Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp
I. Nhận biết
Câu 1. Cho A ≠ ∅. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A ∪ ∅ = ∅;
B. ∅ ∪ A = A;
C. ∅ ∪ ∅ = ∅;
D. A ∪ A = A.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Phương án B, C, D đúng.
Phương án A sai. Sửa lại: A ∪ ∅ = A.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2. Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn A ⊂ B. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A ∩ B = A;
B. A \ B = ∅;
C. B \ A = B;
D. A ∪ B = B.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có sơ đồ Ven biểu diễn A ⊂ B như sau:
Quan sát sơ đồ Ven, ta thấy:
⦁ A ∩ B = A. Suy ra phương án A đúng.
⦁ A \ B = ∅. Suy ra phương án B đúng.
⦁ B \ A = CBA (phần không tô màu trên biểu đồ Ven). Suy ra phương án C sai.
⦁ A ∪ B = B. Suy ra phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3. Kí hiệu A ∩ B nghĩa là:
A. Hợp của hai tập hợp A và B;
B. Giao của hai tập hợp A và B;
C. Hiệu của tập hợp A và tập hợp B;
D. Phần bù của tập hợp A trong tập hợp B.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Hợp của hai tập hợp A và B được kí hiệu là A ∪ B.
Giao của hai tập hợp A và B được kí hiệu là A ∩ B.
Hiệu của A và B được kí hiệu là A \ B.
Cho A ⊂ B, khi đó phần bù của A trong B được kí hiệu là CBA.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. x ∈ A \ B Þ x ∈ A;
B. x ∈ CEA Þ x ∉ A;
C. x ∈ A \ B Þ x ∉ B;
D. x ∈ A ∩ B Þ x ∈ A hoặc x ∈ B.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
⦁ Ta có A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.
Do đó phương án A, C đúng.
⦁ Kí hiệu CEA dùng để chỉ phần bù của A trong E, với A ⊂ E.
Do đó nếu x ∈ CEA thì x ∉ A.
Vì vậy phương án B đúng.
⦁ Ta có A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 5. Cho A = {1; 2; 4; 5} và B = {–2; –1; 0; 1; 2}. Khi đó A ∪ B là tập hợp:
A. {1; 2};
B. {–2; –1; 0; 1; 2; 4; 5};
C. {4; 5};
D. {–2; –1; 0}.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Với A = {1; 2; 4; 5} và B = {–2; –1; 0; 1; 2}.
Khi đó A ∪ B là hợp của tập hợp A và tập hợp B, gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc B.
Þ A ∪ B = {–2; –1; 0; 1; 2; 4; 5}.
Ta chọn phương án B.
Câu 6. Cho tập E = {2; 4; 6; 9}, F = {1; 2; 3; 4}. Tập nào sau đây bằng tập E \ F?
A. {1; 2; 3; 5};
B. {1; 3; 6; 9};
C. {6; 9};
D. {1}.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Tập E \ F bao gồm các phần tử thuộc tập E nhưng không thuộc tập F.
Các phần tử thuộc E nhưng không thuộc F là: 6; 9.
Do đó E \ F = {6; 9}.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 7. Cho hai tập hợp U = {1; 2; 3; 4}, V = {1; 2}. Tập CUV là tập hợp nào sau đây?
A. {1; 2};
B. {1; 2; 3; 4};
C. {3; 4};
D. ∅.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Với U = {1; 2; 3; 4}, V = {1; 2} ta thấy V ⊂ U.
Tập CUV (= U \ V) bao gồm các phần tử thuộc U nhưng không thuộc V.
Các phần tử thuộc U nhưng không thuộc V là: 3; 4.
Do đó CUV = {3; 4}.
Vậy ta chọn phương án C.
II. Thông hiểu
Câu 1. Cho hai tập hợp M = {1; 2; 4; 7; 9} và N = {–1; 0; 7; 10}. Tập hợp M \ N có bao nhiêu phần tử?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có M \ N là tập hợp gồm những phần tử thuộc M nhưng không thuộc N.
Do đó ta có các phần tử: 1; 2; 4; 9.
Vậy M \ N = {1; 2; 4; 9} có 4 phần tử.
Ta chọn phương án D.
Câu 2. Cho hai tập hợp A = {1; 2; a; b} và B = {1; x; y} với x, y khác a, b, 2, 1. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. A ∩ B = B;
B. A ∩ B = ∅;
C. A ∩ B = A;
D. A ∩ B = {1}.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Vì x, y khác a, b, 2, 1 nên A và B có một phần tử chung là 1.
Do đó A ∩ B = {1}.
Ta chọn phương án D.
Câu 3. Cho A: “Tập hợp các học sinh khối 10 học giỏi”, B: “Tập hợp các học sinh nữ khối 10 học giỏi”, C: “Tập hợp các học sinh nam khối 10 học giỏi”. Vậy tập hợp C là:
A. A ⊂ B;
B. B \ A;
C. A ∩ B;
D. A \ B.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Vì tập hợp B là tập hợp các học sinh nữ khối 10 học giỏi nên tập hợp C gồm những phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B.
Do đó C = A \ B.
Ta chọn phương án D.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ℤ ∪ ℚ = ℚ;
B. ℕ ∪ ℕ* = ℕ*;
C. ℚ ∩ ℝ = ℚ;
D. ℕ* ∩ ℝ = ℕ*.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có quan hệ bao hàm: ℕ* Ì ℕ Ì ℤ Ì ℚ Ì ℝ.
Khi đó:
• ℤ ∪ ℚ = ℚ. Do đó A đúng;
• ℕ ∪ ℕ* = ℕ. Do đó B sai;
• ℚ ∩ ℝ = ℚ. Do đó C đúng;
• ℕ* ∩ ℝ = ℕ*. Do đó D đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5. Cho tập hợp A = (–∞;–2] và tập B = (–1; +∞). Khi đó A ∪ B là:
A. (–2; +∞);
B. (–2; –1];
C. ℝ;
D. ∅.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Để xác định tập hợp A ∪ B, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy A ∪ B = ℝ.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6 Cho tập hợp C = [–5; 3), D = (1; +∞). Khi đó C ∩ D là tập nào sau đây?
A. (1; 3);
B. (1; 3];
C. [–5; +∞);
D. [–5; 1].
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Để xác định tập hợp C ∩ D, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy C ∩ D = (1; 3).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Cho hai tập hợp G = (1; 5]; H = (2; 7]. Tập hợp G \ H là:
A. (1; 2];
B. (2; 5);
C. (–1; 7];
D. (–1; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Để xác định tập hợp G \ H, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy G \ H = (1; 2] (vì tập H không lấy số 2 nên phần bù sẽ lấy số 2).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 8. Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ.
Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. (A ∪ B) \ C;
B. (A ∩ B) \ C;
C. (A \ C) ∪ (A \ B);
D. (A ∩ B) ∪ C.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Quan sát hình vẽ, ta thấy mỗi phần tử x thuộc phần gạch sọc đều thỏa mãn cả 3 yêu cầu sau:
⦁ x ∈ A;
⦁ x ∈ B;
⦁ x ∉ C.
Vì x ∈ A và x ∈ B nên ta có x ∈ (A ∩ B).
Vì x ∈ (A ∩ B) và x ∉ C nên ta có x ∈ (A ∩ B) \ C.
Vậy ta chọn phương án B.
III. Vận dụng
Câu 1. Cho tập hợp 
; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b sao cho phương trình x2 – 2bx + 4 = 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
⦁ Xét tập hợp A:
Ta có 
.
Û 2x ≥ x2 + 1 (do x2 + 1 > 0)
Û x2 – 2x + 1 ≤ 0.
Û (x – 1)2 ≤ 0.
Mà (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.
Nên (x – 1)2 ≤ 0 Û x – 1 = 0
Û x = 1 ∈ ℝ.
Vì vậy A = {1}.
⦁ Xét tập hợp B:
Xét phương trình x2 – 2bx + 4 = 0 (*)
∆’ = b2 – 4.
Phương trình (*) vô nghiệm Û ∆’ < 0.
Û b2 – 4 < 0.
Û –2 < b < 2.
Vì b là số nguyên nên ta nhận b = –1; b = 0; b = 1.
Suy ra tập B = {–1; 0; 1}.
Tập A ∩ B = {1}.
Vậy số phần tử chung của tập A và tập B là 1 phần tử.
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 2. Cho ba tập hợp A = [–2; 2], B = [1; 5], C = [0; 1]. Khi đó tập (A \ B) ∩ C là:
A. {0; 1};
B. [0; 1);
C. (–2; 1);
D. [–2; 5].
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Để xác định tập hợp A \ B, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy A \ B = [–2; 1) (vì tập B chứa số 1 nên phần bù sẽ không lấy số 1).
Để xác định tập hợp (A \ B) ∩ C, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy (A \ B) ∩ C = [0; 1) (giao tức là lấy phần chung, tuy tập C có số 1 nhưng vì tập A \ B không lấy số 1 nên ta không lấy số 1).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 3. Cho A = {x ∈ ℝ | x + 2 ≥ 0}, B = {x ∈ ℝ | 5 – x ≥ 0}. Khi đó A \ B là:
A. [–2; 5];
B. [–2; 6];
C. (5; +∞);
D. (2; +∞).
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
⦁ Ta có x + 2 ≥ 0.
Û x ≥ –2.
Do đó tập A = [–2; +∞).
⦁ Ta có 5 – x ≥ 0.
Û x ≤ 5.
Do đó tập B = (–∞; 5].
Để xác định tập hợp A \ B, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy A \ B = (5; +∞) (vì tập B có số 5 nên phần bù sẽ không lấy số 5).
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Cho hai tập khác rỗng A = (m – 1; 4], B = (–2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.
A. –1 < m < 5;
B. 1 < m < 5;
C. –2 < m < 5;
D. m > –3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Vì tập A khác rỗng nên ta có m – 1 < 4.
Û m < 5 (1)
Vì tập B khác rỗng nên ta có –2 < 2m + 2.
Û –4 < 2m.
Û m > –2 (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra tập hợp A và B đều khác rỗng khi và chỉ khi –2 < m < 5 (*).
Để A ∩ B ≠ ∅ thì m – 1 < 2m + 2.
Nghĩa là, m > –3 (**).
Giao (*) và (**) lại với nhau, ta thu được kết quả –2 < m < 5.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54;
B. 40;
C. 26;
D. 68.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi T, L, K lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, tập hợp các học sinh giỏi Lý và tập học các học sinh không giỏi môn nào cả.
Theo đề, ta có:
⦁ n(T) = 25;
⦁ n(L) = 23;
⦁ n(T ∩ L) = 14;
⦁ n(K) = 6.
Ta có sơ đồ Ven biểu diễn 3 tập hợp T, L, K như sau:
Khi đó số học sinh cả lớp là: n(T ∪ L) + n(K).
Ta có n(T ∪ L) = n(T) + n(L) – n(T ∩ L) = 25 + 23 – 14 = 34.
Vậy số học sinh cả lớp là: 34 + 6 = 40 (học sinh).
Do đó ta chọn phương án B.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Bài 2: Tập hợp
Trắc nghiệm Bài 3: Các phép toán trên tập hợp
Trắc nghiệm Ôn tập chương 1
Trắc nghiệm Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trắc nghiệm Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn