Chương I. Dao động

Bài 6. Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng

Tìm hiểu về dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng trong dao động.

🟡 Trung bình 45 phút

Lý thuyết Dao động tắt dần, Dao động cưỡng bức, Cộng hưởng

1 1. Dao động tắt dần

Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do ma sát và lực cản.

Nguyên nhân:

Lực ma sát
Lực cản môi trường
Năng lượng bị tiêu tán dưới dạng nhiệt

Đặc điểm:

Biên độ A giảm dần theo thời gian
Chu kỳ T gần như không đổi
Cơ năng W giảm dần

Biên độ: A = A₀e^(-βt)

với β là hệ số tắt dần.

2 2. Dao động cưỡng bức

Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

Ngoại lực cưỡng bức:

$$F = F_0\cos(\Omega t)$$

với Ω là tần số góc của ngoại lực.

Đặc điểm:

Sau thời gian đủ lâu, dao động trở nên ổn định
Tần số dao động bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức
Biên độ không đổi

Biên độ: Phụ thuộc vào Ω và tần số riêng ω của hệ.

3 3. Hiện tượng cộng hưởng

Định nghĩa: Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số của ngoại lực bằng tần số riêng của hệ.

Điều kiện cộng hưởng:

$$\Omega = \omega$$

Tần số ngoại lực = Tần số riêng của hệ

Đặc điểm:

Biên độ dao động đạt cực đại
Nếu lực tắt dần nhỏ, biên độ có thể rất lớn
Có thể gây nguy hiểm (cầu rung, công trình sập)

Đồ thị biên độ theo tần số: Đường cong cộng hưởng có đỉnh tại Ω = ω.

4 4. Ứng dụng và tác hại

Ứng dụng:

Đàn ghi ta, violin: cộng hưởng âm thanh
Máy phát sóng điện từ
Bộ thu sóng radio
Công nghệ siêu âm y tế

Tác hại:

Cầu có thể sập do gió mạnh tạo cộng hưởng
Nhà cao tầng rung lắc trong gió
Máy móc bị hỏng do rung động

Cách khắc phục:

Tăng lực tắt dần
Tránh làm việc ở tần số cộng hưởng
Thiết kế với tần số riêng khác tần số kích thích

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Nhận biết các loại dao động

Phương pháp giải

Phương pháp:

Dao động tự do: không có ngoại lực, A không đổi
Dao động tắt dần: A giảm dần
Dao động cưỡng bức: có ngoại lực tuần hoàn

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Con lắc lò xo dao động trong không khí có ma sát. Đây là dao động gì?

GIẢI

Giải:

Đây là dao động tắt dần vì có ma sát làm giảm biên độ theo thời gian.

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Ghế rung massage có tần số dao động bằng tần số của động cơ. Đây là dao động gì?

GIẢI

Giải:

Đây là dao động cưỡng bức vì chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn từ động cơ.

2 Dạng 2: Bài toán cộng hưởng

Phương pháp giải

Phương pháp:

Điều kiện cộng hưởng: f_ngoại lực = f_riêng
Tính tần số riêng: f = 1/T = ω/2π

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Con lắc lò xo m=100g, k=40N/m. Tần số ngoại lực để cộng hưởng?

GIẢI

Giải:

ω = √(k/m) = √(40/0,1) = 20 rad/s

f = ω/2π = 20/2π ≈ 3,18 Hz

Cộng hưởng khi f_ngoại lực = 3,18 Hz

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Con lắc đơn l=1m, g=10m/s². Tần số cộng hưởng?

GIẢI

Giải:

ω = √(g/l) = √10 ≈ 3,16 rad/s

f = ω/2π ≈ 0,5 Hz

3 Dạng 3: Bài toán thực tế

Phương pháp giải

Phương pháp:

Nhận diện hiện tượng cộng hưởng trong thực tế
Áp dụng điều kiện cộng hưởng
Đề xuất giải pháp khắc phục

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1 (Thực tế): Cầu Tacoma Narrows (Mỹ) sập năm 1940 do gió gây cộng hưởng. Nếu cầu có chu kỳ dao động riêng 5s, gió thổi với tần số 0,2Hz có gây cộng hưởng không?

GIẢI

Giải:

Tần số riêng của cầu: f = 1/T = 1/5 = 0,2 Hz

Tần số gió = 0,2 Hz = f_riêng → Gây cộng hưởng!

Đây là nguyên nhân cầu sập.

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2 (Thực tế): Một động cơ máy giặt có khối lượng 20kg được gắn trên đế có độ cứng k = 20000N/m. Động cơ quay với 1200 vòng/phút. Có xảy ra cộng hưởng không?

GIẢI

Giải:

Tần số riêng: f_riêng = (1/2π)√(k/m) = (1/2π)√(20000/20) ≈ 5 Hz

Tần số động cơ: f_đc = 1200/60 = 20 Hz

f_đc ≠ f_riêng → Không xảy ra cộng hưởng.

VÍ DỤ 3

Ví dụ 3 (Thực tế): Chiếc xe ô tô có hệ thống treo với tần số riêng 1,5Hz. Khi đi trên đường có gờ tốc độ cách đều 10m, tốc độ nào sẽ gây cảm giác rung lắc mạnh nhất?

GIẢI

Giải:

Cộng hưởng khi tần số kích thích = tần số riêng = 1,5 Hz

Khoảng cách gờ = 10m → Tốc độ v = f×d = 1,5×10 = 15 m/s = 54 km/h

Ở tốc độ 54 km/h, xe sẽ rung lắc mạnh nhất.