20 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Câu 1. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y=–3x^2–6x$

B. $y=3x^2+6x+1$

C. $y=x^2+2x+1$

D. $y=–x^2–2x+1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, D.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm, như vậy phương trình khi y = 0 phải có hai nghiệm âm.

– Xét 3$x^2$+ 6x + 1 = 0 $\iff$ Phương trình có hai nghiệm âm.

– Xét $x^2$+ 2x + 1 = 0$\iff$${(x+1)}^2$= 0$\iff$x = -1

Câu 2. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y=x^2-2x+\frac{3}{2}$

B. $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{5}{2}$

C. $y=x^2-2x$

D. $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Loại đáp án A, C.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm $\left(3;0\right)$ và $\left(-1;0\right)$ như vậy phương trình hoành độ sẽ có hai nghiệm 3 và -1.

– Xét $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{5}{2}$= 0 $\iff$

– Xét $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{3}{2}$= 0 $\iff$

Câu 3. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y=-2x^2+x-1$;

B. $y=-2x^2+x+3$;

C. $y=x^2+x+3$;

D. $y=-x^2+\frac{1}{2}x+3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là $-2x^2+x-1=0$ vô nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.

Câu 4. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y=-x^2+2x$;

B. $y=-x^2+2x-1$;

C. $y=x^2-2x$;

D. $y=x^2-2x+1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bề lõm quay xuống nên a < 0 ta loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các hàm số còn lại ta được:

– Xét hàm số $y=-x^2+2x$ ta có:

0 = $-1^2$+ 2.1 = 1 (Vô lý) như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị

– Xét hàm số $y=-x^2+2x-1$ ta có:

0 = $-1^2$+ 2.1 – 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 5. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$$\left(a\ne 0\right)$có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a>0,b<0,c<0;$

B. $a>0,b<0,c>0;$

C. $a>0,b>0,c>0;$

D. $a<0,b<0,c>0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bề lõm hướng lên nên $a>0.$

Hoành độ đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}>0$(vì a > 0) nên $b<0.$

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Câu 6. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

 

A. $y=-x^2+4x-9$;

B. $y=x^2-4x-1$;

C. $y=-x^2+4x$;

D. $y=x^2-4x-5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > 0. Do đó, loại đáp án A và C.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(2;-5\right)$. Xét các đáp án còn lại, ta có:

– Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-1$:

-5 = $2^2$– 4.2 – 1 = -5. Như vậy điểm (2; -5) thuộc đồ thị của hàm số.

– Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y=x^2-4x-5$:

-5 = $2^2$– 4.2 – 5 = -9 (Vô lí). Như vậy (2; -5) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 7. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. $y=2x^2+2x-1$;

B. $y=2x^2+2x+2$;

C. $y=-2x^2-2x$;

D. $y=-2x^2-2x+1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Xét các đáp án còn lại:

– Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x$:

$\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1}{2}$.

(Vô lý). Như vậy điểm $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$không thuộc đồ thị của hàm số.

– Thay x = $-\frac{1}{2}$; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y=-2x^2-2x+1$:

$\frac{3}{2}$= $-2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)+1=\frac{3}{2}$. Như vậy $\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số

Câu 8. Bảng biến thiên của hàm số $y=-2x^2+4x+1$là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

A. 

B.

C. 

D. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hệ số $a=-2<0$nên bề lõm hướng xuống. Loại A, C.

Ta có: Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=1$, thay giá trị x = 1 vào phương trình $y=-2x^2+4x+1$= 3. Như vậy, đáp án đúng là D.

Câu 9. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y=x^2-4x-1$;

B. $y=2x^2-4x-1$;

C. $y=-2x^2-4x-1$;

D. $y=2x^2-4x+1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án C.

Đỉnh của parabol là điểm $\left(1;-3\right)$, thay x = 1; y = -3 vào các phương trình:

– Thay x = 1; y = -3 vào $y=x^2-4x-1$:

-3 = $1^2$– 4.1 – 1 = -4 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

– Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x-1$:

-3 = 2.$1^2$– 4.1 – 1 = -3 như vậy điểm (1; -3) thuộc đồ thị hàm số

– Thay x = 1; y = -3 vào $y=2x^2-4x+1$:

-3 = 2.$1^2$– 4.1 + 1 = -1 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 10. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y=-x^2+3x-1$;

B. $y=-2x^2+3x-1$;

C. $y=2x^2-3x+1$;

D. $y=x^2-3x+1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.

Parabol cắt trục hoành tại điểm $\left(1;0\right)$, thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:

– Thay x = 1; y = 0 vào $y=2x^2-3x+1$:

0 = 2.$1^2$– 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

– Thay x = 1; y = 0 vào $y=x^2-3x+1$:

0 = $1^2$– 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số

Câu 11. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a>0,b<0,c<0;$

B. $a>0,b<0,c>0;$

C. $a>0,b>0,c>0;$

D. $a<0,b<0,c>0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bề lõm hướng lên nên a > 0

Hoành độ đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}>0$ (vì a > 0) nên b < 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Câu 12. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a>0,b<0,c<0;$

B. $a>0,b<0,c>0;$

C. $a>0,b>0,c>0;$

D. $a<0,b>0,c<0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bề lõm hướng xuống nên a < 0

Hoành độ đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}>0$ (do a < 0) nên b > 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Câu 13. Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a>0,b<0,c<0;$

B. $a>0,b<0,c>0;$

C. $a>0,b>0,c>0;$

D. $a<0,b<0,c>0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bề lõm hướng xuống nên a < 0

Hoành độ đỉnh parabol $x=-\frac{b}{2a}<0$ (do a < 0) nên b < 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Câu 14. Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$. Xét dấu hệ số a và biệt thức $∆$ khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

A. $a>0,\Delta >0;$

B. $a>0,\Delta <0;$

C. $a<0,\Delta <0;$

D. $a<0,\Delta >0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

(P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).

Câu 15. Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$. Xét dấu hệ số a và biệt thức $∆$ khi (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.

A. $a>0,\Delta >0;$

B. $a>0,\Delta <0;$

C. $a<0,\Delta <0;$

D. $a<0,\Delta >0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi $\Delta >0.$

Đỉnh của $\left(P\right)$ nằm phía trên trục hoành khi $-\frac{\Delta }{4a}>0\stackrel{\Delta >0}{\to }a<0.$

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai