Cho lục giác đều ABCDEF tâm Oa) Gọi a là độ dài cạnh lục giác đều. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của lục giác.b) Gọi m là một điểm bất kì trong tam giác AOB. Gọi H, I, K theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB, CF. chứng minh rằng năm điểm M, H, I, O, K cùng thuộc một đường tròn.c) Chứng minh rằng tam giác HIK là tam giác đều.

Câu hỏi:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm Oa) Gọi a là độ dài cạnh lục giác đều. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của lục giác.b) Gọi m là một điểm bất kì trong tam giác AOB. Gọi H, I, K theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB, CF. chứng minh rằng năm điểm M, H, I, O, K cùng thuộc một đường tròn.c) Chứng minh rằng tam giác HIK là tam giác đều.

Trả lời:

c) Giả sử K thuộc đoạn thẳng OFXét đường tròn đi qua năm điểm H, I, K, O, M ta có $\widehat{\mathrm{HKI}}=\widehat{\mathrm{HOI}}={60}^0$ vì góc nội tiếp cùng chắn một cung.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2 cm.b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) đó.c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b rồi vẽ đường tròn (O; r)
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2 cm.b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) đó.c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b rồi vẽ đường tròn (O; r)

   Trả lời:

   a) Cách vẽ: mở compa một khoảng 2 cm. Quay một vòng để vẽ đường tròn (O;2)b) Cách vẽ- Từ điểm A bất kì trên đường tròn, vẽ đường kính AC.- Vẽ đường kính BD vuông góc với đường kính AC- A, B, C, D là bốn đỉnh của hình vuông cần dựng.c) Đường tròn nội tiếp hình vuông có đường kính bằng cạnh của hình vuông ABCD.Ta cóCách vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông. Kẻ $\mathrm{OE}\perp \mathrm{AB}$, vẽ đường tròn (O;OE)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) Vẽ đều cạnh a = 3 cm.b) Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp ∆ABC. Tính R.c) Vẽ đường tròn (O; r) nội tiếp . Tính r.d) Vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Vẽ đều cạnh a = 3 cm.b) Vẽ đường tròn (O; R) ngoại tiếp $∆\mathrm{ABC}$. Tính R.c) Vẽ đường tròn (O; r) nội tiếp . Tính r.d) Vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)

   Trả lời:

   a) Cách vẽ:- Vẽ BC = 3 cm.- Vẽ các đường tròn (B; 3 cm) và (C; 3 cm) cắt nhau tại A.- $∆\mathrm{ABC}$ là tam giác đều có cạnh bằng 3 cm.b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó.Ta có bán kính R của đường tròn ngoại tiếp $∆\mathrm{ABC}$ làCác đường tròn này cắt nhau tại I, J, K thì $∆\mathrm{ABC}$ là tam giác ngoại tiếp đường tròn (O; R)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một đường tròn có bán kính Ra) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đó theo Rb) Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó theo Rc) Tính diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một đường tròn có bán kính Ra) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đó theo Rb) Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó theo Rc) Tính diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O; R), tính theo R:a) Cạnh của tam giác đều nội tiếp.b) Cạnh của hình vuông nội tiếp.c) Cạnh của lục giác đều nội tiếp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R), tính theo R:a) Cạnh của tam giác đều nội tiếp.b) Cạnh của hình vuông nội tiếp.c) Cạnh của lục giác đều nội tiếp.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trên một đường tròn bán kính R lần lượtđặt theo cùng một chiều, kẻ từ một điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ AB⏜=600, sđ BC⏜=900 và sđ CD⏜=1200a) Tứ giác ABCD là hình gì?b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên một đường tròn bán kính R lần lượtđặt theo cùng một chiều, kẻ từ một điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}={60}^0$, sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}={90}^0$ và sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{CD}}={120}^0$a) Tứ giác ABCD là hình gì?b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R

   Trả lời:

   (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)Do đó, ABCD là hình thang và hình thang nội tiếp đường tròn nên nó là hình thang cân.b) Gọi M là giao điểm của AC và BD, vì $\widehat{\mathrm{AMD}}$ là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====