109 bài tập trắc nghiệm chuyên đề Mệnh đề và tập hợp có giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

109 bài tập trắc nghiệm chuyên đề Mệnh đề và tập hợp có giải chi tiết

Chuyên đề mệnh đề và tập hợp

Câu 1. [0D1-1] Cho mệnh đề: “ \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 > 0\) “. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 \le 0\).

B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 \le 0\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 < 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 > 0\).

Lời giải

Chọn B.

Chú ý: Phủ định của mệnh đề “ \(\forall x \in \mathbb{R},p(x)\) ” là ” \(\exists x \in \mathbb{R},\overline {p(x)} \) “.

Câu 2. [0D1-1] Cho tập hợp \(A = [ – \sqrt 3 ;\sqrt 5 )\). Tập hợp \({C_\mathbb{R}}A\) bằng

A. \(( – \infty ; – \sqrt 3 ] \cup (\sqrt 5 ; + \infty )\).

B. \(( – \infty ; – \sqrt 3 ) \cup (\sqrt 5 ; + \infty )\).

C. \(( – \infty ; – \sqrt 3 ] \cup [\sqrt 5 ; + \infty )\).

D. \(( – \infty ; – \sqrt 3 ) \cup [\sqrt 5 ; + \infty )\).

Lời giải

Chọn D.

Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = ( – \infty ; – \sqrt 3 ) \cup [\sqrt 5 ; + \infty )\).

Câu 3. [0D1-1] Cho mệnh đề: “ \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 > 0\) “. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 \le 0\).

B. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 \le 0\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 < 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 3x + 5 > 0\).

Lời giải

Chọn B.

Chú ý: Phủ định của mệnh đề “ \(\forall x \in \mathbb{R},p(x)\) ” là ” \(\exists x \in \mathbb{R},\overline {p(x)} \) “.

Câu 4. [0D1-1] Cho tập hợp \(A = [ – \sqrt 3 ;\sqrt 5 )\). Tập hợp \({C_\mathbb{R}}A\) bằng

A. \(( – \infty ; – \sqrt 3 ] \cup (\sqrt 5 ; + \infty )\).

B. \(( – \infty ; – \sqrt 3 ) \cup (\sqrt 5 ; + \infty )\).

C. \(( – \infty ; – \sqrt 3 ] \cup [\sqrt 5 ; + \infty )\).

D. \(( – \infty ; – \sqrt 3 ) \cup [\sqrt 5 ; + \infty )\).

Lời giải

Chon D.

Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = ( – \infty ; – \sqrt 3 ) \cup [\sqrt 5 ; + \infty )\).

Câu 5. [0D1-1] Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!

B. Bạn có đi học không?

C. Đề thi môn Toán khó quá!

D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

Chon D.

Lời giải

Phát biểu ở \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề.

Câu 6. [0D1-1] Cho \(A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 10,x \vdots 3} \right\}\). Chọn khẳng định đúng.

A. \(A\) có 4 phần tử.

B. \(A\) có 3 phần tử.

C. \(A\) có 5 phần tử.

D. \(A\) có 2 phần tử.

Chọn B.

Ta có \(A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 10,x:3} \right\} = \{ 3;6;9\}  \Rightarrow A\) có 3 phần tử.

Câu 7. [0D1-1] Tập \(( – \infty ; – 3) \cap [ – 5;2)\) bằng

A. \([ – 5; – 3)\).

B. \(( – \infty ; – 5]\).

C. \(( – \infty ; – 2)\).

D. \(( – 3; – 2)\).

Lò̀i giải

Chon A.

Ta có \(( – \infty ; – 3) \cap [ – 5;2) = [ – 5; – 3)\).

Câu 8. [0D1-1] Cho tập hợp \(A = \{ a,b,c,d\} \). Tập A có mấy tập con?

A. 15 .

B. 12 .

C. 16 .

D. 10 .

Chọn C.

Lời giải

Số tập hợp con của tập hợp có 4 phần tử là \({2^4} = 16\) tập hợp con.

Câu 9. [0D1-1] Cho mệnh đề ” \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 < 0\) “. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 > 0\).

B. $\nexists x\in ℝ,x^2-x+7<0$.

C. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 \ge 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 \le 0\).

Chọ C.

Lời giải

Phủ định của mệnh đề “ \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 < 0\) ” là mệnh đề “ \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 \ge 0\) “.

Câu 10. [0D1-1] Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. \(3 < 1\).

C. \(4 – 5 = 1\).

D. Bạn học giỏi quá!

Lời giải

Chọ D.

Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai.

Câu 11. [0D1-1] Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 > 0\).

A. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 < 0\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 < 0\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0\).

Lời giải

Chọn D.

\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 > 0\). Suy ra mệnh đề phủ định là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 5 \le 0\).

Câu 12. [0D1-1] Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A. \(( – \infty ; – 2) \cup [5; + \infty )\).

B. \(( – \infty ; – 2) \cup (5; + \infty )\).

C. \(( – \infty ; – 2] \cup (5; + \infty )\).

D. \(( – \infty ; – 2] \cup [5; + \infty )\).

Chọn A.

Lời giải

Câu 13. [0D1-1] Kết quả của \([ – 4;1) \cup ( – 2;3]\) là

A. \(( – 2;1)\)

B. \([ – 4;3]\)

C. \(( – 4;2]\)

D. \((1;3]\)

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Gọi \(x \in [ – 4;1) \cup ( – 2;3]\), ta có: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – 4 \le x < 1}\\{ – 2 < x \le 3}\end{array} \Leftrightarrow  – 4 \le x \le 3 \Rightarrow } \right.\) Chọn B.

Cách 2: Biểu diễn hai tập hợp \([ – 4;1)\) và \(( – 2;3]\) trên trục số rồi tìm hợp của hai tập hợp, Chọn \(B\).

Câu 14. [0D1-1] Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: \(\sqrt 8  = 2,828427125\). Giá trị gần đúng của \(\sqrt 8 \) chính xác đến hàng phần trăm là

A. 2,81 .

B. 2,80 .

C. 2,82 .

D. 2,83 .

Chọn D.

Lò̀i giải

Vì chữ số hang phần nghìn là \(8 > 5\), nên chữ số hàng quy tròn phải tang một đơn vị

Câu 15. [0D1-1] Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\;:{\rm{ 3x + 5}}\) với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. \(P(3)\).

B. \(P(4)\).

C. \(P(1)\).

D. \(P(5)\).

Lời giải

Chon D.

\(P(3):{\rm{ }}3.3 + 5 \le {3^2}{\rm{ }} \Leftrightarrow \) “14 \( \le 9\) ” là mệnh đề sai.

\[P(4):{\rm{ }}3.4 + 5 \le {4^2}{\rm{ }} \Leftrightarrow \] ” \(17 \le 16\) ” là mệnh đề sai.

\(P(1):{\rm{ }}3.1 + 5 \le {1^2}{\rm{ }} \Leftrightarrow \) “8 \( \le 1\) ” là mệnh đề sai.

\(P(5):{\rm{ }}3.5 + 5 \le {5^2}{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}20 \le 25\) ” là mệnh đề đúng.

Câu 16. [0D1-1] Cho tập \(A = \{ 0;2;4;6;8\} ;B = \{ 3;4;5;6;7\} \). Tập A\ B là

A. \(\{ 0;6;8\} \).

B. \(\{ 0;2;8\} \).

C. \(\{ 3;6;7\} \).

D. \(\{ 0;2\} \).

Lời giải

Chọn B.

Ta có \(A\backslash B = \{ 0;2;8\} \).

Câu 17. [0D1-1] Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(x(1 – 2x) \le \frac{1}{8},\forall x\).

B. \({x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2} + 2}} > \frac{5}{2},\forall x\).

C. \(\frac{{{x^2} – x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ge \frac{1}{3},\forall x\).

D. \(\frac{x}{{{x^2} + 1}} \le \frac{1}{2},\forall x\).

Chọn B.

Lời giải

Với \(x = 0\) dễ thấy \({x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2} + 2}} > \frac{5}{2},\forall x\) sai.

Câu 18. [0D1-1] Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ” \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > {x^\prime }\).

A. \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \le x\).

B. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} > x\).

C. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le x\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < x\).

Lời giải

Chọn C.

Mệnh đề \(A:{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > {x^{\prime \prime }} \Rightarrow \bar A:{\rm{ }}\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le {x^{\prime \prime }}\).

Câu 19. [0D1-1] Cho các phát biểu sau đây:

(I): “17 là số nguyên tố”

(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”

(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”

(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”

Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một đề?

A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải

Chọn B.

– Câu (I) là mệnh đề.

– Câu (III) không phải là mênh đề.

– Câu (II) là mệnh đề.

Câu 20. [0D1-1] Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.

Lời giải

Chọn D.

– “Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ. “Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.

Câu 21. [0D1-1] Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là

A. Không có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.

B. Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông.

C. Có một học sinh trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.

D. Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông.

Lò̀i giải

Chon B.

Mệnh đề phủ định là ” Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông”.

Câu 22. [0D1-1] Cho \(x\) là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “ \(\forall x\) chẵn, \({x^2} + x\) là số chẵn” là mệnh đề:

A. \(\exists x\) lẻ, \({x^2} + x\) là sô lẻ.

B. \(\exists x\) lẻ, \({x^2} + x\) là số chãn.

C. \(\forall x\) lẻ, \({x^2} + x\) là số lẻ.

D. \(\exists x\) chăn, \({x^2} + x\) là số lẻ.

Lời giải

Chọn D.

Mệnh đề phủ định là ” \(\exists x\) lẻ, \({x^2} + x\) lẻ”.

Câu 23. [0D1-1] Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?

A. \(\emptyset \).

B. \(\{ 1\} \).

C. \(\{ \emptyset \} \).

D. \(\{ 1;\emptyset \} \).

Chọn A.

Lời giải

– Đáp án A duy nhất một tập con là \(\emptyset \).

– Đáp án B còn một tập con nữa là tập \(\emptyset \).

– Đáp án C có hai tập con là \(\emptyset \) và \(\{ \emptyset \} \).

– Đáp án D có ba tập con \(\{ \emptyset \} ,\{ 1\} \) và \(\{ 1;\emptyset \} \).

Câu 24. [0D1-1] Cho tập hợp P. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. \(P \subset P\).

B. \(\emptyset  \subset P\).

C. \(P \in \{ P\} \).

D. \(P \in P\).

Lời giải

Chọn D.

Các đáp án A, B, C đúng. Đáp án D sai.

Câu 25. [0D1-1] Phần bù của \([ – 2;1)\) trong \(\mathbb{R}\) là

A. \(( – \infty ;1]\).

B. \(( – \infty ; – 2) \cup [1; + \infty )\)

C. \(( – \infty ; – 2)\).

D. \((2; + \infty )\).

Lời giải

Chọn B.

\({C_\mathbb{R}}B = \mathbb{R}\backslash B = ( – \infty ; – 2) \cup [1; + \infty ).\)

Câu 26. [0D1-1] Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau \(\bar h = 1372,5\;{\rm{m}} \pm 0,2\;{\rm{m}}\). Độ chính xác d của phép đo trên là

A. \(d = 0,1\;{\rm{m}}\).

B. \(d = 1\;{\rm{m}}\).

C. \(d = 0,2\;{\rm{m}}\).

D. \(d = 2\;{\rm{m}}\).

Chọn C.

Độ chính xác \(d = 0,2\;{\rm{m}}\)

Câu 27. [0D1-1] Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả \(\bar a = 45 \pm 0,3(\;{\rm{cm}})\). Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là

A. \({\Delta _{45}} = 0,3\).

B. \({\Delta _{45}} \le 0,3\)

C. \({\Delta _{45}} \le  – 0,3\).

D. \({\Delta _{45}} =  – 0,3\).

Lời giải

Chọn B.

Ta có độ dài dài gần đúng của cây thước là a= 45 với độ chính xác d=0,3

Nên sai số tuyệt đối \({\Delta _{45}} \le d = 0,3\)

Câu 28. [0D1-1] Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?

A. \(\{ x;\emptyset \} \).

B. \(\{ x\} \).

C. \(\{ x;y;\emptyset \} \).

D. \(\{ x;y\} \).

Lời giải

Chọn B.

C1: Công thức số tập con của tập hợp có n phần tử là \({2^n}\) nên suy ra tập {x} có 1 phần tử nên có \({2^1} = 2\) tập con.

C2: Liệt kê số tập con ra thì {x} có hai tập con là {x} và \(\{ \emptyset \} \).

Câu 29. [0D1-1] Chiều cao của một ngọn đồi là \(\bar h = 347,13\;{\rm{m}} \pm 0,2\;{\rm{m}}\). Độ chính xác d của phép đo trên là:

A. \(d = 347,33\;{\rm{m}}\).

B. \(d = 0,2\;{\rm{m}}\)

C. \(d = 347,13\;{\rm{m}}\).

D. \(d = 346,93\;{\rm{m}}\).

Chọn B.

Lời giải

Ta có độ cao gần đúng của ngọn đồi là \(a = 347,13\;{\rm{m}}\) với độ chính xác \(d = 0,2\;{\rm{m}}\).

Câu 30. [0D1-1] Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016được ghi lại như sau \(\bar S = 94444200 \pm 3000\) (người). Số quy tròn của số gần đúng 94444200 là:

A. 94440000

B. 94450000                                                

C. 94444000

D. 94400000

Xem thêm