Giải

a)     Số trung bình:

 $\overline{x_A}=\frac{60+65+70+\mathrm{\dots }+65+73+76}{30}=73,63$

$\overline{x_B}=\frac{76+64+58+\mathrm{\dots }+69+60+63}{30}=70,7$

sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

Giá trị	6 0	6 1	6 2	6 3	6 5	6 7	6 8	6 9	7 0	7 2	7 3	7 5	7 6	8 0	8 3	8 2	8 4	8 5	8 8	9 0
Tần số	2	1	1	1	2	1	1	1	2	2	2	3	2	1	1	1	1	3	1	1

con đường A:

con đường B:

Giá trị	58	60	62	63	64	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	79	80	81
Tần số	1	1	1	3	1	1	2	1	3	2	2	2	2	2	1	2	2	1

 

Số trung vị con đường A: do n=30 chẵn nên $M_{e_A}=\frac{73+73}{2}=73$

Số trung vị con đường B: do n=30 chẵn nên $M_{e_B}=\frac{71+71}{2}=71$

Phương sai: $s_A^2=\frac{1}{n}\left[n_1{(x_1-\overline{x})}^2+n_2{(x_2-\overline{x})}^2+\mathrm{\dots }+n_k{(x_k-\overline{x})}^2\right]=77,14$

$s_B^2=\frac{1}{n}\left[n_1{(x_1-\overline{x})}^2+n_2{(x_2-\overline{x})}^2+\mathrm{\dots }+n_k{(x_k-\overline{x})}^2\right]=37,73$

Độ lệch chuẩn:

 $s_A=\sqrt{s_A^2}=\sqrt{77,14}=8,78$        

 $s_B=\sqrt{s_B^2}=\sqrt{37,73}=6,11$        

b)    Nhận xét: chạy trên đường B an toàn hơn.

 

Xem thêm