Cho tam giác ABC. Hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại một điểm thứ hai là D.a) Chứng minh rằng ba điểm B, D, C thẳng hàng.b) Đường thẳng AC cắt đường tròn đường kính AB tại E, đường thẳng AB cắt đường tròn đường kính AC tại F. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE, CF cùng đi qua một điểm.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại một điểm thứ hai là D.a) Chứng minh rằng ba điểm B, D, C thẳng hàng.b) Đường thẳng AC cắt đường tròn đường kính AB tại E, đường thẳng AB cắt đường tròn đường kính AC tại F. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE, CF cùng đi qua một điểm.

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng ê ke thì phải làm như thế nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng ê ke thì phải làm như thế nào?

   Trả lời:

   Để xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng ê ke, ta thực hiện theo các bước sau:Bước 1: Kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại A và B.Bước 2: Qua B, dùng ê ke kẻ đường thẳng vuông góc với AB ở B và cắt đường tròn tại C.Bước 3: Nối C với A.Bước 4: Qua A, dùng ê ke kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại A và cắt đường tròn tại D.Bước 5: Nối B với D. Giao điểm của AC và BD là tâm đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4 cm và một cạnh góc vuông dài 2,5 cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4 cm và một cạnh góc vuông dài 2,5 cm.

   Trả lời:

   Giả sử dựng được tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC = 4 cm, cạnh góc vuông AB = 2,5 cm.Gọi O là trung điểm của BC. Ta có: OB = OC = OA = 2 cm.Vậy tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC có cạnh AB = 2,5 cm.Cách dựng: Ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Dựng đường tròn bán kính r = 2 cm.Bước 2: Qua O kẻ đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm B cà CBước 3: Dựng đường tròn tâm B, bán kính 2,5 cm và cắt đường tròn (O) tại ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2$.Vậy ${\text{∆A}}_{\text{1}}{\text{BC, ∆A}}_{\text{2}}\text{BC}$ thỏa mãn đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, BA theo thứ tự tại D, E, F. Cho biết BAC^=EDF^. Tính số đo của góc BAC^.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, BA theo thứ tự tại D, E, F. Cho biết $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{EDF}}$. Tính số đo của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

   Trả lời:

   Ta có $\widehat{\mathrm{AMB}}, \widehat{\mathrm{ANB}}$ là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên: $\widehat{\mathrm{AMB}}=\widehat{\mathrm{ANB}}={90}^0$Do đó, $\mathrm{BM}\perp \text{AS,\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}AN}\perp \text{SB}$$\Rightarrow \mathrm{H}$ là trực tâm của tam giác SAB.Vậy ta được $\mathrm{AH}\perp \mathrm{AB}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn (O) và H là giao điểm của BD và AK.a) ∆ABE là tam giác gì?b) Chứng minh rằng EH vuông góc với AB.c) Chứng minh rằng OD vuông góc với AK.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn (O) và H là giao điểm của BD và AK.a) $∆$ABE là tam giác gì?b) Chứng minh rằng EH vuông góc với AB.c) Chứng minh rằng OD vuông góc với AK.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====