Chương I. Dao động

Bài 1. Dao động điều hòa

Tìm hiểu về dao động điều hòa, con lắc lò xo, con lắc đơn và các đặc điểm của dao động điều hòa.

🟡 Trung bình 45 phút

Lý thuyết Dao động điều hòa

1 1. Dao động điều hòa

Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm số cosin (hoặc sin) của thời gian.

Phương trình dao động:

$$x = A\cos(\omega t + \varphi)$$

Trong đó:

x: li độ (m)
A: biên độ dao động (m)
ω: tần số góc (rad/s)
φ: pha ban đầu (rad)
t: thời gian (s)

2 2. Con lắc lò xo

Hệ con lắc lò xo: Gồm một vật khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k.

Tần số góc:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Chu kỳ:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Tần số:

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Lưu ý: Chu kỳ và tần số chỉ phụ thuộc vào khối lượng m và độ cứng k của lò xo.

3 3. Con lắc đơn

Con lắc đơn: Gồm một vật nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể, dài l.

Tần số góc:

$$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$$

Chu kỳ:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Tần số:

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$

Điều kiện dao động điều hòa: Biên độ góc α₀ nhỏ (α₀ < 10°)

4 4. Đặc điểm của dao động điều hòa

Đặc điểm:

Là dao động tuần hoàn
Biên độ A không đổi theo thời gian
Chu kỳ T không đổi
Năng lượng được bảo toàn

Vị trí đặc biệt:

VTCB: x = 0, vận tốc cực đại
Biên: x = ±A, vận tốc bằng 0

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Viết phương trình dao động

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Xác định A, ω, φ từ đề bài
Viết phương trình: x = Acos(ωt + φ)

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Con lắc lò xo có m = 100g, k = 40N/m, dao động với biên độ 5cm. Viết phương trình dao động chọn t=0 khi vật qua VTCB theo chiều dương.

GIẢI

Giải:

ω = √(k/m) = √(40/0,1) = 20 rad/s

A = 5cm = 0,05m

Tại t=0: x=0, v>0 → φ = -π/2

x = 5cos(20t - π/2) cm

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Con lắc đơn dài 1m tại nơi g = 10m/s². Tính chu kỳ dao động.

GIẢI

Giải:

T = 2π√(l/g) = 2π√(1/10) ≈ 1,99 s

2 Dạng 2: Tính các đại lượng đặc trưng

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

ω = 2π/T = 2πf
Từ phương trình xác định A, ω, φ

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Phương trình x = 4cos(2πt) cm. Tính chu kỳ và tần số.

GIẢI

Giải:

ω = 2π rad/s

T = 2π/ω = 1s

f = 1/T = 1Hz

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Con lắc lò xo có T = 0,5s, m = 200g. Tính độ cứng k.

GIẢI

Giải:

T = 2π√(m/k) → k = 4π²m/T² = 4π²×0,2/0,25 ≈ 31,6 N/m

3 Dạng 3: Bài toán thực tế

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Identify the oscillating system in reality
Model it as spring pendulum or simple pendulum
Apply formulas to calculate required quantities

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1 (Thực tế): Một chiếc xe ô tô có hệ thống giảm xóc gồm lò xo độ cứng k = 40000 N/m. Khối lượng xe là 1600kg. Tính chu kỳ dao động của xe khi đi qua ổ gà.

GIẢI

Giải:

T = 2π√(m/k) = 2π√(1600/40000) = 2π√(0,04) = 2π×0,2 = 0,4π ≈ 1,26 s

Vậy xe dao động với chu kỳ khoảng 1,26 giây.

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2 (Thực tế): Một đứa trẻ ngồi trên đu quay có dây đu dài 2m. Tính thời gian để đu thực hiện 10 dao động (lấy g = 10m/s²).

GIẢI

Giải:

Chu kỳ: T = 2π√(l/g) = 2π√(2/10) = 2π√0,2 ≈ 2,81 s

Thời gian 10 dao động: t = 10T ≈ 28,1 s

VÍ DỤ 3

Ví dụ 3 (Thực tế): Trong đồng hồ quả lắc, thanh đồng hồ có chiều dài 1m tại nơi g=9,8m/s². Nếu đưa đồng hồ lên núi cao nơi g=9,78m/s², đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Tính sai số trong 1 ngày.

GIẢI

Giải:

T₁ = 2π√(l/g₁) và T₂ = 2π√(l/g₂)

T₂/T₁ = √(g₁/g₂) = √(9,8/9,78) ≈ 1,001

T₂ > T₁ nên đồng hồ chạy chậm hơn.

ΔT = T₂ - T₁ ≈ 0,001×T₁ ≈ 0,002 s mỗi dao động

Sai số 1 ngày: Δt = 0,001×86400 ≈ 86,4 s ≈ 1 phút 26 giây