20 câu Trắc nghiệm Khái niệm vectơ (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Câu 1. Cho $\overrightarrow{AB}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. Vô số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Câu 2. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau;

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành;

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều;

D. Chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$;

B. $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$;

C. $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$;

D. $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD hay $\left(\overrightarrow{AB}\right)=\left(\overrightarrow{CD}\right)$.

Mà hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ ngược hướng với nhau.

Do đó $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi

A. Điểm B thuộc đoạn AC;

B. Điểm A thuộc đoạn BC;

C. Điểm C thuộc đoạn AB;

D. Điểm B nằm ngoài đoạn AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi điểm B thuộc đoạn AC.

Câu 5. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$;

B. $\overrightarrow{AB}=2a$;

C. $\left(\overrightarrow{AB}\right)=2a$;

D. $\overrightarrow{AB}=AB$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên $\left(\overrightarrow{AB}\right)=AB=2a$.

Câu 6. Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ thì

A. Tam giác ABC là tam giác cân;

B. Tam giác ABC là tam giác đều;

C. A là trung điểm của đoạn thẳng BC;

D. Điểm B trùng với điểm C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ ⇒ AB = AC và hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

Do đó: A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.

Mà AB = AC nên B ≡ C.

Câu 7. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?

A. 4;

B. 6;

C. 9;

D. 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AC}$.

Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 8. Cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$;

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$;

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, đó là $\overrightarrow{0}$;

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đó là $\overrightarrow{0}$.

Câu 9. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với $\overrightarrow{OB}$, có điểm đầu và điểm cuối đều là các đỉnh của lục giác là:

A. 4;

B. 6;

C. 8;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Do đó các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ có điểm đầu và cuối là các đỉnh của lục giác là: $\overrightarrow{BE},\overrightarrow{EB},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{FA},\overrightarrow{AF}$.

Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 10. Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$;

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$;

C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$;

D. $\left(\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{CB}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên ta loại 3 đáp án này.

Vì ABCD là hình vuông nên AD = CB ⇔ $\left(\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{CB}\right)$.

Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 11. Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và $\hat{A}=60°$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $\left(\overrightarrow{AO}\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$;

B. $\left(\overrightarrow{OA}\right)=a$;

C. $\left(\overrightarrow{OA}\right)=\left(\overrightarrow{OB}\right)$;

D. $\left(\overrightarrow{AO}\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Mà tam giác ABD có $\hat{A}=60°$.

Do đó tam giác ABD là tam giác đều.

Tam giác ABD đều cạnh bằng a có AO là đường trung tuyến (vì O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm BD).

Suy ra AO cũng là đường cao của tam giác ABD.

Vì O là trung điểm BD nên BO = $\frac{BD}{2}=\frac{a}{2}$.

Tam giác ABO vuông tại O: AO² = AB² – BO² (Định lý Pytago)

$\iff A{O}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$.

$\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AO}\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó ta chọn đáp án A.

Câu 12. Cho $\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{0}$ thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Giá của vectơ $\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{0}$ là đường thẳng MN, mà ta có vô số đường thẳng song song và trùng với MN.

Do đó có vô số vectơ cùng phương với $\overrightarrow{MN}\ne \overrightarrow{0}$.

Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 12cm. Độ dài của $\overrightarrow{AC}$ là

A. 4cm;

B. 6cm;

C. 8cm;

D. 13cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{B}=90°$.

Tam giác ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = 5² + 12² = 169.

⇒ AC = 13 (cm).

Do đó $\left(\overrightarrow{AC}\right)=AC=13\left(cm\right)$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ;

B. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ;

C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ;

D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chỉ có vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.

Nên có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{\text{AA}}=\overrightarrow{0}$;

B. $\overrightarrow{0}$ cùng hướng với mọi vectơ;

C. $\left(\overrightarrow{AB}\right)>0$;

D. $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì có thể xảy ra trường hợp $\left(\overrightarrow{AB}\right)=0\iff A\equiv B$.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ