20 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Câu 1. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

A. $IA=IB;$

B. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB};$

C. $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB};$

D. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Điều kiện để I là trung điểm AB là $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB};$

Câu 2. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. $IA=IB;$

B. $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0};$

C. $\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0};$

D. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\iff \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

Câu 3. Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC};$

B. $\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HB};$

C. 

D. $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).

Ta có:

–  Do đó, B đúng.

– H là trung điểm  Do đó, C, D đúng.

Câu 4.Cho tam giácABC đều cạnh a.Tính 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của $BC\Rightarrow AH\perp BC.$

Xét tam giác vuông AHC ta có:

$A{H}^2+H{C}^2=A{C}^2$

$\iff AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}$

$\iff AH=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}$

Suy ra $AH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Ta lại có 

Suy ra : 

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm $BC\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC.$(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

Ta có :

Câu 6. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC};$

B. $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NP};$

C. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB};$

D. $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{AB}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

– Đáp án A sai vì $\overrightarrow{BA}+\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$. Mà A ; B ; C bất kỳ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ là khẳng định sai.

– Đáp án B. Ta có : $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NP}$. Vậy B đúng.

– Đáp án C sai vì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$

nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$

– Đáp án D. Ta có : $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\ne \overrightarrow{AB}$. Vậy D sai

Câu 7. Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$với $\overrightarrow{a}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương;

B. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ngược hướng;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng độ dài;

D. Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$. Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 8. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC};$

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC};$

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB};$

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án:

– Đáp án A. Ta có $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}$. Vậy A sai.

– Đáp án B sai vì nếu ABDC là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$ phải là ABDC là hình bình hành mới đúng.

– Đáp án C. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$. Vậy C đúng.

Câu 9 Cho $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài;

C. ABCD là hình bình hành;

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}$. Do đó:

+)$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

+)$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.

+) ABCD là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá. Khẳng định này không có cơ sở.

+)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}.$Khẳng định này không có cơ sở.

Câu 10. Tính tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$.

A. $\overrightarrow{MR};$

B. $\overrightarrow{MN};$

C. $\overrightarrow{PR};$

D. $\overrightarrow{MP}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có : $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RN}=\overrightarrow{MN}$.

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $AB=\sqrt{2}.$ Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có : $A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2$Suy ra, $2.A{C}^2=A{B}^2$

$\iff A{C}^2=\frac{A{B}^2}{2}=1$$\Rightarrow AC=CB=1.$

Gọi I là trung điểm $BC\Rightarrow AI=\sqrt{A{C}^2+C{I}^2}=\sqrt{1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Khi đó

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A và có $AB=3,AC=4$. Tính .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

$CB=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=\sqrt{3^2+4^2}$=5 hay 

Câu 13. Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BE}$

A. $\overrightarrow{BC}$;

B. $\overrightarrow{CA}$;

C. $\overrightarrow{EC}$;

D. $\overrightarrow{BA}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BE}$ = $(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})+(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC})$

$\iff \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}$= $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$= $\overrightarrow{BA}$

Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\overrightarrow{CB}$ – $\overrightarrow{AB}$

A. $\overrightarrow{CB}$;

B. $\overrightarrow{AB}$;

C. $\overrightarrow{BA}$;

D. $\overrightarrow{CA}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:  và $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}+(-\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$

Câu 15.Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu $\overrightarrow{AD}$ – $\overrightarrow{AB}$

A. $\overrightarrow{AD}$;

B. $\overrightarrow{CB}$;

C. $\overrightarrow{AB}$;

D. $\overrightarrow{BD}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: $\overrightarrow{AD}$ – $\overrightarrow{AB}$= $\overrightarrow{BD}$.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4