Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 8
Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 2
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhóm có 4 học sinh, mỗi học sinh chọn một trong ba lớp môn thể thao: bóng đá, bóng rổ và cầu lông. Có bao nhiêu kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm?
A. 34;
B. 43;
C. 3!;
D. 4!.
Lời giải:
Đáp án đúng là A
Một học sinh có 3 cách chọn lớp thể thao. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4 học sinh có 3.3.3.3 = 34 kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm
Câu 2 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: 90.91….. 100 bằng:
Lời giải:
Đáp án đúng là C
M = 90.91….. 100 = 100. ( 100 – 1 ) . ( 100 – 2 )… ( 100 – 11 + 1 )
M =
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một tập hợp có 10 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?
A.3!;
B.10.9.8,
C. 103,
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là D
Số tập hợp con có 3 phần tử trong số 10 phần tử là tổ hợp chập 3 của 10 phần tử hay
Câu 4 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một tập hợp có 5 phần tử. Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử?
Lời giải:
Đáp án đúng là A
Trường hợp 1: Có 1 tập hợp con có 0 phần tử.
Trường hợp 2: Số tập hợp con có 1 phần tử là tổ hợp chập 1 của 5 phần tử hay .
Trường hợp 3: Số tập hợp con có 2 phần tử là tổ hợp chập 2 của 5 phần tử hay .
Theo quy tắc cộng ta có tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử.
Câu 5 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Trong khai triển , hệ số của ()4 bằng:
A. -5;
B. 5;
C. -10;
D. 10.
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Vậy hệ số của ()4 trong khai triển đã cho là – 10.
B. TỰ LUẬN
Bài 1 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một bài kiểm tra có 6 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án chọn. Nếu chọn một cách tuỳ ý một phương án cho mỗi câu hỏi thì có bao nhiêu cách hoàn thành bài kiểm tra?
Lời giải:
Mỗi câu có 4 phương án chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có 6 câu hỏi có 46 = 4096 cách hoàn thành bài kiểm tra.
Bài 2 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Một người đi chợ ở chợ này thì,
a) có bao nhiêu cách vào và ra chợ?
b) có bao nhiêu cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau?
Lời giải:
a) Có 4 cách chọn cổng để vào chợ và có 4 cách chọn cổng để ra chợ. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.4 = 16 cách vào và ra chợ.
b) Có 4 cách chọn cổng để vào chợ và có 3 cách chọn cổng để ra chợ khác với cổng vào. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.3 = 12 cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau.
Bài 3 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn 3 cuốn từ 6 cuốn sách khác nhau và đưa cho 3 bạn cùng lớp, mỗi bạn l cuốn. Có bao nhiêu cách thực hiện việc này?
Lời giải:
Chọn 3 cuốn từ 6 cuốn sách khác nhau và đưa cho 3 bạn cùng lớp, mỗi bạn l cuốn là chỉnh hợp chập 3 của 6 cuốn sách hay = 120 cách.
Bài 4 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Từ một danh sách gồm 9 người, người ta bầu ra một uỷ ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch và 3 uỷ viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả bầu uỷ ban này?
Lời giải:
Có 9 cách bầu ra 1 chủ tịch trong 9 người.
Có 8 cách bầu ra 1 phó chủ tịch trong 8 người còn lại (trừ người đã được bầu làm chủ tịch ).
Có cách bầu ra 3 ủy viên trong 7 người còn lại ( trừ chủ tịch và phó chủ tịch ).
Áp dụng quy tắc nhân ta có 9.8. = 9.8.35 = 2520.
Vậy có tất cả 2 520 khả năng về kết quả bầu ủy ban này.
Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2
Bài 5 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Trên một trạm quan sát, có sẵn 4 lá cờ màu khác nhau (đỏ, xanh, vàng, cam). Mỗi khi muốn báo một tín hiệu, chiến sĩ thông tin lấy 2 hoặc 3 trong số 4 lá cờ đó và cắm thành một hàng trên nóc của trạm. Bao nhiêu tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra?
Lời giải:
Trường hợp 1: Có 2 lá cờ được cắm. Cách chọn 2 màu cờ và sắp xếp 2 lá cờ là chỉnh hợp chập 2 của 4 lá cờ. Có tín hiệu được tạo ra.
Trường hợp 2: Có 3 lá cờ được cắm. Cách chọn 3 màu cờ và sắp xếp 3 lá cờ là chỉnh hợp chập 3 của 4 lá cờ. Có tín hiệu được tạo ra.
Áp dụng quy tắc cộng ta có + = 12 + 24 = 36 tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra.
Bài 6 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Giả sử (2x + 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4. Hãy tính:
a) a0 + a1 + a2 + a3 + a4;
b) a1 + a2 + a3 + a4.
Lời giải:
a) Ta có: (2x + 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4.
Chọn x = 1, ta được:
(2.1 + 1)4 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14
⇔ 34 = a0 + a1 + a2 + a3 + a4
⇔ a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 81
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 81.
b) Ta có: (2x + 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4.
Chọn x = 0, ta được:
(2.0 + 1)4 = a0 + a1.0 + a2.02 + a3.03 + a4.04
⇔ 14 = a0
⇔ a0 = 1
Mà a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 81
⇒ a1 + a2 + a3 + a4 = 81 – a0 = 81 – 1 = 80.
Vậy a1 + a2 + a3 + a4 = 80.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Nhị thức Newton
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ