Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Câu 1. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: : 2x – y – 3 = 0 và : x – 3y + 8 = 0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
với ; lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; .
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:
Câu 2. Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng : 7x – 3y + 2 = 0 và : 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.
A. – 1;
B. ;
C. ;
D. 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
với ; lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; .
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
⇔ 2(196 – 420m + 225m2) = 58(4 + 25m2)
⇔ 392 – 840m + 450m2 = 232 + 1450m2
⇔ 1000m2 + 840m – 160 = 0
⇔ m = hoặc m = – 1
Vậy giá trị âm của m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = – 1.
Câu 3. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
và : y – 4 = 0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
với ; lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; .
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:
Câu 4. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: và : x + 1 = 0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
với ; lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ; .
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:
Câu 5.Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°
A. : 6x – 5y + 4 = 0 và
B.
C. d1: x – 2y + 4 = 0 và d2: y + 1 = 0;
D. và d2: 3x + 2y – 4 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+) Đường thẳng : 6x – 5y + 4 = 0 có VTPT là
Đường thẳng có VTCP là nên VTCP là
Ta có: . Do đó d1 ⊥ d2 hay góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.
+) Đường thẳng có VTCP là
Đường thẳng có VTCP là
Ta có: nên và cùng phương. Do đó hai đường thẳng d1 song song hoặc trùng d2. Do đó góc giữa hai đường thẳng bằng 0°.
+) Đường thẳng d1: x – 2y + 4 = 0 có VTPT là
Đường thẳng d2: y + 1 = 0 có VTPT là
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:
⇒ (d1 ; d2) ≈ 26°34’.
+) Đường thẳng có VTCP là nên VTCP là
Đường thẳng d2: 3x + 2y – 4 = 0 có VTPT là
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:
⇒ (d1 ; d2) ≈ 22°37’.
Câu 6. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
: x – 2y + 2 = 0 và : – 3x + 6y – 10 = 0
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét hệ phương trình:
Giải hệ phương trình: –4 = 0 (vô lý)
Vậy suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm
Hai đường thẳng song song.
Câu 7. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
: 3x – 2y – 3 = 0 và : 6x – 2y – 8 = 0
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: : 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là = (3; – 2) và : 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là = (6; – 2).
Ta có: nên hai vectơ và không cùng phương.
Do đó đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Ta lại có nên d1 và d2 không vuông góc với nhau.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 8. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và : 3x + 4y – 8 = 0.
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình có vectơ pháp tuyến
Phương trình có vectơ pháp tuyến
Ta có: không cùng phương và = .3 + .4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 9.Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:
A. m = ;
B. m = ;
C. m = 2;
D. không tồn tại m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng có VTCP là ;
Đường thẳng có VTCP là .
Để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau thì và không cùng phương và
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10.Cho đường thẳng . Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có VTCP là = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).
Với t = 1 thì . Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).
Vì vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm và đường thẳng : ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến được tính bằng công thức:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Câu 12. Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng : 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
A.
B. 2;
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:
Câu 13. Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng : 3x + y + 3 = 0 bằng:
A. ;
B. ;
C. ;
D. 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+) Giao điểm của hai đường thẳng:
Ta có: , vậy điểm A (–1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng
+) Khoảng cách từ A đến : 3x + y + 3 = 0:
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2);B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
A. ;
B. 3;
C. ;
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+) Viết phương trình đường thẳng qua B, C
Ta có: B (0; 3); C (4; 0)⇒= (4; – 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.
Ta chọn (3; 4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (), suy ra phương trình đường thẳng BC có phương trình: 3.(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0
+) Độ dài đường cao kẻ từ A
Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4);B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
A. 10;
B. 5;
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC
– Ta có: B(1; 5); C(3; 1) ⇒= (2; – 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC
Ta chọn = (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC (), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay
2x + y – 7 = 0
– Độ dài BC: BC =
+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:
Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:
+) Diện tích tam giác ABC:
= = 5.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic
Trắc nghiệm Ôn tập chương 7