20 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố

Câu 1. Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để 5 bạn được cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

A. $\frac{60}{143}$;

B. $\frac{238}{429}$;

C. $\frac{210}{429}$;

D. $\frac{82}{143}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : Mỗi lần chọn 5 bạn ngẫu nhiên từ 15 bạn cho ta một tổ hợp chập 5 của 15 nên n(Ω) =$C_{15}^5$= 3003

Gọi D là biến cố :” 5 bạn được cả nam lẫn nữ mà năm nhiều hơn nữ”

– Trường hợp 1 : Chọn 4 nam , 1 nữ: có $C_8^4$.$C_7^1$= 490

– Trường hợp 2 : Chọn 3 nam , 2 nữ: có $C_8^3$.$C_7^2$= 1176

Áp dụng quy tắc cộng ta có : n(D) = 490 + 1176 = 1666

Vậy P(D) = $\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{1666}{3003}=\frac{238}{429}$.

Câu 2. Cho phép thử với không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Đâu không phải là cặp biến cố đối nhau

A. A = {1} và B = {2; 3; 4; 5; 6};

B. C = {1; 4; 5} và D = {2; 3; 6}

C. E = {1; 4; 6} và F = {2; 3};

D. Ω và ∅ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo lí thuyết : $\overline{A}=\Omega \backslash A$

Đáp án C ta có: $\Omega \backslash E$={2; 3; 5} mà F = {2; 3} nên E và F không phải là hai biến cố đối nhau

Câu 3. Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên 1 kệ sách dài. Xác suất để chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái là:

A. $\frac{1}{4}$;

B. $\frac{1}{6}$;

C. $\frac{1}{24}$;

D. $\frac{1}{256}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

n(Ω) =4!= 24

Gọi E là biến cố: “các quyển sách được sắp xếp theo bảng chữ cái”

E = {( U, V, X, Y)} ⇒ n(E) = 1

Vậy P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$=$\frac{1}{24}$

Câu 4. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ 3 có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa. Tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly.

A. $\frac{3851}{4845}$;

B. $\frac{1}{71}$;

C. $\frac{36}{71}$;

D. $\frac{994}{4845}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : Mỗi lần chọn 7 bông hoa ngẫu nhiên từ 21 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 7 của 21 nên n(Ω) =$C_{21}^7$= 116280

Gọi F là biến cố:”7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly”

– Trường hợp 1: Chọn 1 hoa hồng , 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có $C_8^1.C_7^1.C_6^5$ = 336 cách

– Trường hợp 2: Chọn 2 hoa hồng , 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có $C_8^2.C_7^2.C_6^3$ = 11760 cách

– Trường hợp 3: Chọn 3 hoa hồng , 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có $C_8^3.C_7^3.C_6^1$ = 11760 cách

⇒ n(F) = 336 + 11760 +11760 = 23856

Vậy P(F) = $\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{23856}{116280}$ = $\frac{994}{4845}$

Câu 5. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội bóng và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở bảng khác nhau

A. $\frac{3}{56}$;

B. $\frac{19}{28}$;

C. $\frac{9}{28}$;

D. $\frac{53}{56}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: n(Ω) =$C_9^3$.$C_6^3$.1= 1680

Gọi G là biến cố:”3 đội bóng của đội tuyển Việt Nam thuộc 3 bảng khác nhau”

Việc chia 9 đội bóng vào 3 bảng và 3 đội của Việt Nam là một công việc gồm 2 công đoạn

– Công đoạn 1: Xếp ba đội Việt Nam vào 3 bảng khác nhau có : 3! = 6 cách

– Công đoạn 2: Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C

+ Chọn 2 đội trong 6 đội còn lại xếp vào bảng A: $C_6^2$ cách

+ Chọn 2 đội trong 6 đội còn lại xếp vào bảng B : $C_4^2$ cách

+ Còn 2 đội được xếp vào bảng C: có 1 cách

Do đó: n(G) = 6. $C_6^2$.$C_4^2$.1 = 540

Vậy P(G) = $\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{540}{1680}$ = $\frac{9}{28}$

Câu 6. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp;

B. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần;

C. Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ;

D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án D không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh

Câu 7. Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. P(A) là số lớn hơn 0;

B. P(A) = 1 – P($\overline{A}$);

C. P(A) = 0 ⇔ A = Ω;

D. P(A) là số nhỏ hơn 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đáp án A và D sai vì 0 ≤ P(A) ≤ 1

Đáp án C sai vì P(A) = 0 ⇔ A = ∅

Câu 8. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

A. n(A) = 7366;

B. n(A) = 7563;

C. n(A) = 7566;

D. n(A) = 7568.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 24 nên n(Ω) = $C_{24}^4$

Gọi $\overline{A}$ là biến cố: “ 4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ nào được chọn”

⇒ Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 18 viên bi xanh và trắng cho ta một tổ hợp chập 4 của 18 nên n($\overline{A}$) = $C_{18}^4$.

Vậy n(A) = n(Ω) − n($\overline{A}$) = $C_{24}^4$− $C_{18}^4$= 10626 – 3060 = 7566.

Câu 9. Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiễn một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{1}{4}$;

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : Mỗi lần chọn 1 số bất kì từ 6 số đã cho, ta được một tổ hợp chập 1 của 6 nên n(Ω) = $C_6^1$= 6

Gọi B là biến cố :”Số lấy ra là số nguyên tố”

Ta có: B = {2} ⇒ n(B) = 1

Vậy P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$=$\frac{1}{6}$

Câu 10. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lí, 2 quyển sách hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán.

A. $\frac{2}{7}$;

B. $\frac{1}{21}$;

C. $\frac{37}{42}$;

D. $\frac{5}{42}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 3 quyển sách bất kì từ 9 quyển sách cho ta một tổ hợp chập 3 của 9 nên n(Ω) =$C_9^3$= 84

Gọi C là biến cố: “ 3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là môn toán”

Gọi $\overline{C}$ là biến cố: “ 3 quyển sách lấy ra không có quyển nào môn toán”

⇒ Mỗi lần chọn 3 viên bi bất kì từ 5 quyển sách lí và hoá cho ta một tổ hợp chập 3 của 5 nên n($\overline{C}$) = $C_5^3$= 10 ⇒ P($\overline{C}$) = $\frac{n\left(\overline{C}\right)}{n\left(\Omega \right)}$=$\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$

Vậy P(C) = 1 – P($\overline{C}$) = $1-\frac{5}{42}=\frac{37}{42}$.

Câu 11. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh .Tính xác suất chọn được 1 học sinh nữ

A. $\frac{1}{38}$;

B. $\frac{10}{19}$;

C. $\frac{9}{19}$;

D. $\frac{19}{9}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 1 học sinh ngẫu nhiên từ 38 học sinh cho ta một tổ hợp chập 1 của 38 nên n(Ω) =$C_{38}^1$= 38

Gọi H là biến cố:”học sinh được chọn là học sinh nữ”

⇒ n(H) = 18

Vậy P(G) = $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{18}{38}$ = $\frac{9}{19}$

Câu 12. Một trường THPT có 10 lớp 12, mỗi lớp cử 3 bạn học sinh tham gia thi vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau( các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.

A. 405;

B. 435;

C. 30;

D. 45.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên sẽ có 3.10 = 30 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động

Cứ mỗi 2 bạn sẽ thực hiện bắt tay với nhau: có $C_{30}^2$ lần bắt tay (bao gồm cả các bạn cùng lớp bắt tay nhau)

Mặt khác cứ mỗi 2 bạn cùng 1 lớp bắt tay nhau ta có :$C_3^2$ lần bắt tay

Do đó số lần bắt tay của các học sinh cùng lớp của cả khối là : 10. $C_3^2$

Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau theo yêu cầu là: $C_{30}^2$– 10. $C_3^2$= 405

Câu 13. Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường.Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$. Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 16;

B. 14;

C. 13;

D. 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi n là số học sinh nam của lớp (n ∈ℕ^*; n ≤ 28)

⇒ Số học sinh nữ là 30 – n

Ta có: Mỗi lần chọn 3 học sinh từ 30 học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 30 nên n(Ω) =$C_{30}^3$= 4060

Gọi N là biến cố:” Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Việc chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có thể xem 1 công việc 2 công đoạn:

– Công đoạn 1: chọn 2 học sinh nam có $C_n^2$

– Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có $C_{30-n}^1$= 30 – n cách

⇒ n(N) = (30 – n).$C_n^2$

⇒ P(N) = $\frac{n\left(N\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{\left(30–n\right).C_n^2}{4060}$= $\frac{12}{29}$

⇒ (30 – n).$C_n^2$ = 1680

Mà $C_n^2$=$\frac{n!}{2!(n-2)!}$= $\frac{(n-2)!.(n-1).n}{2!(n-2)!}$=$\frac{n(n-1)}{2}$

⇒ (30 – n).$\frac{n(n-1)}{2}$ = 1680

⇒ -n³ + 31n² – 30n + 3360 = 0

Vì n ∈ℕ^*; n ≤ 28 nên n = 16

Vậy số học sinh nữ của lớp là : 30 – 16 = 14 (học sinh).

Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ở goc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt, cứ thế ở các góc phần tư thứ hai , thứ 3, thứ 4 ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt( các điểm không nằm trên trục toạ độ). Lấy 2 điểm bất kì. Xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt 2 trục toạ độ.

A. $\frac{68}{91}$;

B. $\frac{23}{91}$;

C. $\frac{8}{91}$;

D. $\frac{83}{91}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : Mỗi lần chọn 2 điểm ngẫu nhiên từ 14 điểm cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) =$C_{14}^2$= 91

Gọi K là biến cố:” đoạn thẳng nối hai điểm cắt 2 trục toạ độ”

Để đoạn thẳng nối 2 điểm cắt 2 trục toạ độ có 2 trường hợp xảy ra

– Trường hợp 1 : Một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất và một điểm thuộc góc phần tư thứ ba có: $C_2^1.C_4^1$= 2.4 = 8

– Trường hợp 2 : Một điểm thuộc góc phần tư thứ hai và một điểm thuộc góc phần tư thứ tư có: $C_3^1.C_5^1$= 3.5 = 15

Do đó, n(K) = 8 + 15 =23

Vậy P(K) = $\frac{n\left(K\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{23}{91}$

Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số lớn hơn 250 là:

A. $\frac{181}{216}$;

B. $\frac{7}{9}$;

C. $\frac{11}{216}$;

D. $\frac{4}{81}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $\overline{abc}$là số có ba chữ số cần tìm

Số phần tử của không gian mẫu là : n(S) = 9.9.8 = 648

Gọi M là biến cố :” số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lớn hơn 250”

– Trường hợp 1: a > 2

Chọn a ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}: có 7 cách chọn

Chọn b có 9 cách chọn

Chọn c có 8 cách chọn

⇒ Trường hợp 1 có: 7.9.8 = 504 ( số)

– Trường hợp 2: a = 2; b > 5

Chọn a có 1 cách chọn

Chọn b ∈ {6; 7; 8; 9}: có 4 cách chọn

Chọn c có 8 cách chọn

⇒ Trường hợp 2 có: 1.4.8 = 32 ( số)

– Trường hợp 3: a = 2; b = 5; c ≠ 0

Chọn a có 1 cách chọn

Chọn b có 1 cách chọn

Chọn c có 7 cách chọn

⇒ Trường hợp 3 có: 1.1.7 = 7 ( số)

Do đó, áp dụng quy tắc cộng ta có: n(M) = 504 + 32 + 7 = 543

Vậy P(M) = $\frac{n\left(M\right)}{n\left(\Omega \right)}$=$\frac{543}{648}$=$\frac{181}{216}$

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ