Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Bài 1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$- 2 x^{2} y z; \frac{- 2}{5}; \frac{1}{2} (3 + x^{2}); \frac{1}{x y}; x y z x y z; \sqrt{2} x^{2} y$ .

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức là: $- 2 x^{2} y z; \frac{- 2}{5}; x y z x y z; \sqrt{2} x^{2} y$

Bài 2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Lập bốn biểu thức có các biến x, y, trong đó hai biểu thức là đơn thức, hai biểu thức không phải là đơn thức.

Lời giải:

Hai biểu thức là đơn thức gồm 2 biến x, y là: $x y; x^{2} y^{2}$ .

Hai biểu thức không là đơn thức gồm 2 biến x, y là: $x y - 1; x^{2} - y^{2}$ .

Bài 3 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Ta có: $- 10 y x^{2} = - 10 x^{2} y$ ; $- \frac{2}{5} z x^{2} y = - \frac{2}{5} x^{2} y z$ ; $0, 25 y^{2} x = 0, 25 x y^{2}$

Do đó, các nhóm đơn thức đồng dạng với nhau là:

Nhóm 1: $2 x^{2} y; - 10 y x^{2}$

Nhóm 2: $- x^{2} y z; - \frac{2}{5} z x^{2} y$

Nhóm 3: $\frac{1}{3} x y^{2}; 0, 25 y^{2} x$

Bài 4 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Cho bốn ví dụ về đơn thức bậc 3, có các biến là x, y.

Lời giải:

Bốn ví dụ về đơn thức bậc 3, có các biến x, y là: $3 x y^{2}; \frac{1}{3} x^{2} y; - 2 x y^{2}; \frac{- 6}{5} x^{2} y$ .

Bài 5 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$a^{4} - 2 a^{2} + 1; \frac{1}{2} a h; \frac{x}{x - 2};$ $2 a b + \sqrt{2} b c - \frac{1}{3} a c; π^{2} r; x y z + \frac{1}{x y z}$

Lời giải:

Các biểu thức là đa thức là: $a^{4} - 2 a^{2} + 1; \frac{1}{2} a h; 2 a b + \sqrt{2} b c - \frac{1}{3} a c; π^{2} r$

Bài 6 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau:

a) $2 a^{2} b (- 2) a b$ ;

b) $- \frac{1}{4} b^{2} c a (1 \frac{1}{2}) a b$ ;

c) $0, 2 a b^{3} c .0, 5 b a c^{2}$ .

Lời giải:

a) $2 a^{2} b (- 2) a b = [2. (- 2)] . (a^{2} . a) (b . b) = - 4 a^{3} b^{2}$ ; đơn thức này có bậc 5;

$- \frac{1}{4} b^{2} c a (1 \frac{1}{2}) a b = [\frac{- 1}{4} . \frac{3}{2}] (a . a) (b^{2} . b) . c = \frac{- 3}{8} a^{2} b^{3} c$ ;

đơn thức này có bậc 6;

$0, 2 a b^{3} c .0, 5 b a c^{2} = (0, 2.0, 5) (a . a) (b^{3} . b) (c . c^{2}) = 0, 1 a^{2} b^{4} c^{3}$ ;

đơn thức này có bậc 9.

Bài 7 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $6 x - 3 y - 4 x - y + 3 x - 1$ ;

b) $3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 x y^{2} - 2 x^{2} y$ ;

c) $x^{2} y z - \frac{1}{2} z y x^{2} + \frac{1}{2} y x z^{2}$ ;

d) $- 2 x y x + 6 y x^{2} y + 5 x^{2} y - 4 x^{2} y^{2} - 5 x y^{2} x$ .

Lời giải:

$6 x - 3 y - 4 x - y + 3 x - 1 = (6 x - 4 x + 3 x) + (- 3 y - y) - 1 = 5 x - 4 y - 1$ ; đa thức này có bậc 1.

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 x y^{2} - 2 x^{2} y = (3 x^{2} y - 2 x^{2} y) + (2 x y^{2} - 3 x y^{2}) = x^{2} y - x y^{2}$ ;

đa thức này có bậc 3.

$x^{2} y z - \frac{1}{2} z y x^{2} + \frac{1}{2} y x z^{2} = (x^{2} y z - \frac{1}{2} x^{2} y z) + \frac{1}{2} y x z^{2} = \frac{1}{2} x^{2} y z + \frac{1}{2} x y z^{2}$ ;

đa thức này có bậc 4.

d) $- 2 x y x + 6 y x^{2} y + 5 x^{2} y - 4 x^{2} y^{2} - 5 x y^{2} x$

$= - 2 x^{2} y + 6 x^{2} y^{2} + 5 x^{2} y - 4 x^{2} y^{2} - 5 x^{2} y^{2}$

$= (- 2 x^{2} y + 5 x^{2} y) + (6 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} - 5 x^{2} y^{2})$

$= 3 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2}$

Đa thức này có bậc 4.

Bài 8 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức:

a) $2 a^{2} + 3 a + 2 a b - 2 a^{2} + 2 a - a b$ tại $a = \frac{2}{5}$ và $b = - \frac{1}{2}$ ;

b) $4 a^{2} b - b - a^{3} b^{2} + a .6 a b + a b^{2} a^{2}$ tại $a = - 2$ và $b = 5$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$2 a^{2} + 3 a + 2 a b - 2 a^{2} + 2 a - a b = (2 a^{2} - 2 a^{2}) + (3 a + 2 a) + (2 a b - a b) = 5 a + a b$

Với $a = \frac{2}{5}$ và $b = - \frac{1}{2}$ ta có: $5. \frac{2}{5} + \frac{2}{5} . \frac{- 1}{2} = 2 - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$

b) Ta có:

$4 a^{2} b - b - a^{3} b^{2} + a .6 a b + a b^{2} a^{2} = 4 a^{2} b - b - a^{3} b^{2} + 6 a^{2} b + a^{3} b^{2}$

$= (4 a^{2} b + 6 a^{2} b) - b + (a^{3} b^{2} - a^{3} b^{2}) = 10 a^{2} b - b$

Với $a = - 2$ và $b = 5$ ta có: $10. {(- 2)}^{2} .5 - 5 = 200 - 5 = 195$

Bài 9 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Cho ba hình chữ nhật A, B, C với các kích thước như Hình 1. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật này và tổng diện tích của chúng.

Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Đơn thức và đa thức nhiều biến (ảnh 1)

Lời giải:

Hình chữ nhật A có hai kích thước là a và $b + 3 b = 4 b$ nên diện tích của hình chữ nhật A là: $4 a b$

Hình chữ nhật B có hai kích thước là 2a và b nên diện tích của hình chữ nhật B là: $2 a b$

Hình chữ nhật C có hai kích thước là 2a và 3b nên diện tích của hình chữ nhật C là: $2 a .3 b = 6 a b$

Tổng diện tích của ba hình chữ nhật A, B, C là: $4 a b + 2 a b + 6 a b = 12 a b$

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy