Bài 5: Phân thức đại số - Trang Học trực tuyến

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $P = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x}$ .

a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.

b) Tìm giá trị của phân thức tại x = 0 và tại x = –1.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x² + 2x ≠ 0 hay x(x + 2) ≠ 0, suy ra x ≠ 0 và x ≠‒2.

b) Với x ≠ 0 và x ≠‒2, ta có: $P = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x} = \frac{2 (x + 2)}{x (x + 2)} = \frac{2}{x}$

Khi x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định. Khi đó, giá trị của phân thức không xác định.

Khi x = ‒1, thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào phân thức $P = \frac{2}{x}$ ta được: $P = \frac{2}{- 1} = - 2$ .

Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức $Q = \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ tại:

a) x = 2 và y = 1;

b) x = 2 và y = –2.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x² ‒ y² ≠ 0

Ta có: $Q = \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{3 (x + y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{3}{x - y}$ .

a) Với x = 2 và y = 1ta có x² – y² = 2² – 1² = 3 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn. Khi đó, $Q = \frac{3}{2 - 1} = 3$ .

b) Với x = 2 và y = –2 ta có x² – y² = 2² – (–2)² = 0, điều kiện xác định không được thỏa mãn nên giá trị của Q không xác định.

Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) $\frac{6 a b^{2}}{9 a^{3} b}$ và $\frac{2 b}{3 a^{2}}$ ;

b) $\frac{2 y - 2 x}{{(x - y)}^{2}}$ và $\frac{2}{y - x}$ ;

c) $\frac{a^{2} + a b}{2 b^{2} + 2 a b}$ và $\frac{2 a b}{4 b^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{6 a b^{2}}{9 a^{3} b} = \frac{3 a b . 2 b}{3 a b . 3 a^{2}} = \frac{2 b}{3 a^{2}}$ ;

b) $\frac{2 y - 2 x}{{(x - y)}^{2}} = \frac{- 2 (x - y)}{{(x - y)}^{2}} = \frac{- 2}{x - y} = \frac{2}{y - x}$ ;

c) $\frac{a^{2} + a b}{2 b^{2} + 2 a b} = \frac{a (a + b)}{2 b (b + a)} = \frac{a}{2 b} = \frac{a . 2 b}{2 b . 2 b} = \frac{2 a b}{4 b^{2}}$ .

Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{6 a b}{- 4 a c}$ ;

b) $\frac{- a^{4} b}{- 2 a^{2} b^{3}}$ ;

c) $\frac{5 a (a - b)}{10 b (b - a)}$ ;

d) $\frac{3 a (1 - a)}{9 {(a - 1)}^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{6 a b}{- 4 a c} = \frac{2 a . 3 b}{- 2 a . 2 c} = - \frac{3 b}{2 c}$ .

b) $\frac{- a^{4} b}{- 2 a^{2} b^{3}} = \frac{- a^{2} b . a^{2}}{- a^{2} b . 2 b^{2}} = \frac{a^{2}}{2 b^{2}}$ .

c) $\frac{5 a (a - b)}{10 b (b - a)} = \frac{- 5 . a . (b - a)}{5.2 b . (b - a)} = \frac{- a}{2 b}$ .

d) $\frac{3 a (1 - a)}{9 {(a - 1)}^{2}} = \frac{- 3 . a . (a - 1)}{3.3 . {(a - 1)}^{2}} = \frac{- a}{3 (a - 1)}$ .

Bài 5 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3 x + 3 y}{6 x y}$ ;

b) $\frac{3 x - 6 y}{12 y - 6 x}$ ;

c) $\frac{6 x^{2} - 18 x y}{12 x^{2} - 6 x y}$ ;

d) $\frac{x^{3} + 3 x^{2} y}{x^{2} y + 3 x^{3}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{3 x + 3 y}{6 x y} = \frac{3 (x + y)}{3.2 x y} = \frac{x + y}{2 x y}$ .

b) $\frac{3 x - 6 y}{12 y - 6 x} = \frac{3 (x - 2 y)}{- 6 (x - 2 y)} = \frac{3}{- 6} = \frac{- 1}{2}$ .

c) $\frac{6 x^{2} - 18 x y}{12 x^{2} - 6 x y} = \frac{6 x (x - 3 y)}{6 x (2 x - y)} = \frac{x - 3 y}{2 x - y}$ .

d) $\frac{x^{3} + 3 x^{2} y}{x^{2} y + 3 x^{3}} = \frac{x^{2} (x + 3 y)}{x^{2} (y + 3 x)} = \frac{x + 3 y}{y + 3 x}$ .

Bài 6 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5 y - x y}{x^{2} - 25}$ ;

b) $\frac{9 + 6 x + x^{2}}{3 x + 9}$ ;

c) $\frac{2 x^{3} y + 2 x y^{3}}{x^{4} - y^{4}}$ ;

d) $\frac{2 - 4 x}{4 x^{2} - 4 x + 1}$ ;

e) $\frac{x - 2}{x^{3} - 8}$ ;

g) $\frac{x^{4} y^{2} - x^{2} y^{4}}{x^{2} (x + y)}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5 y - x y}{x^{2} - 25} = \frac{y (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} = - \frac{y}{x + 5}$ .

b) $\frac{9 + 6 x + x^{2}}{3 x + 9} = \frac{3^{2} + 2.3 x + x^{2}}{3 (x + 3)} = \frac{{(3 + x)}^{2}}{3 (x + 3)} = \frac{x + 3}{3}$ .

c) $\frac{2 x^{3} y + 2 x y^{3}}{x^{4} - y^{4}} = \frac{2 x y (x^{2} + y^{2})}{{(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2}} = \frac{2 x y (x^{2} + y^{2})}{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2})} = \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$ .

d) $\frac{2 - 4 x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{2 (1 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} - 2.2 x + 1^{2}} = \frac{- 2 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{2}} = \frac{- 2}{2 x - 1}$ .

e) $\frac{x - 2}{x^{3} - 8} = \frac{x - 2}{x^{3} - 2^{3}} = \frac{x - 2}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$ .

g) $\frac{x^{4} y^{2} - x^{2} y^{4}}{x^{2} (x + y)} = \frac{x^{2} y^{2} (x^{2} - y^{2})}{x^{2} (x + y)} = \frac{x^{2} y^{2} (x + y) (x - y)}{x^{2} (x + y)} = y^{2} (x - y)$ .

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy