Tất tần tật về Phép cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số có đáp án

Tài liệu Phép cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 4 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Phép cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. Lý thuyết

1. Phép cộng các phân thức đại số

a) Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

b) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Chú ý: Phép cộng các phân thức có các tính chất sau:

+) Tính chất giao hoán: $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}$

+) Tính chất kết hợp: $\left(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}\right)+\frac{E}{F}=\frac{A}{B}+\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)$

2. Phép trừ các phân thức đại số

a) Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$

b) Phép trừ

Quy tắc: Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$, ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức đối của , cụ thể:

$\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$

3. Phép nhân các phân thức đại số

a) Quy tắc

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

 $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

b) Tính chất

Phép nhân các phân thức có các tính chất

+) Giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$                   

+) Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\right).\frac{E}{F}=\frac{C}{D}.\left(\frac{A}{B}.\frac{E}{F}\right)$

4. Phép chia các phân thức đại số

a) Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Nếu $\frac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $\frac{A}{B}.\frac{B}{A}=1$, do đó:

$\frac{B}{A}$ là phân thức Nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$

$\frac{A}{B}$ là phân thức Nghịch đảo của phân thức  $\frac{B}{A}$

b) Phép chia

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$:

$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{D}.\frac{D}{C}$, với  $\frac{C}{D}\ne 0$

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Cộng các phân thức đại số Phương pháp: Bước 1: Thực hiện quy đồng mẫu thức Bước 2: Cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn phân thức vừa tìm được

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) $\frac{10x^{3}y}{6}+\frac{xy}{3}$                                          b) $\frac{x+1}{2xy}+\frac{y}{3x}$ 

c) $\frac{4x^3{y}^3}{2x^{2}y}+\frac{5x^{2}y}{2x^{2}y}$                                     d) $\frac{5x^2+y^2}{x^2-1}+\frac{9x^2-y^2}{x^2-1}$ 

Xem thêm