Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc chọn lọc

Tài liệu Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 25 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Giá trị lượng giác của một góc.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Với mỗi góc $\alpha \left(0^0\le \alpha \le {180}^0\right)$ ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ và giả sử điểm M có tọa độ $M\left(x_0;y_0\right).$

Khi đó ta có định nghĩa:

 sin của góc $\alpha$ là $y_0,$ kí hiệu   $\sin \alpha =y_0;$

 cosin của góc $\alpha$ là $x_0,$ kí hiệu  $\cos \alpha =x_0;$

 tang của góc $\alpha$ là   $\frac{y_0}{x_0}\left(x_0\ne 0\right),$

                     kí hiệu   $\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0};$

 cotang của góc $\alpha$ là $\frac{x_0}{y_0}\left(y_0\ne 0\right),$ kí hiệu   $\cot \alpha =\frac{x_0}{y_0}.$

2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung $NM$ song song với trục $Ox$ và nếu $\widehat{xOM}=\alpha$ thì $\widehat{xON}={180}^0-\alpha .$ Ta có $y_M=y_N=y_0,$$x_M=-x_N=x_0.$  Do đó

$\begin{array}{l}\sin \alpha =\sin \left({180}^0-\alpha \right)\\ \cos \alpha =-\cos \left({180}^0-\alpha \right)\\ \tan \alpha =-\tan \left({180}^0-\alpha \right)\\ \cot \alpha =-\cot \left({180}^0-\alpha \right).\end{array}$

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 

Giá trị $\alpha$ lượng giác	$0^0$	${30}^0$	${45}^0$	${60}^0$	${90}^0$	${180}^0$
$\sin \alpha$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1	0
$\cos \alpha$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	-1
$\tan \alpha$	0	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	1	$\sqrt{3}$	$\parallel$	0
$\cot \alpha$	$\parallel$	$\sqrt{3}$	1	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	0	$\parallel$

Trong bảng kí hiệu $“\parallel “$ để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

$\begin{array}{l}\sin {120}^0=\sin \left({180}^0-{60}^0\right)=\sin {60}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \cos {135}^0=\cos \left({180}^0-{45}^0\right)=-\cos {45}^0=-\frac{\sqrt{2}}{2}.\end{array}$   

 

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Giá trị $\cos {45}^0+\sin {45}^0$ bằng bao nhiêu?

A. 1                                          B.  $\sqrt{2}.$                C. $\sqrt{3}.$           D. 0

Câu 2. Giá trị của $\tan {30}^0+\cot {30}^0$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{4}{\sqrt{3}}.$            B. $\frac{1+\sqrt{3}}{3}.$              C.  $\frac{2}{\sqrt{3}}.$              D. 2

Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

A. $\sin {150}^{\text{O}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$                         B. $\cos {150}^{\text{O}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C.  $\tan {150}^{\text{O}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}.$                       D. $\cot {150}^{\text{O}}=\sqrt{3}.$

Câu 4. Tính giá trị biểu thức $P=\cos {30}^{\circ }\cos {60}^{\circ }-\sin {30}^{\circ }\sin {60}^{\circ }.$

A. $P=\sqrt{3}.$        B. $P=\frac{\sqrt{3}}{2}.$            C. $P=1.$              D.  $P=0.$

Câu 5. Tính giá trị biểu thức $P=\sin {30}^{\circ }\cos {60}^{\circ }+\sin {60}^{\circ }\cos {30}^{\circ }.$

A. $P=1.$          B. $P=0.$              C. $P=\sqrt{3}.$            D. $P=-\sqrt{3}.$

Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\sin {45}^{\text{O}}+\cos {45}^{\text{O}}=\sqrt{2}.$                 B. $\sin {30}^{\text{O}}+\cos {60}^{\text{O}}=1.$

C.  $\sin {60}^{\text{O}}+\cos {150}^{\text{O}}=0.$                 D. $\sin {120}^{\text{O}}+\cos {30}^{\text{O}}=0.$

Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\sin 0^{\text{O}}+\cos 0^{\text{O}}=0.$                      B. $\sin {90}^{\text{O}}+\cos {90}^{\text{O}}=1.$

C.  $\sin {180}^{\text{O}}+\cos {180}^{\text{O}}=-1.$               D. $\sin {60}^{\text{O}}+\cos {60}^{\text{O}}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$

Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. $\cos {45}^{\text{O}}=\sin {45}^{\text{O}}.$                        B. $\cos {45}^{\text{O}}=\sin {135}^{\text{O}}.$

C. $\cos {30}^{\text{O}}=\sin {120}^{\text{O}}.$                       D. $\sin {60}^{\text{O}}=\cos {120}^{\text{O}}.$

Câu 9. Tam giác ABC vuông ở A có góc $\widehat{B}={30}^0.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\cos B=\frac{1}{\sqrt{3}}.$   B. $\sin C=\frac{\sqrt{3}}{2}.$        C.  $\cos C=\frac{1}{2}.$        D. $\sin B=\frac{1}{2}.$

Câu 10. Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \widehat{BAH}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ B. $\cos \widehat{BAH}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$    C. $\sin \widehat{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$    D. $\sin \widehat{AHC}=\frac{1}{2}.$

Xem thêm