Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương VI
Câu 1. Tam thức f(x) = x2 – 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x ∈ (– ∞; – 3) (– 1; + ∞) ;
B. x ∈ (– ∞; – 1) (3; + ∞) ;
C. x ∈ (– ∞; – 2) (6; + ∞) ;
D. x ∈ (1; 3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét f(x) = x2 – 2x – 3 có ∆’ = (–1)2 – 1(–3) = 4 > 0 và a = 1 > 0 nên hàm số có hai nghiệm phân biệt x1 = –1 và x2 = 3.
Khi đó, ta có bảng xét dấu:
Suy ra f(x) > 0 với x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 3)
Vậy f(x) nhận giá trị dương khi x ∈ (– ∞; – 1) (3; + ∞) .
Câu 2. Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 1. Xác định (P) biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1; 4) và B(– 1; 2).
A. y = x2 + 2x + 1 ;
B. y = 5x2 – 2x + 1 ;
C. y = – x2 + 5x + 1 ;
D. y = 2x2 + x + 1 .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì parabol đi qua A(1; 4) ta có 4 = a + b + 1
Parabol qua B(– 1; 2) ta có 2 = a – b + 1
Khi đó ta có hệ phương trình:
Vậy parabol cần tìm là: y = 2x2 + x + 1.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
A. 5;
B. – 3;
C. 6;
D. 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình 2x – 3 ≥ 0
Ta có
Câu 4. Số nghiệm của phương trình
A. 4;
B. 2;
C. 0;
D. 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện của phương trình ⇔
Xét phương trình:
Ta thấy x = 1 (không thỏa mãn điều kiện), x = 4 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 4.
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = là:
A. D = [2; + ∞);
B. D = [2; 6) ∪ (6; + ∞)
C. D = (6; + ∞);
D. D = ℝ\{6}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là D = [2; 6) ∪ (6; + ∞).
Câu 6. Tập xác định của hàm số là
A. ∅;
B. ℝ;
C. ℝ\{1};
D. ℝ\{0; 1}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Vậy hàm số có tập xác định D = ℝ.
Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Kết luận nào sau đây là đúng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1);
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞);
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1);
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 1; + ∞).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Đồ thị ta có hàm số đi lên trên khoảng (– ∞; 1) và đi xuống trên khoảng (1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 8. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = x2 + 8x + 12 là
A. I(– 4; – 4);
B. I(– 1; – 1);
C. I(– 4; 4);
D. I(4; 4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : A
Tọa độ đỉnh
Ta có ;
Vậy tọa độ đỉnh I(– 4; – 4)
Câu 9. Đồ thị hàm số y = – 9x2 + 6x – 1 có dạng là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm A(0; – 1) vậy giao điểm có tung độ âm nên loại đáp án A.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số vậy trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox nên loại đáp án C và D.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 10. Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A. f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1);
B. f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) (1; + ∞)
C. f(x) = 0 khi x = 1; x = – 1;
D. f(x) > 0 khi x ∈ (– 1; 1);
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét f(x) = x2 – 1 có ∆ = – 4.(–1) = 4 > 0, a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = –1 và x2 = 1.
Khi đó ta có bảng xét dấu:
x |
–∞ –1 1 +∞ |
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) (1; + ∞) ; f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1)
Vậy khẳng định sai là D
Câu 11. Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :
A. y = 2x2 – 4x – 1;
B. y = x2 – 2x – 1;
C. y = 2x2 – 8x – 1;
D. y = 2x2 – x – 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta có trục đối xứng x = 1
Đáp án A, B đều có trục đối xứng x = 1 nên A, B đều thỏa mãn
Đáp án C có trục đối xứng x = 2 nên loại đáp án C.
Đáp án D có trục đối xứng nên loại đáp án D.
Dựa vào đồ thị ta có tọa độ đỉnh I(1; – 3)
Đáp án A có tọa độ đỉnh I(1; – 3) đáp án A thỏa mãn.
Đáp án B có tọa độ đỉnh I(1; – 2) nên loại đáp án B.
Câu 12. Cho hàm số: y = x2 – 2x – 1, khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên (1; + ∞) ;
B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = – 2;
C. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 1);
D. Đồ thị hàm số có đỉnh I(1; – 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có a = 1 > 0; b = – 2; c = – 1.
Vì a = 1 > 0 nên
Hàm số đồng biến trên hay (1; + ∞). Đáp án A đúng
Hàm số nghịch biến trên hay (– ∞; 1). Đáp án C đúng
Tọa độ đỉnh xI = và yI =
Vậy toạ độ đỉnh I(1; – 2)
Đáp án D đúng
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Đáp án B sai
Câu 13. Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.
A. m < – 1;
B. m < 0;
C. – 1 < m < 0.
D. m < 1 và m ≠ 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 < 0
Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) < 0 với
Trường hợp 2. m ≠ 0.
Khi đó: f(x) = mx2 – 2x – 1 < 0 với
Vậy m < – 1 thỏa mãn bài toán.
Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình là:
A. 1;
B. 0;
C. 2;
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: x2 – 2x – 3 ≥ 0
Đặt ta có phương trình t2 + 3t – 4 =0
Kết hợp với điều kiện của t ta thấy t = 1 thỏa mãn
Với t = 1
Kết hợp với điều kiện của x thì đều thỏa mãn
Vậy tổng các nghiệm của phương trình S = 2.
Câu 15. Nghiệm của phương trình là
A. x = 2;
B. x = 4;
C. x = 5;
D. x = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện của phương trình:
Câu 16. Hàm số y = – x2 + 2x + 1 đồng biến trên khoảng
A. (– ∞; + ∞);
B. (– ∞; 1);
C. (1; + ∞);
D. (– ∞; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).
Câu 17. Cho bất phương trình 2x2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng ?
A. m ≥ – 11;
B. m > – 11;
C. m < – 11;
D. m < 11.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x2 – 4x + m + 5 > 0, sẽ có trường hợp sau:
Trường hợp 1. ∆ < 0 ( – 4)2 – 4.2.(m + 5) < 0 m > – 3, khi đó
2x2 – 4x + m + 5 > 0 với
Do đó 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với
Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x2 – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x1; x2.
Do đó, để 2x2 – 4x + m + 5 > 0,
– 11 < m ≤ – 3
Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x2 – 4x + m + 5 > 0 với
Câu 18. Tập ngiệm của bất phương trình: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) x2 – 5x + 4 ≥ 0
Đặt f(x) = x2 – 5x + 4 ta có f(x) = 0
Ta có bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình
Câu 19. Bất phương trình: có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải
Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0
Vậy x2 – 3x – 4 < 0 .
Xét x2 – 3x – 4 = 0
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 – 1 < x < 4
Kết hợp với điều kiện ta được: . Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.
Câu 20. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình ax2 – x + a ≥ 0,
A. a = 0;
B. a < 0;
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
ax2 – x + a ≥ 0,
Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a2, có ∆ = 02 – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt và
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a2 ≤ 0
Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈
Vậy để ax2 – x + a ≥ 0, thì a ∈ hay a ≥
Câu 22. Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì
A. – 3 ≤ m ≤ 9;
B.
C. – 3 < m < 9;
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) > 0 với
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
A.
B. – 22 ≤ m ≤ 2;
C. – 22 < m < 2;
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có f(x) > 0 vô nghiệm
Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với x > thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.
Xét m ≠ 3 ta có
Xét tam thức bậc hai (biến m): m2 + 20m – 44 có ∆’ = 102 – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.
Ta có bảng xét dấu
Để
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 24. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình sau:
Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:
A. a > 0; b > 0;
B. a < 0; b > 0;
C. a > 0; b < 0;
D. a > 0; c <0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;
Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay mà a > 0 nên b < 0.
Vậy a > 0 và b < 0.
Câu 25. Hàm số y = x2 + 2x – 1 có bảng biến thiên là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)
Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên
Câu 26. Đồ thị hàm số y = 4x2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.
Hàm số có trục đối xứng nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.
Do đó hình D là hình vẽ đúng.
Câu 27. Tập xác định của hàm số là
A. [2; +∞)
B. [1; +∞)
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là: D = [2; + ∞).
Câu 28. Phương trình x2 – (m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
A. m < 3;
B. m < 1;
C. m = 1;
D. 1 < m < 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
x2 – (m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
⇔ 1. (m2 – 3m + 2) < 0
⇔ m2 – 3m + 2 < 0
⇔ 1 < m < 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi 1 < m < 2.
Đáp án đúng là D.
Câu 29. Số giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình : là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình :
Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {0; 1; 2}.
Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đã cho.
Câu 30. Phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên âm:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình: x2 + 5x + 2 ≥ 0
Đặt
Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn
Với t = 4 ta có
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên âm.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Trắc nghiệm Toán 10 Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Trắc nghiệm Bài 19: Phương trình đường thẳng
Trắc nghiệm Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Trắc nghiệm Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ