30 câu Trắc nghiệm Chương 3: Hàm số và đồ thị (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Chương 3: Hàm số và đồ thị

Câu 1. Tìm tập xác định của y = $\sqrt{6–3x}-\sqrt{x–1}$

A. D = (1; 2);

B. D = [1; 2];

C. D = [1; 3];

D. D = [-1; 2];

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y xác định thì 

Tập xác định: D = [1; 2]

Câu 2. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. $y=2x^2+2x-1$;

B. $y=2x^2+2x+2$;

C. $y=-2x^2-2x$;

D. $y=-2x^2-2x+1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Xét các đáp án còn lại:

– Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x$:

$\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1}{2}$.

(Vô lý). Như vậy điểm $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ không thuộc đồ thị của hàm số.

– Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x+1$:

$\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)+1=\frac{3}{2}$. Như vậy $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số

Câu 3. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y=-x^2+3x-1$;

B. $y=-2x^2+3x-1$;

C. $y=2x^2-3x+1$;

D. $y=x^2-3x+1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.

Parabol cắt trục hoành tại điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:

– Thay x = 1; y = 0 vào $y=2x^2-3x+1$:

0 = 2.$1^2$– 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

– Thay x = 1; y = 0 vào $y=x^2-3x+1$:

0 = $1^2$– 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số

Câu 4. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y=-2x^2+x-1$;

B. $y=-2x^2+x+3$;

C. $y=x^2+x+3$;

D. $y=-x^2+\frac{1}{2}x+3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là $-2x^2+x-1=0$ vô nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.

Câu 5. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$$\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a>0,b<0,c<0;$

B. $a>0,b<0,c>0;$

C. $a>0,b>0,c>0;$

D. $a<0,b<0,c>0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bề lõm hướng lên nên a > 0

Hoành độ đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}>0$ (vì a > 0) nên b < 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1

A. (2; 3);

B. (0; 1);

C. (4; 5);

D. (0; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

– Thay x = 2; y = 3 vào hàm số ta được: 3 = 4.1 + 1 (vô lí). Do đó, (2; 3) không thuộc đồ thị hàm số.

– Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta được: 1 = 0.1 + 1 (luôn đúng). Do đó, (0; 1) thuộc đồ thị hàm số.

– Thay x = 4; y = 5 vào hàm số ta được: 5 = 4.4 + 1 (vô lí). Do đó, (4; 5) không thuộc đồ thị hàm số.

– Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được: 0 = 4.0 + 1 (vô lí). Do đó, (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(3) = 9;

B. f(-1) = -3;

C. f(-2) = -6;

D. f(1) = 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các giá trị: 3; (-1); (-2); 1 vào biểu thức .

Ta được: Khi x = 3 thay vào hàm số y: . (Chọn A)

Câu 8. Tập xác định của hàm số y = $\frac{3x-1}{2x-2}$ là:

A. D = $ℝ$;

B. D = (1; 0);

C. D = (-∞; 1);

D. D = $ℝ$\{1}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{3x-1}{2x-2}$ xác định khi 2x – 2 ≠ 0 $\iff 2x\ne 2\iff x\ne 1$

Như vậy tập xác định của hàm số là

D = $ℝ$\{1}

Câu 9. Tập xác định của hàm số y = $\sqrt{x-1}$ là:

A. D = $ℝ$;

B. D = (1; 0);

C. D = (-∞; 1);

D. D =[1;+$\infty$).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y =  xác định $\iff x-1\ge 0\iff x\ge 1$

Như vậy tập xác định của hàm số là

D =[1;+$\infty$).

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = 

A. D = {-1};

B. D = $ℝ$;

C. D = [-1; +∞);

D. D = [-1; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với x $\ge$1 thì f(x) = $\frac{1}{x}$ xác định với mọi x $\ge$1 (1)

Với x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x+1}$. Khi đó hàm số xác định nếu x + 1$\ge 0$$\iff x\ge -1$. Kết hợp với điều kiện x < 1 thì f(x) = $\sqrt{x+1}$ xác định khi $-1\le x<1$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được f(x) xác định với mọi x $\ge$-1 hay D = [-1; $+\infty$)

Câu 11. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$$\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a>0,b<0,c<0;$

B. $a>0,b<0,c>0;$

C. $a>0,b>0,c>0;$

D. $a<0,b<0,c>0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bề lõm hướng xuống nên a < 0

Hoành độ đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}<0$ (do a < 0) nên b < 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c >0

Câu 12. Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$. Xét dấu hệ số a và biệt thức $∆$ khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

A. $a>0,\Delta >0;$

B. $a>0,\Delta <0;$

C. $a<0,\Delta <0;$

D. $a<0,\Delta >0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

(P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).

Câu 13. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ là:

A.;

B.;

C.;

D..

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D
$f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta <0$.

Câu 14. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}$:

A. Dương với mọi $x\in ℝ$;

B. Âm với mọi $x\in ℝ$;

C. Âm với mọi $x\in \left(-2-\sqrt{3};1+2\sqrt{3}\right)$ ;

D. Âm với mọi $x\in \left(-\infty ;1\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Ta có $f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu$f\left(x\right)<0\iff -2-\sqrt{3}<x<1+2\sqrt{3}$.

Câu 15. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có $\Delta =b^2-4ac<0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$;

B. $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$;

C. $f\left(x\right)$ không đổi dấu;

D. Tồn tại x để $f\left(x\right)=0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta <0$ và $a\ne 0$ nên $f\left(x\right)$ không đổi dấu trên $ℝ$.

Câu 16. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+2x+5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(0;+\infty \right)$;

B. $x\in \left(-2;+\infty \right)$;

C. $x\in ℝ$;

D. $x\in \left(-\infty ;2\right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : 

Câu 17. Dấu của tam thức bậc hai: $f\left(x\right)=–x^2+5x–6$ được xác định như sau:

A. $f\left(x\right)<0$ với $2<x<3$ và $f\left(x\right)>0$ với $x<2$ hoặc$x>3$ ;

B. $f\left(x\right)<0$ với $–3<x<–2$ và $f\left(x\right)>0$ với $x<–3$ hoặc $x>–2$ ;

C. $f\left(x\right)>0$ với $2<x<3$ và $f\left(x\right)<0$ với $x<2$ hoặc x > 3 ;

D. $f\left(x\right)>0$ với $–3<x<–2$ và $f\left(x\right)<0$ với x < -3 hoặc x > -2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Ta có : 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta được

$f\left(x\right)>0$ với $2<x<3$ và $f\left(x\right)<0$ với x < 2hoặc x > 3.

Câu 18. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ là

A.;

B.;

C.;

D..

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta \le 0$.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình: $2x^2–7x–15\ge 0$ là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có : 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu 

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+2<0$ là:

A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right);$

B. $\left(2;+\infty \right);$

C. $\left(1;2\right);$

D. $\left(-\infty ;1\right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff 1<x<2$

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+5x-4<0$ là:

A. [1;4];

B. (1;4);

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$;

D. (-$\infty$;1]$\cup$[4;+$\infty$).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu 

Câu 22. Cho bất phương trình $x^2-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

A. (-$\infty$;0]

B. [8; +$\infty$)

C. (-$\infty$;1]

D. [6; +$\infty$)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (-$\infty$;1]$\cup$[7; +$\infty$).

Vì $\frac{13}{2}$$\in$[6; +$\infty$) và $\frac{13}{2}\notin S$ nên [6; +$\infty$) thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình $6x^2+x-1\le 0$ là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có: 

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff -\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{3}$.

Câu 24. Tập nghiệm S của bất phương trình $x^2$ + x – 12 < 0 là:

A. $S=\left(-4;3\right);$

B. $S=\left(4;+\infty \right);$

C. $S=\left(3;+\infty \right);$

D. $S=\varnothing .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = $x^2$ + x – 12 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm x = -4; x = 3. Ta có bảng xét dấu:

f(x) < 0 suy ra -4 < x < 3.

Câu 25. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:

A. S = {6;2}

B. S = {2}

C. S= {6}

D. $S=\varnothing .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Câu 26. Phương trình $\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\iff x\le 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+3\right)+4=2\left(\sqrt{2-x}+3\right)$

$\iff 2-x+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6$

$\iff 3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}=-2+x-4+6$

$\iff \sqrt{2-x}=x$

$\iff 2-x=x^2\iff x^2+x-2=0$

. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4$ bằng:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\iff x\ge -\frac{7}{2}.$

Ta có : $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4\iff \left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

Giải phương trình

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1, x=2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1+ 2=3

Câu 28. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3x-4}=\sqrt{4-3x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = $\frac{4}{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: 

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x – 4 = 4 – 3x$\iff$6x = 8 $\iff$x = $\frac{4}{3}$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = $\frac{4}{3}$.

Câu 29. Nghiệm của phương trình $\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x – 1 > 0$\iff$x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: $x^2-4x+3=x-1$$\iff$$x^2-5x+4$ = 0

 Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm x = 4.

Câu 30. Phương trình $\frac{\sqrt{4x^2+5x-1}}{x+1}=\sqrt{2}$ có nghiệm là?

A. x = 0;

B. x = 1;

C. x = 2;

D. x = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: 

Khi đó phương trình được viết thành: $\sqrt{4x^2+5x-1}=\sqrt{2}.(x+1)$

$\iff$$4x^2+5x-1=2.{(x+1)}^2$$\iff$$2x^2+x-3$ = 0. Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ