Bài 3. Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa

Phương trình li độ:

$$x = A\cos(\omega t + \varphi)$$

Vận tốc: Đạo hàm của li độ theo thời gian.

$$v = \frac{dx}{dt} = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$$

Hoặc:

$$v = A\omega\cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$$

Giá trị đặc biệt:

• Tại VTCB (x = 0): |v| = v_max = Aω
• Tại biên (x = ±A): v = 0

Gia tốc: Đạo hàm của vận tốc theo thời gian.

$$a = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2\cos(\omega t + \varphi)$$

Hay:

$$a = -\omega^2 x$$

Giá trị đặc biệt:

• Tại VTCB (x = 0): a = 0
• Tại biên (x = ±A): |a| = a_max = Aω²

Đặc điểm: Gia tốc luôn hướng về VTCB, tỉ lệ nghịch với li độ.

Công thức liên hệ x và v:

$$v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$$

Hay:

$$x^2 + \frac{v^2}{\omega^2} = A^2$$

Độ lệch pha:

• v nhanh pha hơn x là π/2
• a nhanh pha hơn v là π/2
• a nhanh pha hơn x là π (ngược pha với x)

Bảng tổng hợp:

Mối liên hệ: Chiếu của chuyển động tròn đều lên một đường kính là dao động điều hòa.

Quay đều: Vật quay trên đường tròn bán kính A với vận tốc góc ω.

Chiếu lên trục Ox:

• Li độ: x = Acos(ωt + φ)
• Vận tốc: v = -Aω sin(ωt + φ)
• Gia tốc: a = -Aω² cos(ωt + φ)

Lưu ý: Tốc độ dài của vật chuyển động tròn là v = Aω.