20 câu Trắc nghiệm Ba đường conic (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Câu 1. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$;

B. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho  với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho $M\in \left(P\right)$$\iff M{F}_1+M{F}_2=2a$

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho  với a là một số không đổi và a < c;

Câu 2. Dạng chính tắc của hypebol là?

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$;

B. $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$;

C. $y^2=2px$;

D. $y=p{x}^2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Câu 3.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(c; 0), $F_2$(– c; 0);

B. Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(0; c), $F_2$(0; – c);

C. Nếu $c^2=a^2-b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1\left(c;0\right)$, $F_2\left(-c;0\right)$;

D. Nếu $c^2=a^2-b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1\left(0;c\right)$, $F_2\left(0;-c\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(c; 0), $F_2$(– c; 0).

Câu 4.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số $\frac{c}{a}$?

A. $\frac{c}{a}=\frac{13}{2}$;

B. $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{3}$;

C. $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}$;

D. $\frac{c}{a}=-\frac{13}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hypebol $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$. Khi đó 

⇒ c² = a² + b² = 2² + 3² = 13 ⇔ c = $\sqrt{13}$

⇒ $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}$.

Câu 5.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1\left(a;0\right)$, $A_1\left(-a;0\right)$;

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_1\left(0;b\right)$, $A_1\left(0;-b\right)$;

C. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, khi đó:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1\left(a;0\right)$, $A_1\left(-a;0\right)$và tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_1\left(0;b\right)$, $A_1\left(0;-b\right)$. Do đó A đúng, B đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Câu 6. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 12;

C. 25;

D. 50.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổng quát: Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right),$ có độ dài trục lớn $A_1{A}_2=$2a.

Xét 

$\Rightarrow A_1{A}_2$= 2.6 = 12.

Câu 7. Elip $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$ có độ dài trục bé bằng:

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. $\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right),$ có độ dài trục lớn B₁B₂ = 2b.

Xét $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$$\iff \frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$

Câu 8. Elip $\left(E\right):x^2+4y^2=16$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 5;

D. 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có độ dài trục lớn $A_1{A}_2=$2a.

Xét $\left(E\right):x^2+4y^2=16$$\iff \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

$\Rightarrow$a = 4$\Rightarrow A_1{A}_2=$2.4 = 8.

Câu 9.Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?

A. $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{144}=1$;

B. $\left(F\right):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}=1$;

C. $\left(G\right):\frac{y^2}{4}=x$;

D. $\left(H\right):4x^2+25y^2=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình$\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{144}=1\iff \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{{12}^2}=1$ có dạng phương trình phương trình elip với a = 5, b = 12 nhưng không thỏa mãn a > b. Do đó (E) không là elip.

Xét phương trình $\left(F\right):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}=1$ không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $\left(G\right):\frac{y^2}{4}=x$không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $\left(H\right):4x^2+25y^2=1\iff \frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{25}}=1\iff \frac{x^2}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=1$ có dạng của phương trình elip với a = $\frac{1}{4}$, b = $\frac{1}{5}$ thỏa mãn $\frac{1}{4}>\frac{1}{5}>0$. Do đó D đúng.

Câu 10. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+y^2=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có độ dài trục lớn $A_1{A}_2=$2a và độ dài trục bé là $B_1{B}_2=$2b.

Xét $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+y^2=4$$\iff \frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$

$\Rightarrow A_1{A}_2+B_1{B}_2=$2.8 + 2.2 = 20.

Câu 11.Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$.

B. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho  với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c, (c > 0). và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho $M\in \left(P\right)$$\iff M{F}_1+M{F}_2=2a$.

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$.

Câu 12.Dạng chính tắc của Parabol là:

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$;

B.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a,b>0\right)$;

C. $y^2=2px$(p > 0);

D. $y=p{x}^2$(p > 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là $y^2=2px$(p > 0).

Câu 13.Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=2px$, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$;

B. Phương trình đường chuẩn $\Delta :x+\frac{p}{2}=0$;

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Câu 14.Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^2=2x$

A. $x=-\frac{3}{4};$

B. $x=\frac{3}{4};$

C.$x=\frac{3}{2};$

D. $x=-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $\left(P\right):y^2=2px$

$\Rightarrow$2p = 2$\Rightarrow$p =1. Phương trình đường chuẩn là $x=-\frac{p}{2}$=$-\frac{1}{2}$.

Câu 15. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ có tiêu cự bằng:

A. $\sqrt{5};$

B. 5;

C. 10;

D. 2$\sqrt{12}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có tiêu cự là 2c

$\Rightarrow c^2=a^2-b^2$= 16 – 4 = 12$\Rightarrow$c = $\sqrt{12}$$\Rightarrow$2c = 2$\sqrt{12}$.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7