Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 1 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $7 x + (- 3 x y + 5 x)$ ;

b) $4 x - 3 y - (3 + 3 x - y)$ ;

c) $2 x y - 4 x y - (y - 3 x y)$ ;

d) $(x^{2} y - 3 x y^{2} - y^{2}) + (5 x y^{2} - 4 y^{2} + 5 x^{2} y)$ .

Lời giải:

$7 x + (- 3 x y + 5 x) = 7 x - 3 x y + 5 x = (7 x + 5 x) - 3 x y = 12 x - 3 x y$

$4 x - 3 y - (3 + 3 x - y) = 4 x - 3 y - 3 - 3 x + y = (4 x - 3 x) + (y - 3 y) - 3 = x - 2 y - 3$

$2 x y - 4 x y - (y - 3 x y) = 2 x y - 4 x y - y + 3 x y = (2 x y - 4 x y + 3 x y) - y = x y - y$

$(x^{2} y - 3 x y^{2} - y^{2}) + (5 x y^{2} - 4 y^{2} + 5 x^{2} y) = x^{2} y - 3 x y^{2} - y^{2} + 5 x y^{2} - 4 y^{2} + 5 x^{2} y$

$= (x^{2} y + 5 x^{2} y) + (5 x y^{2} - 3 x y^{2}) - (y^{2} + 4 y^{2}) = 6 x^{2} y + 2 x y^{2} - 5 y^{2}$

Bài 2 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $2 a + 4 b + (- 4 b + 5 a) - (6 a - 9 b)$ ;

b) $6 a - [b + 3 a - (4 a - b)]$ .

Lời giải:

$2 a + 4 b + (- 4 b + 5 a) - (6 a - 9 b) = 2 a + 4 b - 4 b + 5 a - 6 a + 9 b$

$= (2 a + 5 a - 6 a) + (4 b - 4 b + 9 b) = a + 9 b$

$6 a - [b + 3 a - (4 a - b)] = 6 a - (b + 3 a - 4 a + b) = 6 a - 2 b + a$

$= (6 a + a) - 2 b = 7 a - 2 b$

Bài 3 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân:

a) $(3 a b) . (5 b c)$ ;

b) $(- 6 a^{2} b) . (- \frac{1}{2} a b^{3})$ .

Lời giải:

a) $(3 a b) . (5 b c) = (3.5) a . (b . b) c = 15 a b^{2} c$ ;

b) $(- 6 a^{2} b) . (- \frac{1}{2} a b^{3}) = [(- 6) (- \frac{1}{2})] (a^{2} . a) (b . b^{3}) = 3 a^{3} b^{4}$ .

Bài 4 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân:

a) $(x + 3 y) (x - 2 y)$ ;

b) $(2 x - y) (y - 5 x)$ ;

c) $(2 x - 5 y) (y^{2} - 2 x y)$ ;

d) $(x - y) (x^{2} - x y - y^{2})$ .

Lời giải:

$(x + 3 y) (x - 2 y) = x (x - 2 y) + 3 y (x - 2 y) = x^{2} - 2 x y + 3 x y - 6 y^{2}$

$= x^{2} + (3 x y - 2 x y) - 6 y^{2} = x^{2} + x y - 6 y^{2}$

$(2 x - y) (y - 5 x) = 2 x (y - 5 x) - y (y - 5 x) = 2 x y - 10 x^{2} - y^{2} + 5 x y$

$= (2 x y + 5 x y) - 10 x^{2} - y^{2} = 7 x y - 10 x^{2} - y^{2}$

$(2 x - 5 y) (y^{2} - 2 x y) = 2 x (y^{2} - 2 x y) - 5 y (y^{2} - 2 x y) = 2 x y^{2} - 4 x^{2} y - 5 y^{3} + 10 x y^{2}$

$= (2 x y^{2} + 10 x y^{2}) - 4 x^{2} y - 5 y^{3} = 12 x y^{2} - 4 x^{2} y - 5 y^{3}$

d) $(x - y) (x^{2} - x y - y^{2}) = x (x^{2} - x y - y^{2}) - y (x^{2} - x y - y^{2})$

$= x^{3} - x^{2} y - x y^{2} - x^{2} y + x y^{2} + y^{3} = x^{3} - (x^{2} y + x^{2} y) + (x y^{2} - x y^{2}) + y^{3} = x^{3} - 2 x^{2} y + y^{3}$

Bài 5 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia:

a) $24 x y^{3} : (6 x y)$ ;

b) $- 3 x^{2} y^{5} z : (15 x y^{3})$ ;

c) $(- 4 x^{6} y^{2}) : (- 0, 1 x^{3} y^{2})$ .

Lời giải:

a) $24 x y^{3} : (6 x y) = (24 : 6) (x : x) (y^{3} : y) = 4 y^{2}$ ;

b) $- 3 x^{2} y^{5} z : (15 x y^{3}) = (- 3 : 15) (x^{2} : x) (y^{5} : y^{3}) z = \frac{- 1}{5} x y^{2} z$ ;

c) $(- 4 x^{6} y^{2}) : (- 0, 1 x^{3} y^{2}) = [(- 4) : (- 0, 1)] (x^{6} : x^{3}) (y^{2} : y^{2}) = 40 x^{3}$ .

Bài 6 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia:

a) $(6 x^{2} y - 9 x y^{2}) : (3 x y)$ ;

b) $(- x y^{2} + 10 y) : (- 5 y)$ ;

c) $(5 x y^{2} + 2) : \frac{5}{2}$ ;

d) $(2 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{3}) : (- x^{2} y)$ .

Lời giải:

a) $(6 x^{2} y - 9 x y^{2}) : (3 x y) = 6 x^{2} y : (3 x y) - 9 x y^{2} : (3 x y) = 2 x - 3 y$ ;

b) $(- x y^{2} + 10 y) : (- 5 y) = (- x y^{2}) : (- 5 y) + 10 y : (- 5 y) = \frac{1}{5} x y - 2$ ;

c) $(5 x y^{2} + 2) : \frac{5}{2} = 5 x y^{2} : \frac{5}{2} + 2 : \frac{5}{2} = 2 x y^{2} + \frac{4}{5}$ ;

$(2 x^{4} y^{2} - 3 x^{2} y^{3}) : (- x^{2} y) = 2 x^{4} y^{2} : (- x^{2} y) - 3 x^{2} y^{3} : (- x^{2} y) = - 2 x^{2} y + 3 y^{2}$

Bài 7 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $3 a (a - b) - b (b - 3 a)$ ;

b) $3 a^{2} (2 a + b) - 2 b (4 a^{2} - b)$ ;

c) $(a + b) (a - b) - (a - 1) (a - 2)$ ;

d) $b (3 b^{2} - a^{3}) + (a^{2} + 3 b) (a b - b^{2})$ .

Lời giải:

$3 a (a - b) - b (b - 3 a) = 3 a^{2} - 3 a b - b^{2} + 3 a b = 3 a^{2} + (3 a b - 3 a b) - b^{2} = 3 a^{2} - b^{2}$

b) $3 a^{2} (2 a + b) - 2 b (4 a^{2} - b) = 6 a^{3} + 3 a^{2} b - 8 a^{2} b + 2 b^{2}$

$= 6 a^{3} + (3 a^{2} b - 8 a^{2} b) + 2 b^{2} = 6 a^{3} - 5 a^{2} b + 2 b^{2}$

$(a + b) (a - b) - (a - 1) (a - 2) = a (a - b) + b (a - b) - a (a - 2) + (a - 2)$

$= a^{2} - a b + a b - b^{2} - a^{2} + 2 a + a - 2 = (a^{2} - a^{2}) + (a b - a b) - b^{2} + (2 a + a) - 2$

$= - b^{2} + 3 a - 2$

$b (3 b^{2} - a^{3}) + (a^{2} + 3 b) (a b - b^{2}) = 3 b^{3} - a^{3} b + a^{2} (a b - b^{2}) + 3 b (a b - b^{2})$

$= 3 b^{3} - a^{3} b + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 3 a b^{2} - 3 b^{3} = (3 b^{3} - 3 b^{3}) + (a^{3} b - a^{3} b) - a^{2} b^{2} + 3 a b^{2}$

$= - a^{2} b^{2} + 3 a b^{2}$

Bài 8 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức:

a) $(3 x - y) + (3 y - x) - (x + y)$ tại $x = 2, 7$ và $y = 1, 3$ ;

b) $x (x + y) - y (x - y)$ tại $x = - 0, 5$ và $y = 0, 3$ ;

c) $(1, 3 x^{2} y + 3, 2 x y + 1, 5 y^{2}) - (2, 2 x y - 1, 2 x^{2} y + 1, 5 y^{2})$ tại $x = - 2$ và $y = 5$ .

Lời giải:

a) Ta có: $(3 x - y) + (3 y - x) - (x + y) = 3 x - y + 3 y - x - x - y$

$= (3 x - x - x) + (3 y - y - y) = x + y$

Với $x = 2, 7$ và $y = 1, 3$ ta có: $2, 7 + 1, 3 = 4$

b) Ta có:

$x (x + y) - y (x - y) = x^{2} + x y - x y + y^{2} = x^{2} + (x y - x y) + y^{2} = x^{2} + y^{2}$

Với $x = - 0, 5$ và $y = 0, 3$ ta có: ${(- 0, 5)}^{2} + {(0, 3)}^{2} = 0, 25 + 0, 09 = 0, 34$

c) Ta có: $(1, 3 x^{2} y + 3, 2 x y + 1, 5 y^{2}) - (2, 2 x y - 1, 2 x^{2} y + 1, 5 y^{2})$

$= 1, 3 x^{2} y + 3, 2 x y + 1, 5 y^{2} - 2, 2 x y + 1, 2 x^{2} y - 1, 5 y^{2}$

$= (1, 3 x^{2} y + 1, 2 x^{2} y) + (3, 2 x y - 2, 2 x y) + (1, 5 y^{2} - 1, 5 y^{2}) = 2, 5 x^{2} y + x y$

Với $x = - 2$ và $y = 5$ ta có: $2, 5. {(- 2)}^{2} .5 + (- 2) .5 = 50 - 10 = 40$

Bài 9 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Biết rằng $x = a + b$ và $y = 2 a - b$ . Tính các đa thức sau theo a và b.

a) $A = 3 x - 4 y$ ;

b) $B = 2 x y$ .

Lời giải:

a) Với $x = a + b$ và $y = 2 a - b$ thay vào A ta có:

$A = 3 (a + b) - 4 (2 a - b) = 3 a + 3 b - 8 a + 4 b = (3 a - 8 a) + (3 b + 4 b) = - 5 a + 7 b$

b) Với $x = a + b$ và $y = 2 a - b$ thay vào B ta có:

$B = 2 (a + b) (2 a - b) = 2 a (2 a - b) + 2 b (2 a - b) = 4 a^{2} - 2 a b + 4 a b - 2 b^{2}$

$= 4 a^{2} + (4 a b - 2 a b) - 2 b^{2} = 4 a^{2} + 2 a b - 2 b^{2}$

Bài 10 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) ở bốn góc, rồi gấp và hàn thành thùng không có nắp (Hình 1). Viết biểu thức biểu thị:

a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được.

b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng.

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Các phép toán với đa thức nhiều biến (ảnh 1)

Lời giải:

Thùng trên có chiều dài là: $a - 2 x (c m)$ , chiều rộng là $b - 2 x (c m)$ , chiều cao là x (cm)

a) Thể tích của thùng là:

$V = (a - 2 x) (b - 2 x) x = [a (b - 2 x) - 2 x (b - 2 x)] x$

$= (a b - 2 a x - 2 b x + 4 x^{2}) x = a b x - 2 a x^{2} - 2 b x^{2} + 4 x^{3}$

Vậy thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được là $a b x - 2 a x^{2} - 2 b x^{2} + 4 x^{3} (c m^{3})$

b) Tổng diện tích năm mặt của chiếc thùng là:

$S = (a - 2 x) (b - 2 x) + 2 x (a - 2 x) + 2 x (b - 2 x)$

$= a (b - 2 x) - 2 x (b - 2 x) + 2 a x - 4 x^{2} + 2 b x - 4 x^{2}$

$= a b - 2 a x - 2 b x + 4 x^{2} + 2 a x - 4 x^{2} + 2 b x - 4 x^{2}$

$= a b + (2 a x - 2 a x) + (2 b x - 2 b x) + (4 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x^{2}) = a b - 4 x^{2}$

Vậy tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng là $a b - 4 x^{2} (c m^{2})$

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy