Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Tìm tập hợp các đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng đó.

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Tìm tập hợp các đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng đó.

Trả lời:

Đường tròn (O) tiếp xúc với a và b thì d(O,a)=d(O,b) 
Vậy quỹ tích tâm các đường tròn tiếp xúc với a và b là hai đường phân giác $d_1$ và $d_2$ của góc tạo bởi a và b.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC biết BC = 6. Lấy E, F theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho EF song song với BC và tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính chu vi tam giác ABC biết EF= 2 cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC biết BC = 6. Lấy E, F theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho EF song song với BC và tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính chu vi tam giác ABC biết EF= 2 cm

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c và diện tích bằng S. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại A1,B1,C1. Giả sử tam giác A1B1C1có độ dài ba cạnh tương ứng là a1,b1,c1 chứng minh rằng: a1a+b1b=2sinA2+sinB2.sinC2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c và diện tích bằng S. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại $A_1,B_1,C_1$. Giả sử tam giác $A_1{B}_1{C}_1$có độ dài ba cạnh tương ứng là $a_1,b_1,c_1$ chứng minh rằng: $\frac{a_1}{a}+\frac{b_1}{b}=2\left(\sin \frac{A}{2}+\sin \frac{B}{2}\right).\sin \frac{C}{2}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O), còn B là điểm di động trên (O). Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại C. Tìm tập hợp tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), còn B là điểm di động trên (O). Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại C. Tìm tập hợp tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

   Trả lời:

   Gọi I là giao điểm của OC với (C) ta có ngay AI là phân giác góc A, từ đó suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vậy tập hợp tâm I thuộc đường tròn (C) ngoại trừ 3 điểm $A,A_1,A_2$ trong đó $A_1,A_2$ là đường kính vuông góc với OA

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC đều. Dựng tiếp tuyến a của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết tiếp tuyến đi qua điểm A. Dựng các tiếp tuyến b, c của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng các tiếp tuyến này theo thứ tự đi qua điểm B, C. Giả sử b cắt c tại D. Khẳng định tam giác BCD đều là đúng hay sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC đều. Dựng tiếp tuyến a của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết tiếp tuyến đi qua điểm A. Dựng các tiếp tuyến b, c của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng các tiếp tuyến này theo thứ tự đi qua điểm B, C. Giả sử b cắt c tại D. Khẳng định tam giác BCD đều là đúng hay sai?

   Trả lời:

   Ta có ngay:Tiếp tuyến qua B là đường thẳng b qua B và vuông góc với OB.Tiếp tuyến qua C là đường thẳng c qua C và vuông góc với OC. Xét tam giác BCD, ta có:BD=DC, tính chất hai tiếp tuyến với đường tròn cùng đi qua D.$\widehat{CBD}=\widehat{OBD}-\widehat{OBC}={90}^0-{30}^0={60}^0$Do đó tam giác BCD đều (tam giác cân có một góc bằng $60°$).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6cm, AC=8 cm. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở D, E1. Tính BIC^.2. Tính diện tích tứ giác ADIE.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6cm, AC=8 cm. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở D, E1. Tính $\widehat{BIC}$.2. Tính diện tích tứ giác ADIE.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====