Chương I. Dao động

Bài 2. Mô tả dao động điều hòa

Tìm hiểu các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa: li độ, biên độ, chu kỳ, tần số, pha ban đầu và độ lệch pha.

🟡 Trung bình 45 phút

Lý thuyết Mô tả dao động điều hòa

1 1. Các đại lượng đặc trưng

Li độ (x): Độ dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại thời điểm t.

Biên độ (A): Giá trị cực đại của li độ, luôn dương.

Chu kỳ (T): Khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.

Đơn vị: giây (s)

Tần số (f): Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

$$f = \frac{1}{T}$$

Đơn vị: Héc (Hz), 1Hz = 1s⁻¹

Tần số góc (ω):

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$$

Đơn vị: rad/s

2 2. Pha ban đầu

Pha của dao động: Đại lượng (ωt + φ) trong phương trình x = Acos(ωt + φ).

Pha ban đầu (φ): Pha tại thời điểm t = 0.

Xác định pha ban đầu:

Vật ở VTCB (x=0), chuyển động theo chiều dương: φ = -π/2
Vật ở VTCB (x=0), chuyển động theo chiều âm: φ = π/2
Vật ở biên dương (x=A): φ = 0
Vật ở biên âm (x=-A): φ = π

Lưu ý: Biên độ, chu kỳ, tần số, tần số góc là những đại lượng không đổi, không phụ thuộc thời điểm quan sát.

3 3. Độ lệch pha

Độ lệch pha: Hiệu số pha của hai dao động điều hòa cùng tần số.

Cho hai dao động:

x₁ = A₁cos(ωt + φ₁)

x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

Độ lệch pha: Δφ = |φ₂ - φ₁|

Các trường hợp đặc biệt:

Δφ = 0: Hai dao động cùng pha
Δφ = π: Hai dao động ngược pha
Δφ = π/2: Hai dao động vuông pha

4 4. Đồ thị dao động điều hòa

Đồ thị x-t: Đường hình sin (hoặc cosin).

Đọc đồ thị:

Biên độ A: Giá trị cực đại của x
Chu kỳ T: Khoảng thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp
Từ đồ thị có thể xác định pha ban đầu

Tính chất:

Đồ thị là đường cong hình sin đối xứng qua trục thời gian
Khoảng cách giữa hai điểm cùng pha là chu kỳ T

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Xác định các đại lượng từ phương trình

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

So sánh với x = Acos(ωt + φ)
Xác định A, ω, φ
Tính T = 2π/ω, f = ω/2π

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Xác định A, T, f, φ.

GIẢI

Giải:

A = 6cm

ω = 4π rad/s

T = 2π/ω = 2π/4π = 0,5s

f = 1/T = 2Hz

φ = π/3 rad

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Từ phương trình trên, tìm li độ tại t = 1/6 s.

GIẢI

Giải:

x = 6cos(4π×1/6 + π/3) = 6cos(2π/3 + π/3) = 6cos(π) = -6cm

2 Dạng 2: Xác định pha ban đầu

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Xác định vị trí và chiều chuyển động tại t=0
Tính φ từ điều kiện x(0) và v(0)

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Vật dao động với A=4cm, tại t=0 vật ở vị trí x=2cm và đang chuyển động ra khỏi VTCB.

GIẢI

Giải:

x(0) = 2 = 4cos(φ) → cos(φ) = 0,5

Vật đang ra khỏi VTCB → v(0) > 0 → sin(φ) < 0

Vậy φ = -π/3

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Hai dao động: x₁ = 3cos(2πt) cm và x₂ = 4cos(2πt + π/2) cm. Tính độ lệch pha.

GIẢI

Giải:

Δφ = |π/2 - 0| = π/2 rad

Hai dao động vuông pha

3 Dạng 3: Bài toán thực tế

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Phân tích đề bài thực tế
Xác định các thông số từ dữ kiện
Viết phương trình dao động

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1 (Thực tế): Một sàn nhảy dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x = 2cos(πt) cm. Người nhảy cảm thấy rung động mạnh nhất khi nào?

GIẢI

Giải:

T = 2π/π = 2s

Biên độ A = 2cm không đổi

Người nhảy cảm thấy rung mạnh nhất tại biên (x = ±2cm) khi gia tốc cực đại.

Thời điểm: t = 0, 1, 2, ... giây

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2 (Thực tế): Trong máy giặt, thùng giặt dao động với tần số 2Hz. Viết phương trình dao động biết biên độ 3cm, tại t=0 thùng ở VTCB chuyển động xuống dưới.

GIẢI

Giải:

f = 2Hz → ω = 2πf = 4π rad/s

A = 3cm

Tại t=0: x=0, chuyển động xuống (chiều âm) → φ = π/2

x = 3cos(4πt + π/2) cm

VÍ DỤ 3

Ví dụ 3 (Thực tế): Một cầu dao động khi người nhảy lên xuống với chu kỳ 0,5s. Nếu hai người nhảy cùng lúc với cùng chu kỳ nhưng ngược pha, cầu có dao động mạnh hơn không?

GIẢI

Giải:

Hai người nhảy ngược pha (Δφ = π) sẽ triệt tiêu tác động của nhau.

Cầu dao động yếu đi thay vì mạnh hơn.

Để cầu dao động mạnh nhất, hai người cần nhảy cùng pha.