Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H∈AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1, đường kính AH và tâm O2, đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:a, MH = PQb, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạngc, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2)

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H$\in$AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm $O_1$, đường kính AH và tâm $O_2$, đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn ($O_1$) và ($O_2$) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:a, MH = PQb, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạngc, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ($O_1$) và ($O_2$)

Trả lời:

a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQb, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBAc, $\widehat{PMH}=\widehat{MBH}$ => $\widehat{PQH}=\widehat{O_{2}QB}$ => PQ là tiếp tuyến của $\left(O_2\right)$Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ($O_1$)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên (O). Qua điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D)a, So sánh các cặp góc ACI^ và ABD^; CAI^ và CDB^b, Chứng minh các tam giác IAC và IDB đồng dạngc, Chứng minh IA.IB = IC.ID 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên (O). Qua điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D)a, So sánh các cặp góc $\widehat{ACI}$ và $\widehat{ABD}$; $\widehat{CAI}$ và $\widehat{CDB}$b, Chứng minh các tam giác IAC và IDB đồng dạngc, Chứng minh IA.IB = IC.ID 

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, ∆IAC:∆IDB (g.g)c, Sử dụng kết quả câu b)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi s là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi s là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA

   Trả lời:

   Do sđ $\stackrel{⏜}{MB}$ = sđ $\stackrel{⏜}{MA}$ = sđ $\stackrel{⏜}{NC}$=> $\widehat{NAS}=\widehat{ANS}$=> SA = SN => SM = SC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AMa, Tính ACM^b, Chứng minh BAH^=OCA^c, Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AMa, Tính $\widehat{ACM}$b, Chứng minh $\widehat{BAH}=\widehat{OCA}$c, Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao? 

   Trả lời:

   a, Ta có $\widehat{ACM}={90}^0$ (góc nội tiếp)b, Ta có ∆ABH:∆AMC(g.g)=> $\widehat{BAH}=\widehat{OAC};\widehat{OCA}=\widehat{OAC}$=> $\widehat{BAH}=\widehat{OCA}$c, $\widehat{ANM}={90}^0$=> MNBC là hình thang=> BC//MN => sđ$\stackrel{⏜}{BN}$ = sđ$\stackrel{⏜}{CM}$=> $\widehat{CBN}=\widehat{BCM}$ nên BCMN là hình thang cân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====