Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;1, B3;−1;1 và C−1;−1;1. Gọi S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1,S2,S3?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right)$ và $C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $\left(S_2\right)$ và $\left(S_3\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$?

A. 5

B. 7

Đáp án chính xác

C. 6

D. 8

Trả lời:

Đáp án B.Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là $\left(P\right):+by+cz+d=0.$Vì $d\left(B;\left(P\right)\right)=d\left(C;\left(P\right)\right)=1$ suy ra $mp\left(P\right)//BC$ hoặc đi qua trung điểm của BC.Trường hợp 1: với $suyrad\left(A;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2b+c+d\right|}{\sqrt{b^2+c^2}}=2$$Và d\left(B;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-b+c+d\right|}{\sqrt{b^2+c^2}}=1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|2b+c+d\right|=2\left|-b+c+d\right|\\ \left|-b+c+d\right|=\sqrt{b^2+c^2}\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}4b=c+d\\ c+d=0\end{array}\right.\\ \left|-b+c+d\right|=\sqrt{b^2+c^2}\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}3\left|b\right|=\sqrt{b^2+c^2}\\ \left|b\right|=\sqrt{b^2+c^2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}8b^2=c^2\Rightarrow c=\pm 2\sqrt{2}b\\ c=0\Rightarrow d=0\end{array}\right.$Suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn.Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua trùng điểm $BC\Rightarrow \left(P\right):a\left(x-1\right)+b\left(y+1\right)+c\left(z-1\right)=0$Do đó $d\left(A;\left(P\right)\right)=\frac{3\left|b\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=2;d\left(B;\left(P\right)\right)=\frac{2\left|a\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=1$Suy ra $\left[\begin{array}{l}3\left|b\right|=4\left|a\right|\\ 2\left|a\right|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}3\left|b\right|=4\left|a\right|\\ 3a^2=b^2+c^2\end{array}\right.(*)$Chọn a =3 suy ra (*) $\iff \left\{\begin{array}{l}\left|b\right|=4\\ b^2+c^2=27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=\pm 4\\ c^2=11\end{array}\right.\Rightarrow \left(a;b;c\right)=\left\{\begin{array}{l}\left(3;4;\sqrt{11}\right),\left(3;-4;\sqrt{11}\right)\\ \left(3;4;-\sqrt{11}\right),\left(3;-4;-\sqrt{11}\right)\end{array}\right\}.$Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

   A. $z=-2+i.$

   Đáp án chính xác

   B. $z=1-2i.$

   C. $z=2+i.$

   D. $z=1+2i.$

   Trả lời:

   Đáp án A.$z=-2+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. limx→+∞x−2x+3bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}$bằng

   A. $-\frac{2}{3}.$

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{1+\frac{3}{x}}=1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập hợp  M  có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của  M  là

   A. $A_{10}^8.$

   B. $A_{10}^2.$

   C. $C_{10}^2.$

   Đáp án chính xác

   D. ${10}^2.$

   Trả lời:

   Đáp án C.$C_{10}^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng  B  là

   A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

   C. $V=Bh.$

   D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

   Trả lời:

   Đáp án A.$V=\frac{1}{3}Bh.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sauHàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sauHàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(-2;0\right).$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-\infty ;2\right).$

   C. $\left(0;2\right).$

   D. $\left(0;+\infty \right).$

   Trả lời:

   Đáp án A.$\left(-2;0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====