20 câu Trắc nghiệm Giải tam giác (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác

Câu 1. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

A. BB’ = 8;

B. $BB‘=\frac{84}{5}$;

C. $BB‘=\frac{168}{17}$;

D. $BB‘=\frac{84}{17}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Nửa chu vi là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$(đơn vị độ dài).

Suy ra $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$(đơn vị diện tích).

Lại có $S=\frac{1}{2}b.BB‘\iff 84=\frac{1}{2}\mathrm{.17.}BB‘\iff BB‘=\frac{168}{17}$(đơn vị độ dài).

Câu 2. Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64 ${\text{cm}}^{\text{2}}$. Giá trị sinAbằng:

A. $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. $\sin A=\frac{3}{8}$;

C. $\sin A=\frac{4}{5}$;

D. $\sin A=\frac{8}{9}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}\iff 64=\frac{1}{2}\mathrm{.8.18.}\sin A\iff \sin A=\frac{8}{9}.$

Câu 3. Hình bình hành ABCD có $AB=a,BC=a\sqrt{2}$ và $\widehat{BAD}={45}^0$. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $2a^2$;

B. $a^2\sqrt{2}$;

C. $a^2$;

D. $a^2\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác ABD là:$S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat{BAD}=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}.\sin {45}^0=\frac{a^2}{2}$ (đơn vị diện tích).(BC = AD = a$\sqrt{2}$)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là $S_{ABCD}=2.S_{\Delta ABD}=2.\frac{a^2}{2}=a^2$ (đơn vị diện tích)

Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. ${\text{50 cm}}^{\text{2}}$;

B. $\text{50}\sqrt{2}{\text{cm}}^{\text{2}};$

C. ${\text{75 cm}}^{\text{2}}$;

D. $\text{15}\sqrt{105}{\text{cm}}^{\text{2}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì F là trung điểm của AC$\Rightarrow$$FC=\frac{1}{2}AC=15cm.$

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: $\frac{d\left(B;\left(AC\right)\right)}{d\left(G;\left(AC\right)\right)}=\frac{BF}{GF}=3\Rightarrow d\left(G;\left(AC\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(B;\left(AC\right)\right)=\frac{AB}{3}=10cm.$

Vậy diện tích tam giác GFC là:

$S_{\Delta GFC}=\frac{1}{2}.d\left(G;\left(AC\right)\right).FC=\frac{1}{2}\mathrm{.10.15}=75c{m}^2.$

Câu 5. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. $13{\text{cm}}^{\text{2}}$;

B. $13\sqrt{2}{\text{cm}}^{\text{2}}$;

C. $12\sqrt{3}{\text{cm}}^{\text{2}};$

D. $15{\text{cm}}^{\text{2}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=2R\iff \frac{a}{\sin {60}^0}=2.4\iff a=8.\sin {60}^0=4\sqrt{3}$(đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}.{\left(4\sqrt{3}\right)}^2.\sin {60}^0=12\sqrt{3}c{m}^2.$

Câu 6. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=9\sqrt{3}$;

B. $S_{\Delta ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$;

C. $S_{\Delta ABC}=9$;

D. $S_{\Delta ABC}=\frac{9}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Câu 7. Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{BAC}=30°,\widehat{ACB}=75°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=8$;

B. $S_{\Delta ABC}=4\sqrt{3}$;

C. $S_{\Delta ABC}=4$;

D. $S_{\Delta ABC}=8\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\widehat{ABC}={180}^0-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\right)=75°=\widehat{ACB}$.

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin \widehat{BAC}=4$ (đơn vị diện tích)

Câu 8. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. $S_{\Delta ABC}=16$;

B. $S_{\Delta ABC}=48$;

C. $S_{\Delta ABC}=24$;

D. $S_{\Delta ABC}=84$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

$p=\frac{21+17+10}{2}=24$(đơn vị độ dài).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$(đơn vị diện tích).

Câu 9. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=60°$. Tính độ dài đường cao hkẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

A. $h=3\sqrt{3}$;

B. $h=\sqrt{3}$;

C. $h=3$;

D. $h=\frac{3}{2}$;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC\cos A=27\Rightarrow BC=3\sqrt{3}$(đơn vị độ dài).

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {60}^0=\frac{9\sqrt{3}}{2}$(đơn vị diện tích).

Lại có $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.h_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{BC}=3$ (đơn vị độ dài).

Câu 10. Tam giác ABC có $AC=4,\widehat{ACB}=60°$. Tính độ dài đường cao hxuất phát từ đỉnh A của tam giác.

A. $h=2\sqrt{3}$;

B. $h=4\sqrt{3};$

C. $h=2;$

D. $h=4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Xét tam giác vuông AHC:

$\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.\sin \widehat{ACH}=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$(đơn vị độ dài)

Câu 11. Tam giác ABC có $BC=2\sqrt{3},AC=2AB$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2;

B. $AB=\frac{2\sqrt{3}}{3}$;

C. AB = 2 hoặc $AB=\frac{2\sqrt{21}}{3}$;

D. AB = 2 hoặc $AB=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có: $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{2\sqrt{3}+3AB}{2}$.

Suy ra $S=\sqrt{\left(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2}\right)}$.

Lại có $S=\frac{1}{2}BC.AH=2\sqrt{3}$(đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: $2\sqrt{3}=\left(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2}\right)$

Câu 12. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là: $S=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{2}.ab.\sin \widehat{ACB}.$

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.\left(3AC\right).\left(2BC\right).\sin \widehat{ACB}=6.\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=6S.$

Câu 13. Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. ${60}^0$;

B. ${90}^0$;

C. ${150}^0$;

D. ${120}^0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{2}.ab.\sin \widehat{ACB}.$

Vì a, bdương và $\sin \widehat{ACB}\le 1$ nên suy ra $S_{\Delta ABC}\le \frac{ab}{2}.$

Dấu $“=“$ xảy ra khi và chỉ khi $\sin \widehat{ACB}=1\iff \widehat{ACB}={90}^0.$

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là $S=\frac{ab}{2}$ (đơn vị diện tích).

Câu 14.Tam giác cân có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

A. $\frac{a^2\cos \alpha }{2}$;

B. $\frac{a^2\sin \alpha }{2}$;

C. $a^2\cos \alpha$;

D. $a^2\sin \alpha$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử tam ABC cân taị C, ta có: AC = BC = a; $\hat{C}$= $\alpha$

Diện tích tam giác là: S = $\frac{1}{2}$a.b.sinC = $\frac{1}{2}$.a.a.sin$\alpha$= $\frac{1}{2}$$a^2$sin$\alpha$.

Câu 15. Tam giác ABC có $AB=3,AC=6,\widehat{BAC}=30°$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{\Delta ABC}=9\sqrt{3}$;

B. $S_{\Delta ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$;

C. $S_{\Delta ABC}=4,5$;

D. $S_{\Delta ABC}=\frac{9}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat{A}=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin {30}^0=\frac{9.1}{2}$ = 4,5 (đơn vị diện tích).

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ