Bài tập tự luyện Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương chọn lọc

Tài liệu Bài tập tự luyện Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– gồm phương pháp giải Bài tập tự luyện Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 5 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập tự luyện Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 7 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài tập tự luyện Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương (ảnh 1)

PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ QUA HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

· Cho $\vec{u} = (x; y)$ ; $\vec{u ‘} = (x ‘; y ‘)$ . Vectơ $\vec{u ‘}$ cùng phương với vectơ $(\vec{u} \neq \vec{0}) \vec{u}$ khi và chỉ khi có số k sao cho $\{\begin{cases} x ‘ = k x \\ y ‘ = k y \end{cases}$

Chú ý: Nếu $x y \neq 0$ ta có $\vec{u ‘}$ cùng phương $\vec{u} \Leftrightarrow \frac{x ‘}{x} = \frac{y ‘}{y}$

· Để phân tích $\vec{c} (c_{1}; c_{2})$ qua hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ không cùng phương, ta giả sử $\vec{c} = x \vec{a} + y \vec{b}$ . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình $\{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho $A (1; 2), B (- 2; 6)$ . Điểm $M$ trên trục $O y$ sao cho ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

A. $(0; 10)$ . B. $(0; - 10)$ . C. $(10; 0)$ . D. $(- 10; 0)$ .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: M trên trục $O y \Rightarrow M (0; y)$

Ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng khi $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{A M}$

Ta có . $\vec{A B} = (- 3; 4), \vec{A M} = (- 1; y - 2)$ Do đó, $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{A M} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = 10$ . Vậy $M (0; 10)$ .

Ví dụ 2: Cho các vectơ $\vec{a} = (4; - 2), \vec{b} = (- 1; - 1), \vec{c} = (2; 5)$ . Phân tích vectơ $\vec{b}$ theo hai vectơ $\vec{a} và \vec{c}$ , ta được:

A. $\vec{b} = - \frac{1}{8} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{c}$ . B. $\vec{b} = \frac{1}{8} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{c}$ . C. $\vec{b} = - \frac{1}{2} \vec{a} - 4 \vec{c}$ . D. $\vec{b} = - \frac{1}{8} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{c}$ .

Lời giải

Chọn A.

Giả sử $\vec{b} = m \vec{a} + n \vec{c} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 = 4 m + 2 n \\ - 1 = - 2 m + 5 n \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - \frac{1}{8} \\ n = - \frac{1}{4} \end{cases}$ . Vậy $\vec{b} = - \frac{1}{8} \vec{a} - \frac{1}{4} \vec{c}$ .

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng $O x y$ , cho $A (m - 1; - 1), B (2; 2 - 2 m), C (m + 3; 3)$ . Tìm giá trị m để $A, B, C$ là ba điểm thẳng hàng?

A. $m = 2$ . B. $m = 0$ . C. $m = 3$ . D. $m = 1$ .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: $\vec{A B} = (3 - m; 3 - 2 m)$ , $\vec{A C} = (4; 4)$

Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B}$ cùng phương với $\vec{A C}$

$\Leftrightarrow \frac{3 - m}{4} = \frac{3 - 2 m}{4} \Leftrightarrow m = 0$ .

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho ba điểm $A (6; 3), B (- 3; 6), C (1; - 2)$ . Xác định điểm trên trục hoành sao cho ba điểm $A, B, D$ thẳng hàng.

A. $E (5; - 10)$ . B. $E (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ C. $E (- \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$ . D. $E (5; 10)$ .

Lời giải

Chọn B.

Vì E thuộc đoạn BC và $B E = 2 E C$ suy ra $\vec{B E} = 2 \vec{E C}$

Gọi $E (x; y)$ khi đó $\vec{B E} (x + 3; y - 6), \vec{E C} (1 - x; - 2 - y)$

Do đó $\{\begin{matrix} x + 3 = 2 (1 - x) \\ y - 6 = 2 (- 2 - y) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - \frac{1}{3} \\ y = \frac{2}{3} \end{matrix}$

Vậy $E (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ .

Ví dụ 5:Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho 4 điểm $A (0; 1), B (1; 3), C (2; 7)$ và $D (0; 3)$ . Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.

A. $(\frac{2}{3}; 3)$ . B. $(\frac{2}{3}; - 3)$ . C. $(3; - \frac{2}{3})$ . D. $(3; \frac{2}{3})$ .

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy