Bài tập Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác chọn lọc

Tài liệu Bài tập Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– gồm phương pháp giải Bài tập Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 6 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 8 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức

+ M là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra  $x_M=\frac{x_A+x_B}{2},y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$

+ G trọng tâm tam giác $ABC$ suy ra $x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3},$ $y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{2}$

+ $\overrightarrow{u}\left(x;y\right)=\overrightarrow{u‘}\left(x‘;y‘\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x=x‘\\ y=y‘\end{array}\right.$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 :Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A\left(3;5\right),B\left(1;2\right),C\left(5;2\right).$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

      A. $G\left(-3;-3\right).$                        B. $G\left(\frac{9}{2};\frac{9}{2}\right).$                   C. $G\left(9;9\right).$         D. $G\left(3;3\right).$

Lời giải

          Chọn D.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{3+1+5}{3}=3\\ y_G=\frac{5+2+2}{3}=3\end{array}\right.\stackrel{}{\to }G\left(3;3\right).$

Ví dụ 2: Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A\left(-2;2\right),B\left(3;5\right)$ và trọng tâm là gốc tọa độ $O\left(0;0\right).$ Tìm tọa độ đỉnh C?

    A. $C\left(-1;-7\right).$                                                    B.$C\left(2;-2\right).$ C. $C\left(-3;-5\right).$                   D. $C\left(1;7\right).$

Lời giải

Chọn A.

          Gọi $C\left(x;y\right)$.

    Vì  là trọng tâm tam giác ABC nên $\left\{\begin{array}{l}\frac{-2+3+x}{3}=0\\ \frac{2+5+y}{3}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-7\end{array}\right..$

Ví dụ 3: Cho $M\left(2;0\right),N\left(2;2\right),P\left(-1;3\right)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ của . Tọa độ B là:

A. $\left(1;1\right)$.                    B. $\left(-1;-1\right)$.              C. $\left(-1;1\right)$.                D. $\left(1;-1\right)$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: BPNM là hình bình hành nên  $\left\{\begin{array}{l}{x}_B+x_N=x_P+x_M\\ y_B+y_N=y_P+y_M\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B+2=2+(-1)\\ y_B+2=0+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=-1\\ y_B=1\end{array}\right.$.

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có $M\left(1;-1\right),N\left(5;-3\right)$ và $P$ thuộc trục $Oy$, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục $Ox$.Toạ độ của điểm P là

A. $\left(0;4\right)$.                   B. $\left(2;0\right)$.                 C. $\left(2;4\right)$.                 D. $\left(0;2\right)$.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: P thuộc trục $Oy\Rightarrow P\left(0;y\right)$, G nằm trên trục $Ox\Rightarrow G\left(x;0\right)$

G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1+5+0}{3}\\ 0=\frac{(-1)+(-3)+y}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right.$

Vậy  $P\left(0;4\right)$.

Ví dụ 5:Cho tam giác $ABC$ với $AB=5$ và $AC=1$. Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong góc A, biết $B(7;-2),C(1;4)$.

                   A. $\left(-\frac{1}{2};\frac{11}{2}\right)$.          B. $\left(2;3\right)$.                C. $\left(2;0\right)$.               D. $\left(\frac{11}{2};\frac{1}{2}\right)$.

Xem thêm