Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
• Trong tam giác ABC, góc BAC (hay góc A) được gọi là góc xen giữa của hai cạnh AB và AC.
• Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
+ Tam giác ABC và tam giác EFD có cạnh AB = EF = 5cm; AC = ED = 3cm; góc A là góc xen giữa của cạnh AB và AC, góc E là góc xen giữa của cạnh EF và ED; .
Khi đó ta có theo trường hợp cạnh góc cạnh (c.g.c)
2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)
• Trong tam giác ABC, hai góc ABC, ACB (hay góc B và góc C) được gọi là hai góc kề cạnh BC của tam giác ABC.
• Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ
+ Tam giác ABC và tam giác EFD có ; ; góc B và góc C là hai góc kề của cạnh BC, góc F và góc D là hai góc kề của cạnh FD; cạnh BC = FD = 6cm.
Khi đóta có <theo trường hợp góc cạnh góc (g.c.g)
Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Bài 1. Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Hướng dẫn giải
a) Hai tam giác AED và CEB có:
AE = CE
(hai góc đối đỉnh)
DE = BE
Do đó (c.g.c)
b) Hai tam giác QGH và QIH có:
QH là cạnh chung
Do đó (g.c.g)
Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, biết CE = DE và .
Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải
a) Xét và có:
CE = DE (theo giả thiết)
(theo giả thiết)
AE là cạnh chung
Do đó (c.g.c)
b) Vì (theo câu a)
⇒ AC = AD (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng)
Xét và có:
AC = AD (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
AB là cạnh chung
Do đó (c.g.c)
Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết đoạn thẳng JK song song và bằng đoạn thẳng ML.
Chứng minh rằng:
a)
b) OP = OQ.
Hướng dẫn giải
a) Vì JK ∥ML nên:
(2 góc so le trong)
(2 góc so le trong)
Xét và có:
(chứng minh trên)
JK = ML (theo giả thiết)
(chứng minh trên)
Do đó (g.c.g)
b) Vì (theo câu a)
⇒ KO = MO (2 cạnh tương ứng)
Xét và có:
(chứng minh trên)
KO = MO (chứng minh trên)
(2 góc đối đỉnh)
Do đó (g.c.g)
⇒ OP = OQ (2 cạnh tương ứng).
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Lý thuyết Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Lý thuyết Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Lý thuyết Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Lý thuyết Toán 7 Chương 4: Tam giác bằng nhau
Lý thuyết Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu