Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Câu 1. Cho đa thức M(x) = 4x3 − 2x + 17. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) − N(x) = − x4 − 4x2 + 1.
A.x4 + 4x3 + 4x2 − 2x +16;
B. −x4 + 4x3 + 4x2 − 2x +16;
C. −x4 − 4x3 + 4x2 − 2x +16;
D. x4 + 4x3 − 4x2 − 2x +16.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: M(x) = 4x3 − 2x + 17
Vì M(x) − N(x) = − x4 − 4x2 + 1 nên
N(x) = M(x) − (− x4 − 4x2 + 1)
= 4x3 − 2x + 17 − (− x4 − 4x2 + 1)
= 4x3 − 2x + 17 + x4 + 4x2 − 1
= x4 + 4x3 + 4x2 − 2x + (17 − 1)
= x4 + 4x3 + 4x2 − 2x + 16
Vậy N(x) = x4 + 4x3 + 4x2 − 2x +16.
Câu 2. Cho ba đa thức A(x) = x2 − 3x +10; B(x) = 3x3 +16; C(x) = 2x4 − 4x2 − 8x.
Tính A(x) + B(x) + C(x).
A. 2x4 + 3x3 − 3x2 − 5x + 26;
B. 2x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26;
C. 2x4 + 3x3 + 7x2 − 11x +26;
D. x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: A(x) + B(x) = (x2 − 3x +10) + (3x3 +16)
= x2 − 3x +10 + 3x3 +16
= 3x3 + x2 − 3x +(10 +16)
= 3x3 + x2 − 3x + 26
Ta có: A(x) + B(x) + C(x) = (3x3 + x2 − 3x + 26) + (2x4 − 4x2 − 8x)
= 3x3 + x2 − 3x + 26 + 2x4 − 4x2 − 8x
= 2x4 + 3x3 + (x2 − 4x2) + (−3x − 8x) +26
= 2x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26.
Vậy A(x) + B(x) + C(x) = 2x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26.
Câu 3. Cho ba đa thức A(x) = x2 − 3x +10; B(x) = 3x3 +16; C(x) = 2x4 − 4x2 − 8x.
Tính A(x) − B(x) − C(x).
A. −2x4 − 3x3 + 5x2 + 5x − 6;
B. 2x4 + 3x3 − 3x2 − 11x +26;
C. −2x4 − 3x3 − 3x2 + 5x − 6;
D. −2x4 − 3x3 + 5x2 − 11x − 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: A(x) − B(x) = (x2 − 3x +10) − (3x3 +16)
= x2 − 3x + 10 − 3x3 − 16
= − 3x3 + x2 − 3x + (10 − 16)
= − 3x3 + x2 − 3x – 6.
Khi đó: A(x) − B(x) − C(x)
= (−3x3 + x2 − 3x − 6) − (2x4 − 4x2 − 8x)
= −3x3 + x2 − 3x − 6 − 2x4 + 4x2 + 8x
= −2x4 − 3x3 + (x2 + 4x2) + (−3x + 8x) − 6
= −2x4 − 3x3 + 5x2 + 5x – 6.
Vậy A(x) − B(x) − C(x) = −2x4 − 3x3 + 5x2 + 5x – 6.
Câu 4. Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang vuông như hình bên dưới là:
A. x2 + 6x + 4;
B. 2x2 − 6x + 8;
C. 2x2 + 2x + 8;
D. 2x2 + 6x + 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài hai cạnh đáy và hai cạnh bên. Khi đó:
P = (4x −2 + x2 + 6) + (2x + 3 + x2 + 1) (với P là chu vi của hình thang)
= 4x − 2 + x2 + 6 + 2x + 3 + x2 + 1
= (x2 + x2) + (4x + 2x)+ (−2 + 6 + 3 + 1)
= 2x2 + 6x +8.
Vậy chu vi của hình thang vuông trên được biểu thị bằng biểu thức 2x2 + 6x +8.
Câu 5.Cho tam giác vuông (như hình bên dưới) có chu vi bằng 14x – 4. Tính cạnh BC của tam giác ABC.
A. 9x − 8;
B. 9x + 8;
C. 7x − 8;
D. 9x + 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chu vi tam giác trên bằng tổng độ dài ba cạnh nên ta có:
P = AB + AC + BC (với P là chu vi của hình tam giác)
Suy ra BC = P − AB − AC
= 14x − 4 − (2x +3) − (3x+1)
= 14x − 4 − 2x − 3 − 3x − 1
= (14x − 2x − 3x) + (−4 − 3 − 1)
= 9x – 8.
Vậy BC = 9x – 8.
Câu 6. Cho hai đa thức G(x) = 2x + 7 và H(x) = 3x +6. Tính G(x) + H(x).
A. −x + 1;
B. 5x + 13;
C. 5x + 1;
D. x − 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: G(x) + H(x) = (2x + 7) + (3x +6)
= 2x + 7 + 3x +6 = (2x + 3x) + (6 + 7) = 5x + 13.
Vậy G(x) + H(x) = 5x + 13.
Câu 7. Cho hai đa thức A(x) = x2 − 5x + 7 và B(x) = 3x2 − 2x + 10. Tính A(x) + B(x).
A. 3x2 − 2x + 10;
B. 3x2 − 2x + 10;
C. 4x2 − 7x + 17;
D. −2x2 − 3x + 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: A(x) + B(x) = (x2 − 5x + 7) + (3x2 − 2x + 10)
= x2 − 5x + 7 + 3x2 − 2x + 10
= (x2 + 3x2) + (−5x − 2x) + (7 + 10)
= 4x2 − 7x + 17.
Vậy A(x) + B(x) = 4x2 − 7x + 17.
Câu 8. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 − 3x2 − 2x + 4 và G(x) = 5x2 − 7x + 9. Tính P(x) − G(x).
A. x2 − 9x +13;
B. 6x3 − 8x2 + 5x −5;
C. x3 − 8x2 + 5x −5;
D. 5x3 − 8x2 + 5x +13.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: P(x) − G(x) = (6x3 − 3x2 − 2x + 4) − (5x2 − 7x + 9)
= 6x3 − 3x2 − 2x + 4 − 5x2 + 7x − 9
= 6x3 + (−3x2 − 5x2) + (−2x + 7x) + (4 − 9)
= 6x3 − 8x2 + 5x −5.
Vậy P(x) − G(x) = 6x3 − 8x2 + 5x −5.
Câu 9. Cho đa thức U(x) = 7x2 + 4x − 3. Tìm đa thức V(x) sao cho U(x) + V(x) = x3 + x2 –5.
A. V(x) = x3 − 6x2 − 4x − 2;
B. V(x) = 6x2 − 4x − 2;
C. V(x) = x3 − 8x2 + 5x +13;
D. V(x) = x3 − 6x2 − 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: U(x) = 7x2 + 4x − 3
Vì U(x) + V(x) = x3 + x2 −5 nên
V(x) = x3 + x2 − 5 − U(x)
= x3 + x2 − 5 − (7x2 + 4x − 3)
= x3 + x2 − 5 − 7x2 − 4x + 3
= x3 + (x2 − 7x2) − 4x + (−5 + 3)
= x3 − 6x2 − 4x – 2.
Vậy V(x) = x3 − 6x2 − 4x – 2.
Câu 10. Cho đa thức G(x) = 3x4 − 4x3 − 2x + 27. Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) − G(x) = x3 − 5x2 + 10.
A. 3x4 − 3x3 − 5x2 + 2x + 37;
B. 3x4 + 3x3 − 5x2 − 2x + 37;
C. − 3x3 − 5x2 − 2x + 37;
D. 3x4 − 3x3 − 5x2 − 2x + 37.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: G(x) = 3x4 − 4x3 − 2x + 27
Vì H(x) − G(x) = x3 − 5x2 + 10 nên:
H(x) = x3 − 5x2 + 10 + G(x)
= x3 − 5x2 + 10 + (3x4 − 4x3 − 2x + 27)
= x3 − 5x2 + 10 + 3x4 − 4x3 − 2x + 27
= 3x4 + (x3 − 4x3) − 5x2 − 2x + (10 + 27)
= 3x4 − 3x3 − 5x2 − 2x + 37.
Vậy H(x) = 3x4 − 3x3 − 5x2 − 2x + 37.
Câu 11.Rút gọn biểu thức A(x) = (2x2 + 1) + [(6x − 3) + (9 − 2x2)], ta được biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
A. A(x) = 6x + 7;
B. A(x) = 4x2 + 6x + 7;
C. A(x) = 6x + 12;
D. A(x) = 4x2 + 6x + 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: A(x) = (2x2 + 1) + [(6x − 3) + (9 − 2x2)]
= 2x2 + 1 + 6x − 3 + 9 − 2x2
= (2x2 − 2x2) + 6x + (1 − 3 + 9)
= 6x + 7.
Vậy A(x) = 6x + 7.
Câu 12.Rút gọn biểu thức B(x) = (1 − 5x) + [(4 − 9x2) + (10x − 7)], ta được biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?
A. 5x − 2;
B. 9x2 + 5x − 2;
C. −9x2 + 15x + 12;
D. −9x2 + 5x − 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: B(x) = (1 − 5x) + [(4 − 9x2) + (10x − 7)]
= 1 − 5x + 4 − 9x2 + 10x − 7
= − 9x2 + (−5x + 10x) + (1 + 4 − 7)
= −9x2 + 5x – 2.
Vậy B(x) = −9x2 + 5x – 2.
Câu 13. Tính tổng diện tích của hình vuông và hình chữ nhật như hình bên dưới theo biến x.
A. 15x2;
B. 16x2;
C. 31x2;
D. 21x2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Diện tích hình chữ nhật là: 3x . 5x = 15x2.
Diện tích hình vuông = 4x . 4x = 16x2.
Tính tổng diện tích của hình vuông và hình chữ nhật là: 5x2 + 16x2 = 31x2.
Vậy diện tích của hình vuông và hình chữ nhật trên theo biến x bằng 31x2.
Câu 14. Cho hình vẽ như bên dưới gồm: một hình chữ nhật có chiều dài 5x, chiều rộng 3x và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh 2x. Tính diện tích phần tô màu vàng như hình dưới.
A. 15x2;
B. 4x2;
C. 17x2;
D. 11x2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích hình chữ nhật là: 5x . 3x = 15x2.
Diện tích hình vuông bên trong là: 2x . 2x = 4x2.
Diện tích phần tô vàng là: 15x2 − 4x2 = 11x2.
Câu 15. Cho hai đa thức A(x) = − 2x + 1 và B(x) = 5x2 + 2x + 9. Tính C(x) tại x = 2 biết C(x) = A(x) + B(x).
A. 30;
B. 40;
C. 23;
D. 10.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: C(x) = A(x) + B(x)
= − 2x + 1 + (5x2 + 2x + 9)
= − 2x + 1 + 5x2 + 2x + 9
= 5x2 + 10.
Ta có: C(2) = 5 . 22 +10 = 5.4 + 10
= 20 + 10 = 30.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến
Trắc nghiệm Ôn tập chương 7
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác