Bài tập Tìm tọa độ của một điểm, tọa độ vecto có đáp án

Tài liệu Bài tập Tìm tọa độ của một điểm, tọa độ vecto có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– gồm phương pháp giải Bài tập Tìm tọa độ của một điểm, tọa độ vecto.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 9 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập Tìm tọa độ của một điểm, tọa độ vecto.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 8 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Tìm tọa độ của một điểm, tọa độ vecto có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM; TỌA ĐỘ VECTƠ; ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ CỦA VECTƠ VÀ CHỨNG MINH HỆ THỨC LIÊN QUAN TRÊN TRỤC  $\left(O;\overrightarrow{i}\right)$

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Sử dụng các kiến thức cơ bản sau:

·        Trên trục $\left(O;\overrightarrow{i}\right)$, điểm $M$ có tọa độ $a\iff \overrightarrow{OM}=a.\overrightarrow{i}$

·        Trên trục $\left(O;\overrightarrow{i}\right)$, vecto $\overrightarrow{u}$ có tọa độ $a\iff \overrightarrow{OM}=a.\overrightarrow{i}$

·        Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có độ dài đại số là $m=\overline{AB}\iff \overrightarrow{AB}=m\overrightarrow{i}$

·        Nếu $a,b$ lần lượt là tọa độ của $A,B$ thì $\overline{AB}=b-a$

·        Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $AB$ là: $x_I=\frac{x_A+x_B}{2}$

·        Các tính chất:

+ $\overline{AB}=-\overline{BA}$

+ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\iff \overline{AB}=\overline{CD}$

+ $\forall A;B;C\in (O;\overrightarrow{i})\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}:\overline{AB}+\overline{BC}=\overline{AC}$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trên trục tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i}\right)$ cho 2 điểm $A,B$ có tọa độ lần lượt là $-2;1.$ Tọa độ của vecto  là:

A. -3.                       B. 3.                       C. 1.                        D. – 1.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: $\overline{AB}=1+2=3\Rightarrow \overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{i}.$

Ví dụ 2: Trên trục tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i}\right)$ cho 2 điểm $A,B$ có tọa độ lần lượt 3 và -5. Tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ là :

A. 4.                           B. -4.                             C. 1.                     D. -1.

Lời giải

Chọn D.

Tọa độ điểm $I$ là: $x_I=\frac{3+(-5)}{2}=-1.$

Ví dụ 3: Trên trục $\left(O;\overrightarrow{i}\right)$ cho 3 điểm $A,\text{\hspace{0.17em}}B,\text{\hspace{0.17em}}C$ có tọa độ lần lượt là $a;b;c$. Tìm điểm I sao cho $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

A. $\frac{a+b+c}{2}.$                 B. $\frac{a+b+c}{3}.$           C. $\frac{a-b+c}{3}.$           D. $\frac{a-b-c}{3}.$

Lời giải

Chọn D.

Gọi điểm I có tọa độ là x.

$\begin{array}{l}\overline{IA}=a-x\Rightarrow \overrightarrow{IA}=(a-x)\overrightarrow{i;}\\ \overline{IB}=b-x\Rightarrow \overrightarrow{IB}=(b-x)\overrightarrow{i;}\\ \overline{IC}=c-x\Rightarrow \overrightarrow{IC}=(c-x)\overrightarrow{i;}\end{array}$

$\begin{array}{l}\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\iff (a+b+c-3x)\overrightarrow{i}=\overrightarrow{0}\\ \Rightarrow a+b+c-3x=0\Rightarrow x=\frac{a+b+c}{3}.\end{array}$

Ví dụ 4: Trên trục $\left(O;\overrightarrow{i}\right)$, cho ba điểm $A,B,\text{\hspace{0.17em}}C$ lần lượt có tọa độ là $-5;2;4$. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

A. $\frac{10}{3}$.                       B. $-\frac{10}{3}$.                   C.  $\frac{10}{9}.$                    D. $\frac{9}{10}$.

Lời giải

Chọn C.

Gọi điểm $M$ có tọa độ là  x.

$\begin{array}{l}\overline{MA}=-5-x\Rightarrow \overrightarrow{MA}=(-5-x)\overrightarrow{i;}\\ \overline{MB}=2-x\Rightarrow \overrightarrow{MB}=(2-x)\overrightarrow{i;}\\ \overline{MC}=4-x\Rightarrow \overrightarrow{MC}=(4-x)\overrightarrow{i;}\end{array}$                  

$2\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\iff \left(-10-2x\right)\overrightarrow{i}+\left(8-4x\right)\overrightarrow{i}+\left(12-3x\right)\overrightarrow{i}=\overrightarrow{0}$                  

$\Rightarrow 10-9x=0\Rightarrow x=\frac{10}{9}.$                            

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Cho điểm $M\left(x;y\right)$. Tìm tọa độ của các điểm M đối xứng với qua trục hoành?

A. $M_1\left(x;-y\right)$.             B. $M_1\left(-x;y\right)$.           C. $M_1\left(-x;-y\right)$.         D. $M_1\left(x;y\right)$.

Lời giải

Chọn A.

$M_1$ đối xứng với $M$ qua trục hoành suy ra $M_1\left(x;-y\right)$.

Xem thêm