20 câu Trắc nghiệm Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu 1. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x}+x-1=0$ là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện:$x\ge 0$

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^2-5x}{\sqrt{x-2}}=-\frac{4}{\sqrt{x-2}}$ là:

A. $S=\left(1;4\right);$

B. $S=\left(1\right);$

C. $S=\varnothing ;$

D. $S=\left(4\right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện $x>2.$

Khi đó phương trình $\iff \frac{x^2-5x}{\sqrt{x-2}}=-\frac{4}{\sqrt{x-2}}\iff x^2-5x+4=0\iff$

Do đó, S = {4}.

Câu 3.Nghiệm của phương trình $\sqrt{3x-4}=\sqrt{4-3x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = $\frac{4}{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: 

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x – 4 = 4 – 3x$\iff$6x = 8 $\iff$x = $\frac{4}{3}$.

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = $\frac{4}{3}$.

Câu 4.Nghiệm của phương trình $\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x – 1 > 0$\iff$x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: $x^2-4x+3=x-1$$\iff$$x^2-5x+4$ = 0

$\iff$ Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm x = 4.

Câu 5.Tập nghiệm của phương trình $\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}$là?

A. S = (-1; 1)

B. S = (1; +∞)

C. S = {-1}

D. S = (-1; 0)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 1 > 0$\iff$x > -1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: x + 1 = x + 1 (luôn đúng)

Như vậy tập nghiệm của phương trình là khoảng (-1; +∞).

Câu 6. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:

A. $S=\left(6;2\right);$

B. $S=\left(2\right);$

C. $S=\left(6\right);$

D. $S=\varnothing .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Câu 7. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^2-4}=x-2$là:

A. $S=\left(0;2\right);$

B. $S=\left(2\right);$

C. $S=\left(0\right);$

D. $S=\varnothing .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4$ bằng:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2x+7\ge 0\iff x\ge -\frac{7}{2}.$

Ta có : $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4\iff \left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

Giải phương trình

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=1,x=2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là

Câu 9. Phương trình $\frac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x-2>0\iff x>2.$

Từ phương trình đã cho ta được: $x^2-4x-2=x-2\iff x^2-5x=0\iff$

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Câu 10. Phương trình $\sqrt{2-x}+\frac{4}{\sqrt{2-x}+3}=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2-x\ge 0\iff x\le 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+3\right)+4=2\left(\sqrt{2-x}+3\right)$

$\iff 2-x+3\sqrt{2-x}+4=2\sqrt{2-x}+6$

$\iff 3\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}=-2+x-4+6$

$\iff \sqrt{2-x}=x$

$\iff 2-x=x^2\iff x^2+x-2=0$

 Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Câu 11. Tập nghiệm S của phương trình $\frac{2x^2+5x-1}{\sqrt{x-1}}=\frac{x+5}{\sqrt{x-1}}$ là:

A. S = {1};

B. $S=\varnothing ;$

C. $S=ℝ;$

D. S = {-3}

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x – 1 > 0$\iff$x > 1

Phương trình có thể viết lại như sau: $2x^2+5x-1=x+5$$\iff$$2x^2+4x-6$ = 0

. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta thấy không có giá trị nào thoả mãn. Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 12. Tập nghiệm S của phương trình $\frac{3x^2-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1}$ là:

A. $S=\varnothing ;$

B. S = {1};

C. S = {3};

D. 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x – 1 > 0$\iff$x > $\frac{1}{3}$

Khi đó phương trình được viết lại như sau: $3x^2-7x+2={\left(\sqrt{3x-1}\right)}^2$$\iff$$3x^2-7x+2=3x-1$$\iff$$3x^2-10x+3=0$

. Đối chiếu với điều kiện của bài toán và thử lại kết quả ta được nghiệm x = 3. Vậy S = {3}.

Câu 13.Nghiệm của phương trình $\sqrt{-10x+10}=x-1$là:

A. x = -12;

B. x = -6;

C. x = 1;

D. x = 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: $-10x+10={(x-1)}^2$$\iff$$-10x+10=x^2-2x+1$$\iff$$x^2+8x-9$ = 0

. Kết hợp với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta thấy x =1 là nghiệm của phương trình.

Câu 14. Phương trình $\frac{\sqrt{4x^2+5x-1}}{x+1}=\sqrt{2}$ có nghiệm là?

A. x = 0;

B. x = 1;

C. x = 2;

D. x = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: 

Khi đó phương trình được viết thành: $\sqrt{4x^2+5x-1}=\sqrt{2}.(x+1)$

$\iff$$4x^2+5x-1=2.{(x+1)}^2$$\iff$$2x^2+x-3$ = 0 . Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Câu 15. Tập nghiệm S của phương trình $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2$ là:

A. $S=\left(-1;1\right);$

B. $S=\left(-1\right);$

C. $S=\left(1\right);$

D. S = {10}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: 

Khi đó phương được viết thành:$\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{x-7}{x+2}$$\Rightarrow$$\sqrt{x-1}=x-7$

$\iff$$x-1={(x-7)}^2$$\iff$$x^2-15x+50$ = 0. Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta có x = 10 là nghiệm của phương trình.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác