Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở Ia, Chứng minh IBIC=AB2AC2b, Tính IA, IC bắt rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở Ia, Chứng minh $\frac{IB}{IC}=\frac{A{B}^2}{A{C}^2}$
b, Tính IA, IC bắt rằng AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm

Trả lời:

a, Chứng minh được: ∆BAI:∆ACI (g.g)$\frac{AB}{AC}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow \frac{A{B}^2}{A{C}^2}=\frac{I{B}^2}{I{A}^2}$Mặt khác: $I{A}^2=IB.IC$ => ĐPCMb, Do ∆BAI:∆ACI (g.g)=> $\frac{AI}{CI}=\frac{BI}{AI}$=> $\frac{IA}{IC}=\frac{IC–24}{IA}=\frac{5}{7}$=> IA = 35cm=> IC = 49cm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)a, Chứng minh AB2=AM.ANb, Gọi H = AO∈BC. Chứng minh AH.AO = AM.ANc, Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N)a, Chứng minh $A{B}^2=AM.AN$b, Gọi H = AO$\in$BC. Chứng minh AH.AO = AM.ANc, Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

   Trả lời:

   a, $\widehat{ABM}=\widehat{ANB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BM}$Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCMb, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB² = AH.AOc, Chứng minh được $\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\left(\stackrel{⏜}{BI}=\stackrel{⏜}{CI}\right)$ => BI là phân giác $\widehat{ABC}$. Mà AO là tia phân giác $\widehat{BAC}$ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại Pa, Chứng minh các tam giác PAC và PBA đồng dạngb, Chứng minh PA2=PB.PCc, Tia phân giác trong của góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Chứng minh MB2=MA.MD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại Pa, Chứng minh các tam giác PAC và PBA đồng dạngb, Chứng minh $P{A}^2=PB.PC$c, Tia phân giác trong của góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Chứng minh $M{B}^2=MA.MD$

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, HS tự chứng minhc, Chứng minh được: $\widehat{BAM}=\widehat{MBC}$Từ đó chứng minh được:∆MAB:∆MBD => $M{B}^2=MA.MD$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình bình hành ABCD, A^≤900. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD, $\hat{A}\le {90}^0$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt AC ở E. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB

   Trả lời:

   Gọi BD$\cap$AC=ITa có $\widehat{BAI}=\widehat{ACD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{ED}$Áp dụng bổ đề Þ ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====