1. Giải hệ phương trình sau: 2x-y=53x-2y=72. Giải phương trình sau: x2+x2+20=22

Câu hỏi:

1. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}2x–y=5\\ 3x–2y=7\end{array}\right.$2. Giải phương trình sau: $x^2+\sqrt{x^2+20}=22$

Trả lời:

1. $\left\{\begin{array}{l}2x–y=5\\ 3x–2y=7\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}4x–2y=10\\ 3x–2y=7\end{array}\right.\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ 3x–2y=7\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.\right.$2. $x^2+\sqrt{x^2+20}=22$<=> $x^2+20+\sqrt{x^2+20}–42=0$Đặt $\sqrt{x^2+20}=t$ (t>0) phương trình trở thành:$t^2+t–42$Δ = 1 – 4.(–42) = 169 => $\sqrt{△}$ = 13Phương trình có 2 nghiệm là:Do t > 0 nên t = 6Khi đó: $\sqrt{x^2+20}=6$ <=> $x^2+20=36\iff x=\pm 4$Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 4; x = –4

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. 1. Tính A = 54+224-1502. Rút gọn biếu thức: B = 24+85+9-45
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Tính A = $\sqrt{54}+2\sqrt{24}–\sqrt{150}$2. Rút gọn biếu thức: B = $\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9–4\sqrt{5}}$

   Trả lời:

   1. A = $\sqrt{54}+2\sqrt{24}–\sqrt{150}$ = $\sqrt{9.6}+2\sqrt{4.6}–\sqrt{25.6}$= $3\sqrt{6}+4\sqrt{6}–5\sqrt{6}=2\sqrt{6}$2. B = $\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9–4\sqrt{5}}$= $\sqrt{{\left(2\sqrt{5}+2\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}–2\right)}^2}$= $2\sqrt{5}+2+\sqrt{5}–2=3\sqrt{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho (P): y = –x24 và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2a, Vẽ đồ thị (P)b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi xA ,xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để xA2xB + xB2 xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho (P): y = –$\frac{x^2}{4}$ và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2a, Vẽ đồ thị (P)b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi x_A ,x_B lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để x_A²x_B + x_B² x_A đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

   Trả lời:

   a, Bảng giá trị:Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhấtb, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:–$\frac{x^2}{4}$ = m(x – 1) – 2<=> x² + 4mx – 4m – 8 = 0Δ’ = (2m)² – (–4m – 8) = 4m² + 4m + 8 = 4(m + 1)² + 4 > 0∀m=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là x_A; x_BTheo định lí Vi-et ta có:$\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=–4m\\ x_A{x}_B=–4m–8\end{array}\right.$x_A²x_B + x_B²x_A = x_Ax_B(x_A + x_B ) = (–4m – 8).( –4m)= 16m² + 32m = 16(m + 1)² – 16Ta có: 16(m + 1)² ≥ 0 ∀m=> 16(m + 1)² –16 ≥ –16 ∀mDấu bằng xảy ra khi m + 1 = 0 <=> m = –1Vậy GTNN của biểu thức là –16, đạt được khi m = –1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhNhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhNhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên

   Trả lời:

   Gọi khối lượng thép chứa 10% Cacbon cần dùng là x (tấn)=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 10% Cacbon là 10% x = 0,1x (tấn)Khối lượng thép chứa 20% Cacbon cần dùng là y ( tấn)=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 20% Cacbon là 20% x = 0,2y (tấn)Theo bài ra cần tạo 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon nên ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ 0,1x+0,2y=1000.16\%\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ x+2y=1600\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y=600\\ x=400\end{array}\right.\right.$Vậy cần 400 tấn thép loại 10% Cacbon600 tấn thép loại 20% Cacbon

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠ A,B và AC &lt; CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = 900. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BDa, Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh rằng FC. FA = FD. FBc, I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)d, Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠ A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = ${90}^0$. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BDa, Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh rằng FC. FA = FD. FBc, I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)d, Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?

   Trả lời:

   a, ∠ACB = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE = ${90}^0$∠ADB = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE = ${90}^0$Xét tứ giác CEDF có:∠FCE = ${90}^0$∠FDE = ${90}^0$=> ∠FCE + ∠FDE = ${180}^0$=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếpb, Xét ΔAFD và ΔBFC có:∠AFB là góc chung∠ADF = ∠BCF = ${90}^0$=> ΔAFD ∼ ΔBFC=> $\frac{FA}{FB}$ = $\frac{FD}{FC}$=> FA.FC = FB.FDc, Do ∠FCE = ${90}^0$. Nên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDFDo đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDFTam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I=> CFI = ∠FCITứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{EC}$)Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{AC}$)ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA=> ∠FCI = ∠BCO=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO=> ∠ICO = ${90}^0$Vậy IC là tiếp tuyến của (O)d, Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) = ${90}^0$Xét tứ giác ICOD có:∠ICO = ∠IDO = ∠COD = 90^o=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhậtLại có OC = OD = R=> Tứ giác ICOD là hình vuông.Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R=> OI = R$\sqrt{2}$O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R$\sqrt{2}$ cố định

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====