Trắc nghiệm Toán 10 Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
I. Nhận biết
Câu 1. Vectơ chỉ phương có giá:
A. Song song hoặc vuông góc với đường thẳng;
B. Song song hoặc trùng nhau với đường thẳng;
C. Vuông góc hoặc trùng nhau với đường thẳng;
D. Cắt đường thẳng đã cho tại một điểm.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
Câu 2. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cosα = ;
B. cosα = ;
C. cosα = ;
D. cosα = .
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: và
Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi:
cos(d1; d2) = .
Câu 3. Cho đường thẳng ∆: 3x – 4y + 5 = 0. Hệ số góc của đường thẳng d là:
A. k = 3;
B. k = – 4;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 ⇔ 4y = 3x + 5 ⇔ y = .
Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: . Do đó C đúng.
Câu 4. Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi
A. a2 + b2 > 0;
B. a2 + b2 − c = 0;
C. a2 + b2 − c < 0;
D. a2 + b2 − c > 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 − c > 0.
Câu 5. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : và d2 :
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc ;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Đường thẳng d1 có và A(−3; 2) ∈ d1
Đường thẳng d2 có
Ta có: = −2. nên và là hai vectơ cùng phương . Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d2 ta có: ⇒ ⇔ (không thoả mãn)
Do đó điểm A thuộc d1 nhưng không thuộc d2.
Vậy d1 song song với d2.
Câu 6. Cho tam giác ABC với A(2; 3) ; B(−4; 5); C(6; −5). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN của ∆ABC có:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên M(−1; 4) và N(4; −1)
Ta có :
Đường trung bình MN đi qua điểm M(−1; 4) và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương nên phương trình đường thẳng MN: .
Câu 7. Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − )2 = 8. Tâm I của đường tròn là:
A. I(−1; );
B. I(1; − );
C. I(1; );
D. . I(−1; − ).
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:
(x − a)2 + (y − b)2 = R2
Vậy với phương trình (x + 1)2 +(y − )2 = 8 có a = −1;b = nên I(−1; ).
Câu 8. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là x + 2y + 5 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
A. ;
B. ;
C. 2x – y – 5 = 0;
D. x + 2y + 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là . Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là .
Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: .
Câu 9. Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9. Bán kính R của đường tròn là:
A. R = 9;
B. R = 81;
C. R = 6 ;
D. R = 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Đường tròn: x2 + y2 = 9 có bán kính R = = 3.
Câu 10. Cho đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0
⇒ Vectơ pháp tuyến .
II. Thông hiểu
Câu 1. Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):
A. x2 + y2 + 2x + 2y + 9 = 0;
B. x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0;
C. x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0;
D. x2 + y2 – 2x – 2y + 9 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là:
⇒ I(1; 1)
R = IA = = 3
Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 9
⇔ x2 + y2 – 2x – 2y – 7 = 0.
Câu 2. Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc ;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Phương trình đường thẳng AB nhận làm vectơ chỉ phương nên nhận (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có:
Phương trình đường thẳng CD nhận làm vectơ chỉ phương nên nhận (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có nên hai vectơ và không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.
Ta lại có: = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.
Câu 3. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0
A. (−10; −18);
B. (10; 18);
C. (−10; 18);
D. (10; −18).
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: ⇒
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).
Câu 4. Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:
R = d(A,d) = .
Câu 5. Cho đường tròn (C): x2 + y2 − (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Giá trị của m để đường tròn (C) đi qua điểm A(2; −3)
A. m = −11;
B. m = 11 ;
C. m = 9;
D. m = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì
22 + (−3)2 – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0
⇔ 4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0
⇔ 2m + 22 = 0
⇔ m = −11.
Câu 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1: x – 3y + 4 = 0 và d2 : 2x +3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng
A. 2 ;
B. ;
C. ;
D. 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình:
⇒
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:
d(A; ∆) = .
Câu 7. Góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x − 3y + 9 = 0
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 135°.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt là: ;
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2
Ta có: cos α = .
⇒ α = 45°.
Câu 8. Phương trình đường tròn tâm I(– 2; 1) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0 là:
A. (x + 1)2 + (y – 2)2 = ;
B. (x – 1)2 + (y + 2)2 = ;
C. (x – 1)2 + (y + 2)2 = ;
D. (x + 1)2 + (y – 2)2 = .
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên
R = d(I; ∆) =
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)2 + (y – 2)2 = .
Câu 9. Cho tam giác ABC có A(−2; 3), B(1; −2), C(−5; 4). Gọi M là trung điểm của BC. Phương trình tham số của đường trung tuyến AM của ∆ABC là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC nên ta có:
⇒ ⇒ M(−2;1)
Suy ra
Vậy phương trình tham số của đường trung tuyến AM đi qua điểm A và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương là: .
Câu 10. Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
Đường thẳng BC nhận là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: và đi qua điểm C(0; -1).
Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0
Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC
⇒ d(A; BC) = .
Câu 11. Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N có phương trình chính tắc là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình chính tắc của elip có dạng : với a > b > 0
Vì M ∈ (E) nên ⇒ b2 = 9
Mặt khác, N ∈ (E) nên hay
⇔ ⇒ a2 = 25
Vậy phương trình elip là : .
Câu 12. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
A. m ∈ (1; 2);
B. m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞);
C. m ∈ (−∞; 1] ∪ [2; +∞);
D. m ∈ [1; 2].
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m
Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0
⇔ m 2 + 4(m – 2)2 – (6 – m) > 0
⇔ 5m 2 – 15m + 10 > 0
⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).
Câu 13. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)
A. y2 = 4x;
B. y2 = −4x;
C. y2 = 2x;
D. y2 = −2x.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px
Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.
Câu 14. Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0
A. m = 0 hoặc m = 4;
B. m = 0 hoặc m = −4;
C. m = 1 hoặc m = 3;
D. m = 2 hoặc m = −6.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = = 2
Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔ .
Câu 15. Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) :
A. A(0; 3);
B. B(2; 1);
C. C(5; 0);
D. D(8; 4).
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:
Điểm A(0; 3) không thuộc hypebol vì: ;
Điểm B(2; 1) không thuộc hypebol vì: ;
Điểm C(5; 0) thuộc hypebol vì: ;
Điểm D(8; 4) không thuộc hypebol vì: .
III. Vận dụng
Câu 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d : . Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B
A. M(3; 7);
B. M(–3; –5);
C. M(2; 5);
D. M(–2; –3).
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)
Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB
⇔
⇔
⇔ t2 + 4t + 4 + 4t2 – 4t + 1 = t2 – 8t + 16 + 4t2 + 28t + 49
⇔ 5t +15 = 0
⇔ t = −3
Với t = −3 thì M(−3; −5).
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x1; y1) ∈ d1, C(x2; y2) ∈ d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x1x2 + y1y2.
A. T = − 21;
B. T = − 9;
C. T = 9;
D. T = 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Vì B(x1; y1) ∈ d1 ⇒ B(– 5 – y1; y1)
Tương tự ta có: C( 7 – 2y2; y2)
Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên
⇒
⇔
⇒
⇒
Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.
Câu 3. Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết = 60°. Tính MF1.MF2
A. 1;
B. 16;
C. 9;
D. 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 ⇔ . Khi đó: a = 4; b = 3; c = .
⇒ F1 (− ;0); F2 ( ; 0); F1F2 = 2c = 2 ; MF1 + MF2 = 8
Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:
F1F22 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos
⇔ 28 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos60º
⇔ 28 = MF12 + MF22 − MF1. MF2
⇔ MF12 + MF22 + 2MF1. MF2 − 3MF1. MF2 = 28
⇔ (MF1 + MF2)2 − 3MF1. MF2 = 28
⇔ 64 − 3MF1. MF2 = 28
⇔ MF1. MF2 = 12.
Câu 4. Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
A. m = 1;
B. m = 7;
C. m = 6;
D. m = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:
⇒ ⇒ A(1; –1)
Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A ∈ d3
⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0
⇔ m = 6.
Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Câu 5. Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5
A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);
B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);
C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);
D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2 = 2px (p > 0)
Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ ⇔ p = 8
Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 16x
Gọi M(x0; y0). Vì M thuộc (P) nên ta có:
d(M; ∆) = MF = 5
⇔
⇔
⇔
⇔
Với x0 = – 9 ta có: y02 = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)
Với x0 = 1 ta có: y02 = 16.1 = 16 ⇔
Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Bài 22: Ba đường conic
Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 7
Trắc nghiệm Bài 23: Quy tắc đếm
Trắc nghiệm Bài 24: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
Trắc nghiệm Bài 25: Nhị thức Newton