Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn (mới 2023 + bài tập) – Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập và các dạng toán

– Gồm 2 dạng bài tập Lý thuyết và bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn.

C. Bài tập về nhà

– Gồm 8 dạng bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

 

A. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng:

$ax+b=0$

trong đó a, b là hai số đã cho và $a\ne 0$.

2. Các quy tắc cơ bản

a) Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển vế một hạng tử từ một vế của phương trình sang vế còn lại, ta phải đổi dấu hạng tử đó:

$A\left(x\right)+B\left(x\right)=C\left(x\right)\iff A\left(x\right)=C\left(x\right)-B\left(x\right)$.

b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với một số khác 0:

Khi nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với một số khác 0 ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho:

$A\left(x\right)+B\left(x\right)=C\left(x\right)\iff mA\left(x\right)+mB\left(x\right)=mC\left(x\right)$

$A\left(x\right)+B\left(x\right)=C\left(x\right)\iff \frac{A\left(x\right)}{m}+\frac{B\left(x\right)}{m}=\frac{C\left(x\right)}{m}$         $\left(m\ne 0\right)$

3. Cách giải phương trình bậc nhất

Ta có:

$ax+b=0\iff ax=-b$ (sử dụng quy tắc chuyển vế)

               $\iff x=-\frac{b}{a}$ (sử dụng quy tắc chia cho $a\ne 0$)

B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 1. Hãy xét xem các phương trình sau có là phương trình bậc nhất một ẩn hay không? Nếu có hãy chỉ ra hệ số a và b.

a) $3x-4=0$                                                 b) $0x+3=0$ 

c) $\frac{1}{2}x=0$                                                     d) $\frac{x^2}{3}-7=0$ 

Bài 2. Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?

a)  $9\left|x\right|+1=0$                                               b)  $\frac{2x}{3}-\frac{1}{5}=0$

c) $\frac{1}{5x}+7=0$                                                d)  $-3x+\frac{\sqrt{2}}{3}=0$

Bài 3. Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:

a) $\left(m^2-4\right)x+2-m=0$                                b)  $\left(m-1\right)x^2-6x+8=0$

c) $x\sqrt{2m\left(m-3\right)}-m=0$                                d) $\frac{\left(m+3\right)x+5}{m-1}=0$ 

Bài 4. Tìm k để các phương trình sau là phương trình bậc nhất ẩn x:

a) $\left|2k-3\right|x-6=0$                                         b) $\left(k^2+3\right)x+7=0$  

c)  $\sqrt{\frac{-5k+3}{2}x}-\frac{k}{2}=0$                                   d)  $\frac{3kx-5}{k+2}=0$

Bài 5. Chứng minh các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $\left(m^2+1\right)x-3=0$;                                      b) $\left(m^2+2m+3\right)x+m-1=0$.

Bài 6. Chứng minh các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) $\sqrt{\frac{m^2+1}{3}x}-\frac{m}{5}=0$                                    b)  $\left(\left|2m-1\right|+2\right)x-m-1=0$.

Dạng 2. Giải phương trình

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc chuyển vế hoặc nhân (chia) với một số khác 0 để giải các phương trình đã cho.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) $7-x=-2x+3$;                                         b) $2\left(3x+1\right)=x+1$;

c) $\frac{2}{5}x-\frac{1}{10}=2$;                                             d)  $\left|x-\frac{1}{2}\right|\left(8x+16\right)=0.$

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) $x+5=-x+3$;                                           b) $\frac{1}{2}\left(2x+3\right)+\frac{1}{3}x=\frac{1}{12}$;

c) $\frac{10x+1}{2}-11=0$;                                        d) $\left|\frac{2x+1}{5}\right|\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{4}\right)=0$.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) $\left(\sqrt{\frac{m^2}{4}+1}-3\right)x-\frac{7}{2}=0$ khi $m=\sqrt{5}$;

b) $\left(m^2+5m-6\right)x=\left|1-2m\right|$ khi  $m=-2$.

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) $\left(\sqrt{\frac{3m}{m+1}}-3\right)x-2=0$ khi  $m=\frac{1}{2}$;

b) $\left(m^2+10m+25\right)x=\left|m-\frac{2}{5}\right|$ khi $m=-3$ .

Bài 5. Cho biểu thức $A=t^2\left(m+5\right)-t\left(m+5\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)+\left(t-m\right)$ với m là tham số.

a) Rút gọn A.                                               b) Khi $m=-1$, tìm t để A = 0.

Bài 6. Cho biểu thức $B=m{y}^3-m{y}^2\left(y+4\right)+m\left(4y+1\right)\left(y-m\right)$ với m là tham số.

a) Rút gọn B.                                               b) Khi $m=3$, tìm y để B = 0.