Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. a)x2−2x+m=0b)x2+2(m−1)x+m2=0

Câu hỏi:

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
$\begin{array}{l}a)x^2-2x+m=0\\ b)x^2+2(m-1)x+m^2=0\end{array}$

Trả lời:

a) Phương trình $x^2-2x+m=0$
Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1
$\Rightarrow {\Delta }^{‘}={(-1)}^2-1\cdot m=1-m$
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.
Khi đó, theo định lý Vi-et: 
Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.
b) Phương trình
$\begin{array}{l}{x}^2+2(m-1)x+m^2=0\\ Có (a=1;b=2(m-1)\\ c=m^2\text{ nên }{b}^{‘}=m-1\\ \Rightarrow {\Delta }^{‘}=b^{‘2}-ac\\ ={(m-1)}^2-m^2=-2m+1\end{array}$
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ – 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.
Khi đó, theo định lý Vi-et: 
Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng ${\text{m}}^2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:a)4×2+2x−5=0b)9×2−12x+4=0c)5×2+x+2=0d)159×2−2x−1=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:$\begin{array}{l}a)4x^2+2x-5=0\\ b)9x^2-12x+4=0\\ c)5x^2+x+2=0\\ d)159x^2-2x-1=0\end{array}$

   Trả lời:

   a) Phương trình $4x^2+2x-5=0$Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0⇒ Phương trình có hai nghiệm $x1; x2$Theo hệ thức Vi-et ta có: b) Phương trình .$9x^2-12x+4=0$Có a = 9; b’ = -6; c = 4 $\Rightarrow {\Delta }^2=(–6{)}^2–4.9=0$⇒ Phương trình có nghiệm kép $x1 = x2.$Theo hệ thức Vi-et ta có: c) Phương trình $5x^2+x+2=0$Có a = 5; b = 1; c = 2 $\Rightarrow \Delta =1^2-\mathrm{4.2.5}=-39<0$⇒ Phương trình vô nghiệm.d) Phương trình $159x^2-2x-1=0$Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x1; x2.$Theo hệ thức Vi-et ta có: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:a)1,5×2−1,6x+0,1=0b)3×2−(1−3)x−1=0c)(2−3)x2+23x−(2+3)=0d)(m−1)x2−(2m+3)x+m+4=0   với m≠1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:$\begin{array}{l}a)1,5x^2-1,6x+0,1=0\\ b)\sqrt{3}{x}^2-(1-\sqrt{3})x-1=0\\ c\left)\right(2-\sqrt{3})x^2+2\sqrt{3}x-(2+\sqrt{3})=0\\ d\left)\right(\text{m}-1){\text{x}}^2-(2\text{m}+3)\text{x}+\text{m}+4=0 với \text{m}\ne 1.\end{array}$

   Trả lời:

   a) $1,5x^2 – 1,6x + 0,1 = 0$Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0⇒ Phương trình có hai nghiệm $x_1 = 1; x_2 = c/a = 1/15.$d) $(m – 1)x^2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0$Có a = m – 1 ; b = – (2m + 3) ; c = m + 4⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = m -1 – 2m – 3 + m + 4 = 0⇒ Phương trình có hai nghiệm 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) u + v = 42, uv = 441b) u + v = -42, uv = -400c) u – v = 5, uv = 24
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) u + v = 42, uv = 441b) u + v = -42, uv = -400c) u – v = 5, uv = 24

   Trả lời:

   a) S = 42; P = 441 $\Rightarrow S^2 – 4P = {42}^2 – 4.441 = 0$⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: $x^2 – 42x + 441 = 0$Có:$\Delta ’ = {(–21)}^2 – 441 = 0$⇒ Phương trình có nghiệm kép $x_1 = x_2 = –b’/a = 21.$Vậy u = v = 21.b) S = -42; P = -400 $\Rightarrow S2 – 4P = {(–42)}^2 – 4.(–400) = 3364 > 0$⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: $x^2 + 42x – 400 = 0$Có $\Delta ’ = {21}^2 – 1.(–400) = 841$⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.Ta tìm u và –v. Từ đó, ta dễ dàng tính được u và v.S= u + (-v) = 5; P = u. (-v) = -24 ⇒ $S^2 – 4P = 5^2 – 4.(–24) = 121 > 0$⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình: $x^2 – 5x – 24 = 0$Có $\Delta = {(–5)}^2 – 4.1.(–24) = 121$⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: ax2 + bx + c = a( x – x1)(x – x2) Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử. a) 2×2 – 5x + 3;    b)3×2 + 8x + 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng tỏ rằng nếu phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ có nghiệm là $x_1 và x_2$ thì tam thức $a{x}^2 + bx + c$ phân tích được thành nhân tử như sau:
   $a{x}^2 + bx + c = a( x – x_1)(x – x_2)$
   Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.
   $a) 2x^2 – 5x + 3; b)3x^2 + 8x + 2$

   Trả lời:

   * Chứng minh:
   Phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$
   ⇒ Theo định lý Vi-et: 
   Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
   = a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
   = a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
   = 
   $= a.x^2 + bx + c \left(đpcm\right).$
   * Áp dụng:
   a) $2x^2 – 5x + 3 = 0$
   Có a = 2; b = -5; c = 3
   ⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
   ⇒ Phương trình có hai nghiệm 
   Vậy: 
   b) $3x^2 + 8x + 2 = 0$
   Có a = 3; b’ = 4; c = 2
   ⇒ $\Delta ’ = 4^2 – 2.3 = 10 > 0$
   ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====