Hình chữ nhật, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước

Tài liệu Hình chữ nhật, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

-phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.

II. Một số ví dụ/ Ví dụ minh họa

– gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

III. Bài tập vận dụng

– gồm ? bài tập vận dụng (?có đáp án ? có lời giải chi tiết) giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: Hình chữ nhật, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước (ảnh 1)

Hình chữ nhật, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước

I. Phương pháp giải

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông (h.5.1) Hình chữ nhật, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước (ảnh 2)

2. Tính chất

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (h.5.2).

3. Dẫu hiệu nhận biết

– Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật;

– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật;

– Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật;

– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác (h.5.3)

Hình chữ nhật, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước (ảnh 3)

: $Δ A B C$ : $M B = M C$

. $\hat{A} = 90 ° \Leftrightarrow A M = \frac{1}{2} B C$

5. Tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước (h.5.4)

Tập hợp các điểm cách đều một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng .

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy một điểm M. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của N trên đường thẳng BC và CD . Chứng minh rằng ba điểm M,E,F thẳng hàng.

Giải (h.5.5)

* Tìm cách giải

Xét $Δ C A N$ , đường thẳng EF đi qua trung điểm của CN, muốn cho EF đi qua trung điểm M của AN ta cần chứng minh $E F // A C$ .

* Trình bày lời giải

Tứ giác ENFC có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm của AC và BD và K là giao điểm của EF và CN. Theo tính chất hình chữ nhật, ta có:

$O A = O B = O C = O D;$

$K C = K N = K E = F E .$

Xét $Δ C A N$ có OM là đường trung bình nên $O M // C N$ . Do đó $B D // C N .$

$Δ O C D, Δ K C F$ cân, suy ra $\hat{D_{1}} = \hat{C_{1}}, \hat{C_{2}} = \hat{F_{2}} .$

Mặt khác, $\hat{D_{1}} = \hat{C_{2}}$ (cặp góc đồng vị) nên $\hat{C_{1}} = \hat{F_{2}}$ . Suy ra $A C // E F$ .

Xét $Δ C A N$ có đường thẳng EF đi qua trung điểm K của CN và nên đi qua trung điểm của , tức là đi qua . Vậy ba điểm thẳng hàng

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy