Giải phương trình  3×2+2x+4=8×3+12×2+8x+13×2+2x+5

Câu hỏi:

Giải phương trình  $\sqrt{3x^2+2x+4}=\frac{8x^3+12x^2+8x+1}{3x^2+2x+5}$

Trả lời:

Ta có: $\sqrt{3x^2+2x+4}=\frac{8x^3+12x^2+8x+1}{3x^2+2x+5}=\frac{{(2x+1)}^3+2x+1}{3x^2+2x+5}$ (1)Dễ thấy $3x^2+2x+4>0$ với mọi x. Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\sqrt{3x^2+2x+4}\\ v=2x+1\end{array}\right..$ Ta có:  $\left(1\right)\iff u=\frac{v^3+v}{u^2+1}\iff u^3+u=v^3+v\iff (u-v)(u^2+uv+v^2+1)=0\iff u=v$(Vì $u^2+uv+v^2+1={\left(u+\frac{v}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}{v}^2+1>0$) $u=v\iff \sqrt{3x^2+2x+4}=2x+1\Rightarrow 3x^2+2x+4=4x^2+4x+1x^2-2x-3=0\Rightarrow x=3 hoac x=-1.$Thử lại, ta nhận x= 3

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giá trị của biểu thức A=x3+3x(x+1)+13−x2−4x+4 tại x=20173.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt[3]{x^3+3x(x+1)+1}-\sqrt{x^2-4x+4} tại x=\sqrt[3]{2017}.$  

   Trả lời:

   Ta có $A=\sqrt[3]{x^3+3x(x+1)+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x+1-\left|x-2\right|.$A= 3 với $x\ge 2.$ Do đó A= 3 khi $x=\sqrt[3]{2017}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn biểu thức B=7−523+19−62. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $B=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}.$ 

   Trả lời:

   Ta có $B=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}=\sqrt[3]{{(1-\sqrt{2})}^3}+\sqrt{{(3\sqrt{2}-1)}^2}=1-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}.$    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình x2x−1−3x+1=−13.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\frac{x}{2x-1}-\frac{3}{x+1}=-\frac{1}{3}.$  

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne \frac{1}{2}$ và $x\ne -1.$ Từ phương trình đã cho, ta có: $5x^2-14x+8=0.$$5x^2-14x+8=0\iff x=2$ hoặc $x=\frac{4}{5}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2=4 và  xy=−3.  Tính giá trị của biểu thức P= x+y 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2=4$ và  $xy=-\sqrt{3}.$  Tính giá trị của biểu thức P= x+y 

   Trả lời:

   Ta có ${(x+y)}^2=x^2+y^2+2xy=4-2\sqrt{3}={(\sqrt{3}-1)}^2\Rightarrow \left|x+y\right|=\sqrt{3}-1.$Suy ra $P=x+y=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}-1khix+y\ge 0\\ 1-\sqrt{3}khix+y<0\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m2 để lát gạch là 420.000 đồng.  Tính số tiền anh Thiện phải trả.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m² để lát gạch là 420.000 đồng.  Tính số tiền anh Thiện phải trả.

   Trả lời:

   Diện tích mảnh đất là $s=17.5=85m^2.$Số tiền anh Thiện phải chi là $c=85\times 420.000=\mathrm{35.700.000}$ đồng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====