Bài 5. Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Động năng:

$$W_d = \frac{1}{2}mv^2$$

Thay v = -Aω sin(ωt + φ):

$$W_d = \frac{1}{2}mA^2\omega^2\sin^2(\omega t + \varphi)$$

Giá trị đặc biệt:

• Tại VTCB: W_d = W_d_max = ½mω²A² = W (cơ năng)
• Tại biên: W_d = 0

Công thức khác:

$$W_d = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2)$$

Thế năng con lắc lò xo:

$$W_t = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 x^2$$

Thay x = Acos(ωt + φ):

$$W_t = \frac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega t + \varphi)$$

Thế năng con lắc đơn:

$$W_t = mgz = mgl(1 - \cos\alpha)$$

với z là độ cao so với VTCB.

Giá trị đặc biệt:

• Tại VTCB: W_t = 0
• Tại biên: W_t = W_t_max = ½kA² = ½mω²A² = W (cơ năng)

Cơ năng:

$$W = W_d + W_t = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \frac{1}{2}kA^2$$

Tính chất: Cơ năng được bảo toàn trong dao động điều hòa.

Sự chuyển hóa:

Liên hệ: W_d + W_t = W = hằng số

Điều kiện: W_d = W_t = W/2

$$\frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2) = \frac{1}{2}m\omega^2 x^2$$

$$A^2 - x^2 = x^2$$

$$x^2 = \frac{A^2}{2}$$

$$x = \pm\frac{A}{\sqrt{2}} = \pm\frac{A\sqrt{2}}{2}$$

Tại vị trí này:

• |x| = A√2/2 ≈ 0,707A
• |v| = Aω√2/2 = v_max√2/2
• W_d = W_t = W/2