Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

Câu hỏi:

Cho một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144^o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

A. $256\mathrm{\pi }\sqrt{21}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

B. $\frac{24\mathrm{\pi }\sqrt{21}}{3}\left(c{m}^3\right)$.

C. $\frac{256\mathrm{\pi }}{3}\left(c{m}^3\right)$.

D. $\frac{256\mathrm{\pi }\sqrt{21}}{3}\left(c{m}^3\right)$.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: D.Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 20cmKhi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình trònTa có độ dài cung BC là $l_{BC}=\frac{\mathrm{\pi }.20.144}{180}=16\mathrm{\pi }$.Khi đó chu vi đáy của hình nón $C=2\mathrm{\pi R}=16\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=8\mathrm{cm}.$$\Rightarrow h^2=l^2–R^2={20}^2–8^2\Rightarrow h=4\sqrt{21}cm$.Thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.8^2.4\sqrt{21}=\frac{256\mathrm{\pi }\sqrt{21}}{3}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3m, AD = 5m. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang vuông ABDC vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3m, AD = 5m. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

   A. $7\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   B. $7\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Đáp án chính xác

   C. $7\sqrt{10}\left(c{m}^2\right)$.

   D. $\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BXét tam giác vuông ABD ta có $BD=\sqrt{A{D}^2–A{B}^2}=\sqrt{5^2–3^2}=4\left(cm\right)$.Kẻ $CH\perp BD$ tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên$CH=AB=AC=BH=3cm\Rightarrow HD=4–3=1cm$.Xét tam giác vuông CHD ta có $C{D}^2=C{H}^2+H{D}^2=3^2+1^2=10\Rightarrow CD=\sqrt{10}$Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao ABKhi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là$S_{xq}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{R}+\mathrm{r}\right)\mathrm{l}=\mathrm{\pi }\left(3+4\right)\sqrt{10}=7\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 4,5 cm, AD = 7,5cm. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.

   A. $18\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   B. $18\sqrt{10}\left(c{m}^2\right)$.

   C. $18\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CXét tam giác vuông ABD ta có $BD=\sqrt{A{D}^2–A{B}^2}=\sqrt{7,5^2–4,5^2}=6\left(cm\right)$.Kẻ $CH\perp BD$ tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên$CH=AB=AC=BH=4,5cm\Rightarrow HD=6–4,5=1,5cm.$Xét tam giác vuông CHD ta có CD² = CH² + HD² = 4,5² + 1,5² = 22,5 CD =  $\frac{3\sqrt{10}}{2}$.Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao ABKhi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là$S_{xq}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{R}+\mathrm{r}\right)\mathrm{l}=\mathrm{\pi }\left(4,5+7,5\right)\frac{3\sqrt{10}}{2}=18\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

   A. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$.

   B. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$.

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$.

   D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BXét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $MC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$.  Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AMDiện tích toàn phần của hình nón là:$S_{tp}=\mathrm{\pi Rl}+{\mathrm{\pi R}}^2=\mathrm{\pi }.\mathrm{MC}.\mathrm{AC}+\mathrm{\pi }.{\mathrm{MC}}^2=\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{a}}{2}.\mathrm{a}+\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{a}}{2}\right)}^2=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị cm2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC đều cạnh 4cm, đường trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị cm²).

   A. $18\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   B. $12\left(c{m}^2\right)$.

   C. $12\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Đáp án chính xác

   D. $24\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CXét tam giác ABC đều có AM vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác nên ta có $MC=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)$.Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AM ta được hình nón đỉnh A, bán kính đáy là MC, đường sinh AC và chiều cao AMDiện tích toàn phần của hình nón là:$S_{tp}=\mathrm{\pi Rl}+{\mathrm{\pi R}}^2=\mathrm{\pi }.\mathrm{MC}.\mathrm{AC}+\mathrm{\pi }.{\mathrm{MC}}^2=\mathrm{\pi }.2.4+\mathrm{\pi }.2^2=12\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135^o. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

   A. $\frac{41\mathrm{\pi }\sqrt{55}}{2}\left(c{m}^3\right)$.

   B. $\frac{41\mathrm{\pi }\sqrt{55}}{4}\left(c{m}^3\right)$.

   C. $\frac{41\mathrm{\pi }\sqrt{55}}{8}\left(c{m}^3\right)$.

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{41\sqrt{55}}{8}\left(c{m}^3\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CTa uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 12cmKhi đó độ dài cung BC chính là chu vi đáy của hình trònTa có độ dài cung BC là $l_{BC}=\frac{\mathrm{\pi }.12.135}{180}=9\mathrm{\pi }$.Khi đó chu vi đáy của hình nón $C=2\mathrm{\pi R}=9\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{R}=4,5\mathrm{cm}.$$\Rightarrow h^2=l^2–R^2={12}^2–4,5^2\Rightarrow h=\frac{3\sqrt{55}}{2}cm$.Thể tích khối nón $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.4,5^2.\frac{3\sqrt{55}}{2}=\frac{41\mathrm{\pi }\sqrt{55}}{8}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====