Giới thiệu về tài liệu:
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 39 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án – Toán lớp 8:
Trắc nghiệm Toán 8
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài 1: Phân tích đa thức x4 + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được
A. (x2 + 16)2 – (4x)2
B. (x2 + 8)2 – (16x)2
C. (x2 + 8)2 – (4x)2
D. (x2 + 4)2 – (4x)2
Lời giải
Ta có x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64 – 16x2
= (x2)2 + 2.8.x + 82 – (4x)2
= (x2 + 8)2 – (4x)2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Phân tích đa thức x8 + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được
A. (x4 – 2)2 – (2x2)2
B. (x4 + 4)2 – (4x2)2
C. (x4 + 2)2 – (4x2)2
D. (x4 + 2)2 – (2x2)2
Lời giải
Ta có x8 + 4 = (x4)2 + 4x4 + 4 – 4x4
= (x4 + 2)2 – (2x2)2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Ta có x2 – 7xy + 10y2 = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. x + 5y
B. x – 5y
C. 5y – x
D. 5y + 2x
Lời giải
Ta có x2 – 7xy + 10y2 = x2 – 2xy – 5xy + 10y2
= (x2 – 2xy) – (5xy – 10y2)
= x(x – 2y) – 5y(x – 2y)
= (x – 2y)(x – 5y)
Vậy ta cần điền x – 5y
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1)
A. 2x + y + 1
B. 2x – y + 1
C. 2x – y
D. 2x + y
Lời giải
4x2 + 4x – y2 + 1 = ((2x)2 + 2.2x + 1) – y2
= (2x + 1)2 – y2 = (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)
= (2x – y + 1)(2x + y + 1)
Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 5: Chọn câu sai
A. 3x2 – 5x – 2 = (x – 2)(3x + 1)
B. x2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)
C. x2 – 9x + 8 = (x – 8)(x + 1)
D. x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)
Lời giải
Ta có
+) 3x2 – 5x – 2 = 3x2 + x – 6x – 2 = x(2x + 1) – 2(3x + 1) = (x – 2)(3x + 1) nên A đúng.
+) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B đúng
+) x2 – 9x + 8 = x2 – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 8)(x – 1) nên C sai
+) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x – 2)(x + 3) nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Cho (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp
A. -3
B. 3
C. -6
D. 6
Lời giải
Ta có (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
Đặt t = x2 + x ta được
t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6)
= (x2 + x – 2)(x2 + x + 6)
Vậy số cần điền là 6.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15 = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp
A. -3
B. 3
C. 1
D. -1
Lời giải
Đặt t = x2 – 4x ta được
t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))
= (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)
Vậy số cần điền là -3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + a)(x2 + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng
A. 10
B. 14
C. -14
D. -10
Lời giải
Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
= [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24
= (x2 + 7x + 10).(x2 + 7x + 12) – 24
Đặt x2 + 7x + 11= t, ta được
T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – 1 – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5)
Thay t = x2 + 7x + 11, ta được
T = (t – 5)(t + 5) = (x2 + 7x + 11 – 5)( x2 + 7x + 11 + 5)
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
Suy ra a = 6; b = 16 ⇒ a – b = -10
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x2 + 3x + a)(x2 + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng
A. 12
B. 14
C. -12
D. -14
Lời giải
Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27
= [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27
= (x2 + 3x – 4).(x2 + 3x – 10) – 27
Đặt x2 + 3x – 7 = t ⇒ 
Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t2 – 9 – 27 = t2 – 36 = (t – 6)(t + 6)
Thay t = x2 + 3x – 7 ta được
T = (x2 + 3x – 7 – 6)( x2 + 3x – 7 + 6)
= (x2 + 3x – 13)( x2 + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 ⇒ a + b = -14
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Tìm x biết 3x2 + 8x + 5 = 0
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được
A. (x – 4)(x – 2)
B. (x – 4)(x + 2)
C. (x + 4)(x – 2)
D. (x – 4)(2 – x)
Lời giải
Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 4x – 2x + 8 = x(x – 4) – 2(x – 4)
= (x – 4)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được
A. (x – 5)(x + 2)
B. (x – 5)(x – 2)
C. (x + 5)(x + 2)
D. (x – 5)(2 – x)
Lời giải
Ta có x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10
= x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Đa thức 25 – a2 + 2ab – b2 được phân tích thành
A. (5 + a – b)(5 – a – b)
B. (5 + a + b)(5 – a – b)
C. (5 + a + b)(5 – a + b)
D. (5 + a – b)(5 – a + b)
Lời giải
Ta có 25 – a2 + 2ab – b2 = 25 – (a2 – 2ab + b2)
= 52 – (a – b)2
= (5 + a – b)(5 – a + b)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:
A. (m – 1)(n + 1)
B. n2(n + 1)(m – 1)
C. (m + 1)(n2 + 1)
D. (n3 + 1)(m – 1)
Lời giải
m.n3 – 1 + m – n3
= (mn3 – n3) + (m -1)
= n3(m – 1) + (m – 1)
= (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Chọn câu đúng nhất
A. x3 + x2 – 4x – 4 = (x – 2)(x + 2)(x + 1)
B. x2 + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)
C. Cả A, B đều sai
D. Cả A, B đều đúng
Lời giải
Ta có x3 + x2 – 4x – 4 = (x3 + x2) – (4x + 4)
= x2(x + 1) – 4(x + 1) = (x2 – 4)(x + 1)
= (x – 2)(x + 2)(x + 1) nên A đúng
x2 + 10x + 24 = x2 + 6x + 4x + 24
= x(x + 6) + 4(x + 6) = (x + 4)(x + 6) nên B đúng
Vậy cả A, B đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Chọn câu đúng
A. x4 + 4x2 – 5 = (x2 + 5)(x – 1)(x + 1)
B. x2 + 5x + 4 = (x2 – 5)(x – 1)(x + 1)
C. x2 – 9x + 8 = (x2 + 5)(x2 + 1)
D. x2 + x – 6 = (x2 – 5)(x + 1)
Lời giải
Ta có
+) x4 + 4x2 – 5 = x4 – x2 + 5x2 – 5 = x2(x2 – 1) + 5(x2 – 1) = (x2 + 5)(x2 – 1)
= (x2 + 5)(x – 1)(x + 1) nên A đúng
+) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B sai
+) x2 – 9x + 8 = x2 – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8) nên C sai
+) x2 + x – 6 = x2 – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) nên D sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Chọn câu sai
A. 16x3 – 54y3 = 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
B. x2 – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x – 3)(-x – 4)
C. x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x – 2)2
D. 4x3 – 4x2 – x + 1 = (2x – 1)(2x + 1)(x + 1)
Lời giải
Ta có
+) Đáp án A đúng vì:
16x3 – 54y3 = 2(8x3 – 27y3) = 2[(2x)3 – (3y)3]
= 2(2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]
= 2(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)
+) Đáp án B đúng vì:
x2 – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x2 – 9) + (2x + 7)(3 – x)
= (x – 3)(x + 3) – (2x + 7)(x – 3)
= (x – 3)(x + 3 – 2x – 7)
= (x – 3)(-x – 4)
+) Đáp án C đúng vì:
x4 – 4x3 + 4x2 = x2(x2 – 4x + 4)
= x2(x2 – 2.2.x + 22) = x2(x – 2)2.
+) Đáp án D sai vì:
4x3 – 4x2 – x + 1 = (4x3 – 4x2) – (x – 1)
= 4x2(x – 1) – (x – 1) = (4x2 – 1)(x – 1)
= ((2x)2 – 1)(x – 1) = (2x – 1)(2x + 1)(x – 1)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 18: Cho (I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)
(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z).
Chọn câu đúng.
A. (I) đúng, (II) sai
B. (I) sai, (II) đúng
C. (I), (II) đều sai
D. (I), (II) đều đúng
Lời giải
Ta có
(I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (4x2 + 4x + 1) – 9y2 = (2x + 1)2 – (3y)2
= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng
Và
(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5[(x – y)2 – (2z)2] = 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Cho (A): 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y) và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1). Chọn câu đúng.
A. (A) đúng, (B) sai
B. (A) sai, (B) đúng
C. (A), (B) đều sai
D. (A), (B) đều đúng
Lời giải
Ta có
(A): 16x4(x – y) – x + y
= 16x4(x – y) – (x – y)
= (16x4 – 1)(x – y)
= [(2x)4 – 1](x – y)
= [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y)
= (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)
Nên (A) sai
Và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1).
Nên (B) sai.
Vậy cả (A) và (B) đều sai.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Tìm x biết x3 – x2 – x + 1 = 0
A. x = 1 hoặc x = -1
B. x = -1 hoặc x = 0
C. x = 1 hoặc x = 0
D. x = 1
Lời giải
x3 – x2 – x + 1 = 0
⇔ (x3 – x2) – (x – 1) = 0
⇔ x2(x – 1) – (x – 1) = 0
⇔ (x2 – 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x + 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)2(x + 1) = 0
⇔ 
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Lời giải
Ta có 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
⇔ 4(x2 – 6x + 9) – (4x2 – 1) = 10
⇔ 4x2 – 24x + 36 – 4x2 + 1 – 10 = 0
⇔ -24x + 27 = 0 ⇔ x = 
Vậy có một giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Lời giải
2(x + 3) – x2 – 3x = 0
⇔ 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
⇔ 2(x + 3) – (x2 + 3x) = 0
⇔ 2(x + 3) – x(x + 3) = 0
⇔ (2 – x)(x + 3) = 0
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Gọi x0 là hai giá trị thỏa mãn x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0. Chọn câu đúng
A. x0 > 2
B. x0 < 3
C. x0 < 1
D. x0 > 4
Lời giải
Ta có x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0
⇔ (x4 + 8x2 + 16) – (4x3 + 16x) = 0
⇔ (x2 + 4)2 – 4x(x2 + 4) = 0
⇔ (x2 + 4)(x2 + 4 – 4x) = 0
⇔ (x2 + 4)(x – 2)2 = 0
⇔ x = 2
Vậy x0 = 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Gọi x0 < 0 là hai giá trị thỏa mãn x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng
A. -3 < x0 < -1
B. x0 < -3
C. x0 > -1
D. x0 = -3
Lời giải
Ta có
x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0
⇔ (x4 + 2x3) – (8x + 16) = 0
⇔ x3(x + 2) – 8(x + 2) = 0
⇔ (x3 – 8)(x + 2) = 0
Mà x0 < 0 nên x0 = -2 suy ra -3< x0 < -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 25: Gọi x1; x2 là hai giá trị thỏa mãn 3x2 + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x1.x2 bằng
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 26: Gọi x1; x2 (x1 > x2) là hai giá trị thỏa mãn x2 + 3x – 18 = 0. Khi đó 
bằng
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 27: Giá trị của biểu thức A = x2 – 4y2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là
A. 2800
B. 1400
C. -2800
D. -1400
Lời giải
Ta có A = x2 – 4y2 + 4x + 4
= (x2 + 4x + 4) – 4y2 = (x + 2)2 – (2y)2
= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)
Thay x = 62; y = -18 ta được
A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Giá trị của biểu thức B = x3 + x2y – xy2 – y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là
A. 350
B. -350
C. 35
D. -35
Lời giải
Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3
= x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y)
= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2
Thay x = 3,25 ; y = 6,57 ta được
B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = -3,5.102 = -350
Đáp án cần chọn là: B
Bài 29: Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn 6x3 + x2 = 2x là
A. x = 1
B. x = 0
C. x = -1
D.
Lời giải
Ta có 6x3 + x2 – 2x = 0
⇔ x(6x2 + x – 2) = 0
⇔ x(6x2 + 4x – 3x – 2) = 0
⇔ x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0
⇔ x(3x + 2)(2x – 1) = 0
⇒ x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
Suy ra x = 0; 
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 
Đáp án cần chọn là: D
Bài 30: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + x2 = 36 là
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải
Ta có x3 + x2 = 36 ⇔ x3 + x2 – 36 = 0
⇔ x3 – 3x2 + 4x2 – 12x + 12x – 36 = 0
⇔ x2(x – 3) + 4x(x – 3) + 12(x – 3) = 0
⇔ (x – 3)(x2 + 4x + 12) = 0
Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
A. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720
B. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200
C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200
D. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200
Lời giải
Ta có
C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1
= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)
= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)
= (z – 1)(xy – y – x + 1)
= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]
= (z – 1)(y – 1)(x – 1)
Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có
C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200
Đáp án cần chọn là: C
Bài 32: Cho biểu thức D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc. Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.
A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000
B. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000
C. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400
D. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840
Lời giải
Ta có
D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc
= ab2 + ac2 – bc2 – ba2 + ca2 + cb2 – 2abc
= (ab2 – a2b) + (ac2 – bc2) + (a2c – 2abc + b2c)
= ab(b – a) + c2(a – b) + c(a2 – 2ab + b2)
= -ab(a – b) + c2(a – b) + c(a – b)2
= (a – b)(-ab + c2 + c(a – b))
= (a – b)(-ab + c2 + ac – bc)
= (a – b)[(-ab + ac) + (c2 – bc)]
= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]
= (a – b)(a + c)(c – b)
Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có
D = (99 – (9))(99 + 1)(1 – (-9)) = 108.100.10 = 108000
Đáp án cần chọn là: B
Bài 33: Giá trị của biểu thức D = x3 – x2y – xy2 + y3 khi x = y là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Lời giải
D = (x3 + y3) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2 – xy)
= (x + y)[x(x – y) – y(x – y)]
= (x + y)(x – y)2
Vì x = y ⇔ x – y = 0 nên D = (x + y)(x – y)2 = 0
Đáp án cần chọn là: D
Bài 34: Giá trị của biểu thức E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2 khi x – y = 1 là
A. -1
B. 2
C. 1
D. 0
Lời giải
E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2
= 2(x3 – y3) – 3(x2 + y2)
= 2(x – y)(x2 + xy + y2) – 3(x2 + y2)
Vì x – y = 1 nên
E = 2(x2 + y2 + xy) – 3x2 – 3y2 = -(x2 – 2xy + y2) = -(x – y)2 = -1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 35: Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành
A. (a – b)(a – c)(b – c)
B. (a + b)(a – c)(b – c)
C. (a + b)(a – c)(b + c)
D. (a + b)(a + c)(b + c)
Lời giải
Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)
= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)
= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)
= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)
= (a – b)(a – c)(b – c)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 36: Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành
A. (a + b + c)(ab – bc – ac)
B. (a + b + c)(ab + bc + ca)
C. (a + b – c)(ab + bc + ac)
D. (a + b + c)(ab – bc + ac)
Lời giải
Thêm bớt abc vào M ta có
M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc
= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)
=(a + b + c)(ab – bc + ac)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
A. 17
B. 0
C. -17
D. -10
Lời giải
A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y
⇔ A = x2 + y2 + 1 – 2xy + 2x – 2y + y2 – 8y + 16 – 17
⇔ A = (x2 + y2 + 12 – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y2 – 2.4.y + 42) – 17
⇔ A = (x – y + 1)2 + (y – 4)2 – 17
Vì 
với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y
⇒ A = -17
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại 
Đáp án cần chọn là: C
Bài 38: Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được
A. (a + b)(a – c)(b – c)
B. (a + b)(a – c)(b + c)
C. (a – b)(a – c)(b – c)
D. (a + b)(c – a)(b + c)
Lời giải
Ta có b + c = (a + b) + (c – a) nên
A = ab(a + b) – bc[(a + b) + (c – a)] – ac(c – a)
= ab(a + b) – bc(a + b) – bc(c – a) – ac(c – a)
= b(a + b)(a – c) – c(c – a)(b + a)
= (a + b)(a – c)(b + c)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 39: Phân tích đa thức x7 – x2 – 1 thành nhân tử ta được
A. (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 + 1)
B. (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)
C. (x2 + x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)
D. (x2 – x + 1)(x5 – x4 – x3 – x2 – 1)
Lời giải
Ta có x7 – x2 – 1 = x7 – x – x2 + x – 1
= x(x6 – 1) – (x2 – x + 1)
= x(x3 – 1)(x3 + 1) – (x2 – x + 1)
= x(x3 – 1)(x + 1)(x2 – x + 1) – (x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1)[x(x3 – 1)(x + 1) – 1]
= (x2 – x + 1)[(x2 + x)(x3 – x) – 1]
= (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)
Đáp án cần chọn là: B
Bài giảng Toán 8 Bài 9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp