Mời các quý thầy cô cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
Giáo án Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
A. Mục tiêu
1. Kiến thức:
– HS nêu lên được các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Kỹ năng:
– Có kĩ năng biết cách phân tích đa thức thành nhân tử và làm được những bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp nhiều phương pháp.
– Biết cách phối hợp nhiều phương pháp.
3. Thái độ: Hưởng ứng tích cực và tự giác, tính chính xác.
4. Phát triển năng lực:
– Phối hợp được tất cả các phương pháp một cách linh động và chính xác.
B. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập trò chơi “Giải toán nhanh”.
2. Học sinh: Học và làm bài tập đầy đủ ở nhà.
C. Tiến trình dạy học
1. Tổ chức lớp: Kiểm diện.
2. Kiểm tra bài cũ: (6′)
HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử.
HS2: Tìm x, biết x(x – 5) + x + 5 = 0
3. Bài mới
|
1. KHỞI ĐỘNG ? Với mỗi phần hãy cho biết các phương pháp phân tích đã áp dụng. GV: theo dõi uốn nắn, bổ sung – Lưu ý các trình tự phân tích. |
||
|
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC |
||
|
Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví dụ (11 phút) Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : 5x3 + 10 x2y + 5 xy2. Gợi ý: – Có thể thực hiện phương pháp nào trước tiên? – Phân tích tiếp x2 + 2 + xy + y2 thành nhân tử. Hoàn chỉnh bài giải. – Như thế là ta đã phối hợp các phương pháp nào đã học để áp dụng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử ? –Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 2xy + y2 – 9. –Nhóm thế nào thì hợp lý? x2 – 2xy + y2 = ? – Cho học sinh thực hiện làm theo nhận xét? – Treo bảng phụ ?1 – Ta vận dụng phương pháp nào để thực hiện? – Ta làm gì? – Hãy hoàn thành lời giải Hoạt động 2: Một số bài toán áp dụng (16 phút) – Treo bảng phụ ?2 – Ta vận dụng phương pháp nào để phân tích? – Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức nào? – Tiếp theo ta áp dụng phương pháp nào để phân tích? – Hãy giải hoàn chỉnh bài toán – Câu b) – Bước 1 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích? – Bước 2 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích? – Bước 3 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích? Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp (5 phút) – Làm bài tập 51a,b trang 24 SGK. – Vận dụng các phương pháp vừa học để thực hiện – Hãy hoàn thành lời giải – Sửa hoàn chỉnh lời giải |
– Đặt nhân tử chung 5x3 + 10 x2y + 5 xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) – Phân tích x2 + 2xy + y2 ra nhân tử. Kết quả: 5x3 + 10 x2y + 5 xy2 = 5x(x + y)2 – Phối hợp hai phương pháp: Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức . – Học sinh đọc yêu cầu – Nhóm hợp lý: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x – y)2 – 32. – Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức : = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3). – Đọc yêu cầu ?1 – Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung – Nhóm các hạng tử trong ngoặc để rơi vào một vế của hằng đẳng thức – Thực hiện – Đọc yêu cầu ?2 – Vận dụng phương pháp nhóm các hạng tử. – Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng – Vận dụng hằng đẳng thức – Phương pháp nhóm hạng tử – Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung – Phương pháp đặt nhân tử chung – Đọc yêu cầu bài toán – Dùng phưong pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức – Thực hiện – Lắng nghe và ghi bài |
1. Ví dụ. Ví dụ 1: (SGK) Giải 5x3 + 10 x2y + 5 xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: (SGK) Giải x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2 ) – 9 = (x – y)2 – 32 =(x – y + 3)(x – y – 3). ?1 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1). = 2xy[ x2 – (y + 1)2] = 2xy(x + y + 1)(x – y – 1) 2/ Áp dụng. ?2 a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x2 + 1)2 – y2 = (x + 1 + y)(x + 1 – y) Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có (94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5) =100.91 =9100 b) bạn Việt đã sử dụng: – Phương pháp nhóm hạng tử – Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung – Phương pháp đặt nhân tử chung Bài tập 51a,b trang 24 SGK a) x3 – 2x2 + x =x(x2 – 2x + 1) =x(x-1)2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 =2(x2 + 2x + 1 – y2) =2[(x+1)2 – y2] =2(x+1+y)(x+1-y) |
|
3. LUYỆN TẬP |
||
|
GV yêu cầu HS bài tập 1/27 – SHD Phương thức hoạt động: Cá nhân Nhiệm vụ của HS: + Lần lượt lên bảng trình bày lời giải Gv hỗ trợ: ? Với mỗi phần hãy cho biết các phương pháp phân tích đã áp dụng. GV: theo dõi uốn nắn, bổ sung – Lưu ý các trình tự phân tích. Bài tập 2/27 – SHD Phương thức hoạt động: Cá nhân Nhiệm vụ của HS: + Thảo luận cách tính nhanh. + Trình bày lời giải. + Đai diện lên trình bày. GV hỗ trợ HS nêu cách giải: ? Tính nhanh làm như thế nào? Phân tích các đa thức đó bằng phương pháp nào? GV chốt cách tính nhanh Bài tập 3 /24 – SHD Phương thức hoạt động: Cặp đôi Nhiệm vụ cho HS: + Thảo luận cách làm. + Trình bày lời giải. + Đai diện lên trình bày. GV hỗ trợ HS nêu cách giải: ? Nêu cách tìm x? Viết các vế trái thành tích bằng phương pháp phân tích nào? GV chốt cách tìm x và các kiến thức vận dụng. Bài tập 4/28 – SHD Phương thức hoạt động: Nhóm hai bàn Nhiệm vụ cho HS: + Thảo luận cách làm. + Trình bày lời giải. + Đai diện lên trình bày. GV hỗ trợ HS nêu cách giải: ? Nêu cách phân tích các đa thức đó thành nhân tử? GV chốt cách làm |
– Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. – Lắng nghe và vận dụng. |
1. Phân tích đa thức thanh nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2x + xy – 2y * Cách làm: SHD – 26 * Chú ý: SHD-26 * Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 – 2x2 – x + 2 = (x3 – 2x2) – (x – 2) = x2 (x – 2) – (x – 2) = (x – 2) (x2 – 1) = (x – 2)(x – 1)(x + 1) x2 + 6x – y2 + 9 = (x2 +6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 – y )(x + 3 + y) C1: x4 – 6x3 + x2 – 6x = x (x3 – 6x2 + x – 6) = x [(x3 + x) – (6x2 + 6)] = x [x(x2 + 1) – 6(x2 + 1)] = x (x2 + 1)(x – 6) C2: x4 – 6x3 + x2 – 6x = (x4 – 6x3) + (x2 – 6x) = x3(x – 6) + x(x – 6) = (x – 6)(x3 + x) = (x – 6) x (x2 + 1) 2. Phân tích đa thức thanh nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp VD1: SHD – 26 VD2: P.tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2x – 3 Cách 1: x2 – 2x – 3 = x2 – 2x – 2 – 1 = (x2 – 1) – (2x + 2 ) = (x – 1 )(x + 1) – 2 (x + 1) = (x + 1)(x – 1 – 2 ) = (x + 1)(x – 3) Cách 2: Cách 1: x2 – 2x – 3 = x2 – 2x + 1 – 3 – 1 = (x2 – 2x + 1 ) – 4 = (x – 1 )2 – 4 = (x – 1 + 2)(x – 1 – 2 ) = (x + 1)(x – 3) * Trình tự làm: SHD – 27 * Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x + y + 1)(x – y – 1).
|
|
4.5. VẬN DỤNG, MỞ RỘNG |
||
|
GV giao học sinh về nhà thực hiện : * Học lý thuyết – Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. – Nắm chắc trình tự khi phân tích 1 đa thức thành nhân tử. – Xem lại các bài tập đã làm ở trên lớp; * Làm bài tập phần vận dụng GV gợi ý: Bài 1: Phân tích (3n + 4)2 – 16 = (3n + 4 – 4 )(3n + 4 + 4) = 3n.(3n + 8) 3. Bài 2: Phân tích đa thức M = a3 – a2b – ab2 + b3 = (a – b)2(a + b) Thay giá trị a; b vào ta được M = 22,5 Bài 3: – Chuyển các hạng tử vế phải sang vế trái. – Phân tích vế trái thành nhân tử – Tìm x x2 + x = 6 ⇔ (x – 2)(x + 3) = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2 * Đọc cách phân đa thức bậc hai bằng tách các hạng tử ở phần tìm tòi mở rộng. * Đọc trước bài đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức |
||
4. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
– Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học.
– Làm các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK
– Tiết sau luyện tập.
Xem thêm