20 câu Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Câu 1. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ là

A. 

B. 

C. 

D. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ khi a > 0 và $\Delta <0$.

Câu 2. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ$ là

A. 

B. 

C. 

D. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:$f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ$ khi a > 0 và $\Delta \le 0$.

Câu 3. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ là:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta <0$.

Câu 4. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+3x-2$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.$x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ ;

B. $x\in \left(1;2\right)$ ;

C. $x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

D. $x\in \left(1;2\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có : $f\left(x\right)=-x^2+3x-2=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\ge 0\iff 1\le x\le 2$.

Câu 5. Số giá trị nguyên của x để tam thức $f\left(x\right)=2x^2-7x-9$ nhận giá trị âm là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có : $f\left(x\right)=2x^2-7x-9=0\iff$. Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff -1<x<\frac{9}{2}$. Mà x nguyên nên $x\in \left(0;1;2;3;4\right)$.

Câu 6. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}$:

A. Dương với mọi $x\in ℝ$;

B. Âm với mọi $x\in ℝ$;

C. Âm với mọi $x\in \left(-2-\sqrt{3};1+2\sqrt{3}\right)$ ;

D. Âm với mọi $x\in \left(-\infty ;1\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Ta có $f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff -2-\sqrt{3}<x<1+2\sqrt{3}$.

Câu 7. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có $\Delta =b^2-4ac<0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$;

B. $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$;

C. $f\left(x\right)$ không đổi dấu;

D. Tồn tại x để $f\left(x\right)=0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta <0$ và $a\ne 0$ nên $f\left(x\right)$ không đổi dấu trên $ℝ$.

Câu 8. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+2x+5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(0;+\infty \right)$;

B. $x\in \left(-2;+\infty \right)$;

C. $x\in ℝ$;

D. $x\in \left(-\infty ;2\right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Câu 9. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+5x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(-\infty ;2\right)$

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $x\in \left(2;+\infty \right)$

D. $x\in \left(2;+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : $f\left(x\right)=-x^2+5x-6=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(2;3\right).$

Câu 10. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(-\sqrt{5};1\right);$

B. $x\in \left(-\sqrt{5};+\infty \right);$

C. $x\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(1;+\infty \right);$

D. $x\in \left(-\infty ;1\right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : $f\left(x\right)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}=0\iff$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(1;+\infty \right).$

Câu 11. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=\left(1-\sqrt{2}\right)x^2+\left(5-4\sqrt{2}\right)x-3\sqrt{2}+6$

A. Dương với mọi $x\in ℝ$ ;

B. Dương với mọi $x\in \left(-3;\sqrt{2}\right)$ ;

C. Dương với mọi $x\in \left(-4;\sqrt{2}\right);$

D. Âm với mọi $x\in ℝ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có :$f\left(x\right)=\left(1-\sqrt{2}\right)x^2+\left(5-4\sqrt{2}\right)x-3\sqrt{2}+6=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)>0\iff -3<x<\sqrt{2}$.

Câu 12. Cho $f\left(x\right)=x^2-4x+3$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. $f\left(x\right)<0,\forall x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right);$

B. $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(1;3\right);$

C. $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right);$

D. $f\left(x\right)>0,\forall x\in \left(1;3\right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : $f\left(x\right)=x^2-4x+3=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff 1\le x\le 3$.

Câu 13. Dấu của tam thức bậc hai: $f\left(x\right)=–x^2+5x–6$ được xác định như sau:

A. $f\left(x\right)<0$ với $2<x<3$ và $f\left(x\right)>0$ với $x<2$hoặc $x>3$ ;

B. $f\left(x\right)<0$ với $–3<x<–2$ và $f\left(x\right)>0$với $x<–3$hoặc $x>–2$ ;

C. $f\left(x\right)>0$với $2<x<3$và $f\left(x\right)<0$với $x<2$hoặc x > 3 ;

D. $f\left(x\right)>0$với $–3<x<–2$và $f\left(x\right)<0$với x < -3 hoặc x > -2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Ta có : $f\left(x\right)=–x^2+5x–6=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta được

$f\left(x\right)>0$với $2<x<3$ và $f\left(x\right)<0$ với x < 2 hoặc x > 3.

Câu 14. Cho các tam thức $f\left(x\right)=2x^2-3x+4;g\left(x\right)=-x^2+3x-4;h\left(x\right)=4-3x^2$. Số tam thức đổi dấu trên $ℝ$ là:

A. 0 ;

B. 1 ;

C. 2. ;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Vì f(x) = 0 vô nghiệm, g(x) = 0 vô nghiệm, h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có h(x) đổi dấu trên $ℝ$.

Câu 15. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ là

A.

B.

C.

D..

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$f\left(x\right)\le 0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta \le 0$.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3