30 câu Trắc nghiệm Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Kết nối tri thức 2023) có đáp án - Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 9: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

I. Nhận biết

Câu 1. Gieo một xúc xắc 2 lần . Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm

A. A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)};

B. A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)};

C. A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4),

(6; 5)};

D. A = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất 1 mặt 6 chấm có 3 trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm và lần 2 xuất hiện những mặt còn lại(từ 1 đến 5)

Trường hợp 2 : lần 1 xuất hiện những mặt có số chấm từ 1 đến 5 và lần 2 xuất hiện mặt 6 chấm

Trường hợp 3: 2 lần đều xuất hiện mặt 6 chấm.

Do đó, ta có: A = {(1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5)}

Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 15. Hãy mô ta không gian mẫu trên?

A. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 10; 11; 12; 13; 14; 15};

B. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14};

C. Ω = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14};

D. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}.

Câu 3. Viết tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi tung đồng xu hai lần liên tiếp.

A. Ω = {SS; SN; NS; NN};

B. Ω = {SS; SN; NS };

C. Ω = {SS; NS; NN};

D. Ω = {SS; SN; NN}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Thực hiện tung đồng xu 2 lần có các trường hợp có thể xảy ra là:

TH1: lần 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần 2 xuất hiện mặt sấp

TH2: lần 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần 2 xuất hiện mặt ngửa

TH3: lần 1 đồng xu xuất hiện mặt ngửa, lần 2 xuất hiện mặt sấp

TH4: lần 1 đồng xu xuất hiện mặt ngửa, lần 2 xuất hiện mặt ngửa

Vậy tập hợp Ω các kêt quả có thể xảy ra là: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Câu 4. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được 1 học sinh nữ là:

A. $\frac{1}{38}$ ;

B. $\frac{10}{19}$ ;

C. $\frac{9}{19}$ ;

D. $\frac{19}{9}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 1 học sinh ngẫu nhiên từ 38 học sinh cho ta một tổ hợp chập 1 của 38 nên n(Ω) = $C_{38}^{1}$ = 38.

Gọi H là biến cố:”học sinh được chọn là học sinh nữ”.

⇒ n(H) = 18.

Vậy P(G) = $\frac{n (H)}{n (Ω)} = \frac{18}{38} = \frac{9}{19}$ .

Câu 5. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp;

B. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần;

C. Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ;

D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án D không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh

Câu 6. Sắp xếp năm bạn học sinh An; Bình; Chi; Lệ; Dũng vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Xác suất để bạn Chi luôn ngồi chính giữa trong năm bạn là:

A. $\frac{1}{5}$ ;

B. $\frac{1}{4}$ ;

C. $\frac{2}{5}$ ;

D. $\frac{3}{4}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có n(Ω) = 5! = 120

Goi R là biến cố “bạn Chi luôn ngồi chính giữa trong năm bạn”

Để bạn Chi ngồi ở giữa chỉ có 1 sự lựa chọn

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.

Do đó n(R) = 1.24 = 24 cách xếp.

Vậy P(R) = $\frac{n (R)}{n (Ω)} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$ .

Câu 7. Gieo một đồng tiền cân đối ba lần. Các kết quả có thể xảy ra được biểu diễn trong sơ đồ sau:

TOP 20 Bài tập Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Không gian mẫu là tập:

A. {S; N; S; N; S; N; S; N};

B. {SS; SN; NS; NN};

C. {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN};

D. {S; N}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Dựa vào sơ đồ cây, tập các kết quả của không gian mẫu là:

Ω = {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN};

Câu 8. Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiễn một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

A. $\frac{1}{2}$ ;

B. $\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{1}{4}$ ;

D. $\frac{1}{6}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 1 số bất kì từ 6 số đã cho, ta được một tổ hợp chập 1 của 6 nên n(Ω) = $C_{6}^{1}$ = 6

Gọi B là biến cố :”Số lấy ra là số nguyên tố”

Ta có: B = {2} ⇒ n(B) = 1

Vậy P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{1}{6}$ .

Câu 9.

Xác định số phần tử của không gian mẫu các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của một xúc xắc sau 3 lần gieo

A. 36;

B. 216;

C. 18;

D. 108.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta xem việc thực hiện gieo xúc xắc 3 lần là một công việc gồm 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1 : Gieo xúc xắc lần 1: có 6 kết quả có thể xảy ra.

Giai đoạn 2 : Gieo xúc xắc lần 3: có 6 kết quả có thể xảy ra.

Giai đoạn 3 : Gieo xúc xắc lần 3: có 6 kết quả có thể xảy ra.

Do đó, khi thực hiện gieo xúc xắc 3 lần thì có 6.6.6 = 216 có thể xảy ra

Vậy không gian mẫu có 216 phần tử

Câu 10.

Một kệ sách có 3 quyển sách tham khảo Toán, 2 quyển sách tham khảo Văn và 4 quyển sách tham khảo Tiếng Anh. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách để học trong ngày hôm nay. Gọi A là biến cố: “Trong 2 quyển sách có 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Tiếng Anh”. Biến P(A) = $\frac{1}{3}$ . Biến cố $\bar{A}$ là gì và có xác suất bằng bao nhiêu?

A. $\bar{A}$ : “Trong 2 quyển sách được chọn không có sách Toán hoặc Tiếng Anh” và P( $\bar{A}$ ) = $\frac{2}{3}$ ;

B. $\bar{A}$ : “Trong 2 quyển sách được chọn không có sách Toán và Tiếng Anh” và P( $\bar{A}$ ) = $\frac{2}{3}$ ;

C. $\bar{A}$ : “Trong 2 quyển sách được chọn không có sách Toán” và P( $\bar{A}$ ) = $\frac{1}{3}$ ;

D. $\bar{A}$ : “Trong 2 quyển sách được chọn không có Tiếng Anh” và P( $\bar{A}$ ) = $\frac{1}{3}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

$\bar{A}$ là biến cố đối của biến cố A nên $\bar{A}$ là: “Trong 2 quyển sách được chọn không có sách Toán hoặc Tiếng Anh”.

Khi đó P( $\bar{A}$ ) = 1 – P(A) = 1 – $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

II. Thông hiểu

Câu 1. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lí, 2 quyển sách hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 2 quyển sách toán. Xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 2 quyển môn toán là:

A. $\frac{2}{7}$ ;

B. $\frac{1}{21}$ ;

C. $\frac{37}{42}$ ;

D. $\frac{5}{42}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 3 quyển sách bất kì từ 9 quyển sách cho ta một tổ hợp chập 3 của 9 nên n(Ω) = $C_{9}^{3}$ = 84

Gọi C là biến cố: “ 3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là môn toán”

Gọi $\bar{C}$ là biến cố: “ 3 quyển sách lấy ra không có quyển nào môn toán”

⇒Mỗi lần chọn 3 viên bi bất kì từ 5 quyển sách lí và hoá cho ta một tổ hợp chập 3 của 5 nên n( $\bar{C}$ ) = $C_{5}^{3}$ = 10 ⇒ P( $\bar{C}$ ) = $\frac{n (\bar{C})}{n (Ω)} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

Vậy P(C) = 1 – P( $\bar{C}$ ) = $1 - \frac{5}{42} = \frac{37}{42}$ .

Câu 2. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

A. n(A) = 7366;

B. n(A) = 7563;

C. n(A) = 7566;

D. n(A) = 7568.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 24 nên n(Ω) = $C_{24}^{4}$ .

Gọi là biến cố: “ 4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ nào được chọn”

⇒Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 18 viên bi xanh và trắng cho ta một tổ hợp chập 4 của 18 nên n( $\bar{A}$ ) = $C_{18}^{4}$ .

Vậy n(A) = n(Ω) − n( $\bar{A}$ ) = $C_{24}^{4}$ − $C_{18}^{4}$ = 10626 – 3060 = 7566.

Câu 3. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó gồm 7 bông. Gọi A là biến cố “có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ” . Số phần tử của biến cố A là:

A. 120;

B. 130;

C. 140;

D. 150.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: $C_{5}^{3} . C_{4}^{3} . C_{3}^{1}$ = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: $C_{5}^{4} . C_{4}^{3}$ = 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: $C_{5}^{3} . C_{4}^{4}$ = 10 cách

Vậy n(A) = 120 + 20 + 10 = 150.

Câu 4. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ 3 có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa. Tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly.

A. $\frac{3851}{4845}$ ;

B. $\frac{1}{71}$ ;

C. $\frac{36}{71}$ ;

D. $\frac{994}{4845}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 7 bông hoa ngẫu nhiên từ 21 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 7 của 21 nên n(Ω) = $C_{21}^{7}$ = 116280.

Gọi F là biến cố:”7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly”.

– Trường hợp 1: Chọn 1 hoa hồng , 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có $C_{8}^{1} . C_{7}^{1} . C_{6}^{5}$ = 336 cách.

– Trường hợp 2: Chọn 2 hoa hồng , 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có $C_{8}^{2} . C_{7}^{2} . C_{6}^{3}$ = 11760 cách.

– Trường hợp 3: Chọn 3 hoa hồng , 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có $C_{8}^{3} . C_{7}^{3} . C_{6}^{1}$ = 11760 cách.

⇒ n(F) = 336 + 11760 +11760 = 23856.

Vậy P(F) = $\frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}$ .

Câu 5. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An; Bình ; Cường đứng thành 1 hàng dọc. Tính xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau.

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{5}{6}$ ;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. $\frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Kí hiệu A; B; C tương ứng với là An; Bình ; Cường

Ta có: Ω = {ABC; ACB; BCA; BAC; CAB; CBA}

Do đó n(Ω) = 6

Gọi E là biến cố” Bình và Cường đứng cạnh nhau”

E = {ABC; ABC; BCA; CBA} ⇒ n(E) = 4

Vậy P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Câu 6. Gieo đồng tiền hai lần. Xác xuất để sau hai lần gieo thì kết quả của 2 lần tung là khác nhau:

A. $\frac{1}{3}$ ;

B. $\frac{1}{2}$ ;

C. $\frac{1}{4}$ ;

D. $\frac{3}{4}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: Ω = {SS; SN; NS; NN} ⇒n (Ω) = 4.

Gọi B là biến cố kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau: B = {SN; NS}.

⇒ n(B) = 2.

Vậy xác suất của biến cố B là : $\frac{n (B)}{n (Ω)}$ = $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

Câu 7. Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên; Mai; Mộc; Thu; Miên; An; Hà; Thanh; Mơ; Kim. Xác suất để đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là:

A. $\frac{1}{42}$ ;

B. $\frac{1}{4}$ ;

C. $\frac{10}{21}$ ;

D. $\frac{25}{63}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có : n(Ω) = $C_{10}^{5}$ = 252

Gọi F là biến cố “ có đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M”

Việc chọn một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người mà có đúng 2 người có tên bắt đầu bằng chữ M là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 2 người có tên bắt đầu chữ M là: Mai; Mộc; Miên; Mơ có $C_{4}^{2} = 6$ cách.

+ Công đoạn 2: Chọn 3 người còn trong 6 người còn lại: $C_{6}^{3} = 20$ .

Do đó n(F) = 6 . 20 =120.

Vậy P(F) = $\frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{120}{252} = \frac{10}{21}$ .

Câu 8. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để chơi trò chơi. Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A. $\frac{70}{429}$ ;

B. $\frac{238}{429}$ ;

C. $\frac{210}{429}$ ;

D. $\frac{56}{143}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có : Mỗi lần chọn 5 bạn ngẫu nhiên từ 15 bạn cho ta một tổ hợp chập 5 của 15 nên n(Ω) = $C_{15}^{5}$ = 3003.

Gọi D là biến cố :” 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”

– Trường hợp 1 : Chọn 4 nam , 1 nữ: có $C_{8}^{4} . C_{7}^{1}$ = 490;

– Trường hợp 2 : Chọn 3 nam , 2 nữ: có $C_{8}^{3} . C_{7}^{2}$ . = 1176.

Áp dụng quy tắc cộng ta có : n(D) = 490 + 1176 = 1666.

Vậy P(D) = $\frac{n (D)}{n (Ω)} = \frac{1666}{3003} = \frac{238}{429}$

Câu 9. Gọi G là biến cố tổng số chấm bằng 7 khi gieo hai con xúc xắc. Số phần tử của G là:

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: G = {(1;6), (6; 1), (3; 4), (4; 3), (2; 5), (5; 2)}

Do đó, n(G) = 6.

Câu 10. Một trường THPT có 10 lớp 12, mỗi lớp cử 3 bạn học sinh tham gia thi vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số phần tử của không gian mẫu, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.

A. 405;

B. 435;

C. 30;

D. 45.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên sẽ có 3.10 = 30 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động.

Cứ mỗi 2 bạn sẽ thực hiện bắt tay với nhau: có $C_{30}^{2}$ lần bắt tay (bao gồm cả các bạn cùng lớp bắt tay nhau).

Mặt khác cứ mỗi 2 bạn cùng 1 lớp bắt tay nhau ta có : $C_{3}^{2}$ lần bắt tay.

Do đó số lần bắt tay của các học sinh cùng lớp của cả khối là: 10. $C_{3}^{2}$ .

Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau theo yêu cầu là:

n(Ω) = $C_{30}^{2}$ – 10. $C_{3}^{2}$ = 405.

Câu 11. Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo được số chấm giống nhau.

A. $\frac{5}{36}$ ;

B. $\frac{1}{6}$ ;

C. $\frac{1}{2}$ ;

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: n (Ω) = 6.6 = 36

Gọi D là biến cố” sau hai lần gieo được số chấm giống nhau”.

⇒ D = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

⇒n (D) = 6

Vậy xác suất của biến cố D là : $\frac{n (D)}{n (Ω)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Câu 12. Gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện là số chẵn là:

A. 0,2;

B. 0,3;

C. 0,4;

D. 0,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ⇒ n (Ω) = 6

Gọi C là biến cố số chấm xuất hiện là số chẵn: C= {2; 4; 6}

⇒n (C) = 3

Vậy xác suất của biến cố C là : $\frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ = 0,5.

Câu 13. Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi khác màu là:

A. $\frac{14}{45}$ ;

B. $\frac{45}{91}$ ;

C. $\frac{46}{91}$ ;

D. $\frac{15}{22}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Chọn 2 viên bi ngẫu nhiên từ 14 viên bi cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) = $C_{14}^{2}$ = 91.

Gọi A là biến cố: “ Hai viên bi được chọn khác màu”.

Việc chọn 2 viên bi từ hộp sao cho hai viên bi được chọn khác màu có thể xem là 1 công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 viên bi màu đỏ có 5 cách;

+ Công đoạn 2: Chọn 1 viên bi màu xanh có 9 cách.

⇒n(A) = 5.9 = 45.

P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{45}{91}$ .

Câu 14. Gieo một đồng xu cân đối 3 lần liên tiếp. Gọi H là biến cố có hai lần xuất hiện mặt sấp và một lần xuất hiện mặt ngửa. Xác suất biến cố H là:

A. $\frac{3}{8}$ ;

B. $\frac{1}{8}$ ;

C. $\frac{5}{8}$ ;

D. $\frac{1}{6}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: n (Ω) = 2.2.2 = 8

Mặt khác ta có: H = {SSN; SNS; NSS}⇒ n(H) = 3

Vậy xác suất của biến cố F là : $\frac{n (H)}{n (Ω)} = \frac{3}{8}$ .

Câu 15. Gieo hai con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc chia hết cho 3 là.

A. $\frac{1}{3}$ ;

B. $\frac{13}{36}$ ;

C. $\frac{11}{36}$ ;

D. $\frac{1}{6}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: n (Ω) = 6.6 = 36

Gọi F là biến cố ” tổng số chấm xuất hiện trên mặt của 2 con xúc xắc chia hết cho 3”.

⇒F = {(1; 2); (1; 5); (2; 1); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (4; 2); (4; 5); (5; 1), (5; 4), (6; 3), (6; 6)}

⇒n(F) = 12

Vậy xác suất của biến cố F là : $\frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$ .

III. Vận dụng

Câu 1. Một Chi Đoàn có 3 Đoàn viên nữ và một số Đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Gọi A là biến cố :” 4 người được chọn có 3 nữ” và B là biến cố :” 4 người được chọn toàn nam” . Biết rằng P(A) = $\frac{2}{5}$ P(B). Hỏi Chi Đoàn có bao nhiêu Đoàn viên?

A. 9;

B. 10;

C. 11;

D. 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi số Đoàn viên trong Chi đoàn là n (n ∈ℕ^*, n ≥ 7)

⇒ Số Đoàn viên nam trong Chi Đoàn là n – 3

Ta có mỗi lần chọn 4 Đoàn viên ngẫu nhiên từ n Đoàn viên cho ta một tổ hợp chập 4 của n nên n(Ω) = $C_{n}^{4}$ .

* Để lập đội TNTN trong đó có 3 nữ có thể xem là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 3 nữ có 1 cách chọn;

+ Công đoạn 2: Chọn 1 nam có n – 3 cách chọn.

⇒ n(A) = 1.(n – 3) = n – 3.

⇒P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{n - 3}{C_{n}^{4}}$ .

* Để lập đội TNTN có 4 Đoàn viên là nam có n(B) = $C_{n - 3}^{4}$ .

⇒P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{C_{n - 3}^{4}}{C_{n}^{4}}$

Theo giả thiết ta có: P(A) = $\frac{2}{5}$ P(B)

hay $\frac{n - 3}{C_{n}^{4}} = \frac{2}{5} . \frac{C_{n - 3}^{4}}{C_{n}^{4}}$

⇒ n – 3 = $\frac{2}{5} . C_{n - 3}^{4}$ .

Mà $C_{n - 3}^{4} = \frac{(n - 3)!}{4! (n - 7)!} = \frac{(n - 7)! (n - 6) (n - 5) (n - 4) (n - 3)}{24 (n - 7)!}$

= $\frac{(n - 6) (n - 5) (n - 4) (n - 3)}{24}$

⇒ n – 3 = $\frac{2}{5} . \frac{(n - 6) (n - 5) (n - 4) (n - 3)}{24}$

⇒ (n – 6)(n – 5)(n – 4) = 60

⇒ n³ – 15n² + 74n – 180 = 0

⇒ n = 9 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Chi Đoàn có 9 Đoàn viên.

Câu 2. Lớp 10A có 3 nam, 4 nữ là học sinh tiêu biểu; lớp 10B có 2 nam, 2 nữ là học sinh tiêu biểu. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp 1 bạn để phỏng vấn. Xác suất xảy ra biến cố “trong 2 bạn được chọn có ít nhất 1 nam” gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 0,4;

B. 0,5;

C. 0,2;

D. 0,6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: n (Ω) = 12.4 = 48

Gọi M là biến cố “trong 2 bạn được chọn có ít nhất 1 nam”.

+) TH1: Có 1 bạn nam

Chọn 1 bạn nam của lớp 10A có 3 cách, bạn nữ còn lại chọn từ lớp 10B có 2 cách. Do đó có 3.2 = 6 cách chọn.

Chọn 1 bạn nam của lớp 10B có 2 cách, bạn nữ còn lại chọn từ lớp 10A có 4 cách. Do đó có 2.4 = 8 cách chọn.

+) TH2: Có 2 bạn nam

Chọn 1 bạn nam của lớp 10A có 3 cách và bạn nam còn lại chọn từ lớp 10B có 2 cách. Do đó có 3.2 = 6 cách chon.

Suy ra có tất cả 6 + 8 + 6 = 20 cách chọn.

⇒ P(M) = $\frac{20}{48} = \frac{5}{12} \approx 0, 42$ .

Vậy giá trị gần nhất là 0,4.

Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số lớn hơn 250 là:

A. $\frac{181}{216}$ ;

B. $\frac{7}{9}$ ;

C. $\frac{11}{216}$ ;

D. $\frac{4}{81}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi $\bar{a b c}$ là số có ba chữ số cần tìm (a, b, c lấy từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9).

Vì a ≠ 0 nên a có 9 cách chọn.

b ≠ a nên b có 9 cách chọn.

c ≠ a, b nên c có 8 cách chọn.

Số phần tử của không gian mẫu là: n(S) = 9.9.8 = 648.

Gọi M là biến cố: “số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lớn hơn 250”.

– Trường hợp 1: a > 2 nên a ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Do đó a có 7 cách chọn;

Chọn b ≠ a có 9 cách chọn;

Chọn c ≠ a, b có 8 cách chọn.

Suy ra có: 7.9.8 = 504 số.

– Trường hợp 2: a = 2; b > 5:

Chọn a có 1 cách chọn

Chọn b ∈ {6; 7; 8; 9}: có 4 cách chọn.

Chọn c có 8 cách chọn.

Suy ra có: 1.4.8 = 32 số.

– Trường hợp 3: a = 2; b = 5; c ≠ 0:

Chọn a có 1 cách chọn;

Chọn b có 1 cách chọn;

Chọn c ≠ 0 và c ≠ a, b nên c có 7 cách chọn.

Suy ra có: 1.1.7 = 7 số.

Do đó, áp dụng quy tắc cộng ta có: n(M) = 504 + 32 + 7 = 543.

Vậy P(M) = $\frac{n (M)}{n (Ω)} = \frac{543}{648} = \frac{181}{216}$ .

Câu 4. Xếp 3 viên bi xanh (X) và 4 viên bi trắng (T) có kích thước khác nhau thành một hàng ngang, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “không có hai bi trắng nào nằm cạnh nhau”?.

A. 6;

B. 30;

C. 24;

D. 144.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta xếp 4 bi xanh trước:

Có 4! = 24 cách xếp bi xanh;

Để không có hai viên bi trắng nào xếp liền kề nhau thì ta xếp 3 bi trắng vào 3 khoảng trống còn lại thì có 3! = 6 cách xếp.

Vậy có tất cả 24.6 = 144 cách xếp.

Câu 5. Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ cách chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

A. $\frac{1}{5}$ ;

B. $\frac{3}{35}$ ;

C. $\frac{17}{35}$ ;

D. $\frac{18}{35}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : n(Ω) = $A_{7}^{4}$ = 840

Gọi E là biến cố: “ Số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ”

Việc số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là một công việc gồm 3 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số chẵn từ các chữ số 2; 4; 6; 8 có $C_{4}^{2}$ = 6 cách;

+ Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số lẻ từ các chữ số 3; 5; 7 có $C_{3}^{2}$ = 3 cách;

+ Công đoạn 3: Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 , do đó ta có 4! = 24 cách.

⇒ n(E) = 24.6.3 = 432.

⇒P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{432}{840} = \frac{18}{35}$ .

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 24: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

Trắc nghiệm Bài 25: Nhị thức Newton

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 8

Trắc nghiệm Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Trắc nghiệm Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 9

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy