Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.

Câu hỏi:

Trả lời:

Gọi số HS nam của nhóm là x $(x \in ℕ; 0 < x < 15),$ số HS nữ là 15-x Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nênMỗi HS nam trồng được 30/x cây, Mỗi HS nữ trồng được $\frac{36}{15 - x}$ cây.Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có $\frac{30}{x} - \frac{36}{15 - x} = 1 \Leftrightarrow 30 (15 - x) - 36 x = x (15 - x) \Leftrightarrow x^{2} - 81 x + 450 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 75 () \\ x = 6 (t / m) \end{array}$ Vậy có 6 HS nam và 9 HS nữ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Giải hệ phương trình 2x=4x+y=5

Câu hỏi:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Trả lời:

$\{\begin{cases} 2 x = 4 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Rút gọn biểu thức P=x−2x+2x−1x+1x+2, x>0

Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}, x > 0$

Trả lời:

$P = \frac{x - 2}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}, x > 0$ $P = \frac{x - 2 - (\sqrt{x} + 2) + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 4}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho phương trình x2−2mx+m2−1=0 1, với m là tham số.1) Giải phương trình (1) khi m= 2 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x13−2mx12+m2x1−2 và x23−2mx22+m2x2−2 là nghiệm.

Câu hỏi:

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 = 0 (1),$ với m là tham số.1) Giải phương trình (1) khi m= 2 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2$ và $x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm.

Trả lời:

1) Với m= 2 PT trở thành $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ Giải phương trình tìm được các nghiệm $x = 1; x = 3.$ 2) Ta có $Δ ‘ = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0, \forall m .$ Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.Từ giả thiết ta có $x_{i}^{2} - 2 m x_{i} + m^{2} - 1 = 0, i = 1; 2. x_{i}^{3} - 2 m x_{i}^{2} + m^{2} x_{i} - 2 = x_{i} (x_{i}^{2} - 2 m x_{i} + m^{2} - 1) + x_{i} - 2 = x_{i} - 2, i = 1; 2.$ Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có $x_{1} + x_{2} = 2 m; x_{1} . x_{2} = m^{2} - 1$ Ta có $\begin{array}{l} (x_{1} - 2) + (x_{2} - 2) = 2 m - 4; \\ (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) = x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = m^{2} - 1 - 4 m + 4 = m^{2} - 4 m + 3 \end{array}$ Vậy phương trình bậc hai nhận $x_{1}^{3} - 2 m x_{1}^{2} + m^{2} x_{1} - 2, x_{2}^{3} - 2 m x_{2}^{2} + m^{2} x_{2} - 2$ là nghiệm là $x^{2} - (2 m - 4) x + m^{2} - 4 m + 3 = 0.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB( D∈AB, E∈MA, F∈MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng1) Tứ giácABCE nội tiếp một đường tròn.2) Hai tam giác CDE & CFD đồng dạng.3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF⏞ 4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB

Câu hỏi:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB( $D \in A B, E \in M A, F \in M B)$ . Gọi I là giao điểm của AC và DE K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng1) Tứ giácABCE nội tiếp một đường tròn.2) Hai tam giác CDE & CFD đồng dạng.3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc $\overset{⏞}{E C F}$ 4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB

Trả lời:

1) Hình vẽ câu 1) đúngTa có $\hat{A E C} = \hat{A D C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A E C} + \hat{A D C} = 180^{0}$ do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp. Do các tứ giác $A D C E, B D C F$ nội tiếp nên $\hat{B_{1}} = \hat{F_{1}}, \hat{A_{1}} = \hat{D_{1}}$ Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $\hat{A_{1}} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C} = \hat{B_{1}} \Rightarrow \hat{D_{1}} = \hat{F_{1}} .$ Chứng minh tương tự $\hat{E_{1}} = \hat{D_{2}} .$ Do đó, $Δ C D E ∽ Δ C F D (g.g)$ 3) Gọi Cx là tia đối của tia CDDo các tứ giác $A D C E, B D C F$ nội tiếp nên $\hat{D A E} = \hat{E C x}, \hat{D B F} = \hat{F C x}$ Mà $\hat{M A B} = \hat{M B A} \Rightarrow \hat{E C x} = \hat{F C x}$ nên Cx là phân giác góc $\hat{E C F} .$ 4) Theo chứng minh trên $\hat{A_{2}} = \hat{D_{2}}, \hat{B_{1}} = \hat{D_{1}}$ Mà $\hat{A_{2}} + \hat{B_{1}} + \hat{A C B} = 180^{0} \Rightarrow \hat{D_{2}} + \hat{D_{1}} + \hat{A C B} = 180^{0} \Rightarrow \hat{I C K} + \hat{I D K} = 180^{0}$ Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp $\Rightarrow \hat{K_{1}} = \hat{D_{1}}$ mà $\hat{D_{1}} = \hat{B_{1}} \Rightarrow I K / / A B$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Giải phương trình x2-x+1×2+4x+1=6×2

Câu hỏi:

Giải phương trình $(x^{2} - x + 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 6 x^{2}$

Trả lời:

1) Dễ thấy x= 0 không là nghiệm của phương trình nên $P T \Leftrightarrow (x + \frac{1}{x} - 1) (x + \frac{1}{x} + 4) = 6$ Đặt $t = x + \frac{1}{x}$ ta được $(t - 1) (t + 4) = 6 \Leftrightarrow t^{2} + 3 t - 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 5 \end{array}$ Với $t = 2 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ Với $t = - 5 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = - 5 \Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- 5 - \sqrt{21}}{2} \\ x = \frac{- 5 + \sqrt{21}}{2} \end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy