Giải SBT Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 4
A. Câu hỏi (Trắc nghiệm)
Câu 1 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 13 cm. E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng:
A. 13 cm.
B. 26 cm.
C. 6,5 cm.
D. 3 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Trong ∆ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Câu 2 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Độ dài x trong Hình 5.13 là
A. 20.
B. 50.
C. 12.
D. 30.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC
Trong ∆ABC có DE // BC, theo Định lí Thalès ta có:
Hay nên
Vậy x = AE = 20
Câu 3 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng?
A.
B.
C. MN > IK.
D. MN = IK.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Trong ∆ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra (tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Trong ∆BGC có I là trung điểm của BG, K là trung điểm của BC nên IK là đường trung bình của ∆BGC
Suy ra (tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Mà tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MN = IK.
Câu 4 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Qua O kẻ OM // AB // CD (M ∈ AD).
Xét DADC có OM // CD, theo định lí Thalès ta có
Xét DABD có OM // AB, theo định lí Thalès ta có
Suy ra và
Do đó khẳng định (1) là sai và khẳng định (3) là đúng.
Từ (*) suy ra OA.OD = OB.OC. Do đó khẳng định (2) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Câu 5 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là
A. 5.
B. 7.
C. 6,5.
D. 6,25.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có DE // AC, theo Định lí Thalès ta có
Hay , suy ra
Vậy x = 6,25.
Câu 6 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết AG = 4 cm, độ dài của EI, DK là
A. EI = DK = 3 cm.
B. El = 3 cm; DK = 2 cm.
C. EI = DK = 2 cm.
D. EI = 1 cm; DK = 2 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Vì BD, CE là các đường trung tuyến của ∆ABC nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB.
• Trong ∆ABG có: E là trung điểm của AB, I là trung điểm của GB nên EI là đường trung bình của ∆ABG
Suy ra (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do đó (cm).
• Trong ∆ACG có: D là trung điểm của AC, K là trung điểm của GC nên DK là đường trung bình của ∆ACG
Suy ra (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do đó (cm).
Vậy EI = DK = 2 cm.
Câu 7 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB. Khi đó, x có giá trị là
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có AB = AD + BD = 3 + 6 = 9
Do ED ⊥ AB, AC ⊥ AB nên DE // AC
Trong ∆ABC có DE // AC nên theo định lí Thalès ta có:
Suy ra hay 3x = 9
Vậy x = 9 : 3 = 3.
Câu 8 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Độ dài x bằng
A. 4.
B. 6.
C. 12.
D. 14.
Lời giải:
Ta có: BC = BD + DC nên DC = BC ‒ BD = 21 ‒ 9 = 12.
Trong ∆ABC, AD là phân giác của nên (tính chất đường phân giác của tam giác)
Hay , suy ra
Vậy không có phương án nào đúng do x = 8.
Câu 9 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3 cm, BD = 4 cm, CD = 6 cm. Độ dài AC bằng
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 4,5 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Trong ∆ABC có AD là phân giác của góc A nên (tính chất đường phân giác của tam giác)
Hay , suy ra (cm).
Câu 10 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
A. 8 cm.
B. 7,5 cm.
C. 6 cm.
D. 7 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Trong ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay (cm)
Do ∆ABC đều nên AB = AC
Lại có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên
Hay (cm).
Vậy chu vi của tứ giác BMNC là:
BM + MN + NC + BC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 (cm).
Câu 11 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng
A. 7 cm.
B. 14 cm.
C. 24 cm.
D. 12 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: BC2 = 102 = 100, AB2 + BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Suy ra BC2 = AB2 + BC2
Do đó, ∆ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).
Trong ∆ABC có:
• H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HI là đường trung bình của ∆ABC;
Suy ra HI // AC và (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay (cm).
• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra IK // AB và (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay (cm).
Ta có ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà HI // AC nên AB ⊥ HI
Lại có IK // AB nên HI ⊥ IK tại I
Tứ giác AHIK có: nên AHIK là hình chữ nhật.
Chu vi của tứ giác AHIK bằng: 2.(IH + IK) = 2.(4 + 3) = 14 (cm).
Câu 12 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E. (H.5.16)
Tỉ số bằng
A. .
B. 2.
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Do ABCD là hình thoi nên AC là phân giác của góc A
Trong ∆ABM có AE là phân giác của góc nên (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà M là trung điểm của AD nên (do ABCD là hình thoi nên AB = AD)
Suy ra .
B. Bài tập
Bài 4.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IC tại F. Chứng minh rằng: DF // AC.
Lời giải:
Trong ∆AID có DE // AB suy ra (định lí Thalès)
Trong ∆IBC có EF // BC suy ra (định lí Thalès).
Suy ra
Trong ∆AIC có nên DF // AC (định lí Thalès đảo).
Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.
Lời giải:
Trong ∆ABC có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra và ED // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Ta có: E là trung điểm của AB nên
Mà M là trung điểm của EB nên hay
Tương tự, ta cũng có hay
Suy ra
Xét DABC có nên MN // BC (định lí Thalès đảo)
Lại có ED // BC nên ED // MN // BC.
Xét DBDE có M là trung điểm của EB và MI // ED (do ED // MN)
Suy ra I là trung điểm của BD hay IB = ID
Khi đó MI là đường trung bình của DBDE nên .
Tương tự, trong DCDE ta cũng có trong DBCE có .
Ta có .
Do đó .
Bài 4.17 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC.
Lời giải:
Trong ∆ABC có BD là phân giác của nên (tính chất đường phân giác của tam giác). (1)
Trong ∆ABC có CE là phân giác của nên (tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)
Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra: .
Xét DABC có , suy ra ED // BC (định lí Thales đảo).
Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng: AI = CK.
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: .
Lời giải:
a) Ta có DI // EF và BK // EF nên EF // DI // BK
Do DI // BK nên (hai góc so le trong)
Mà
Suy ra (1)
Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC
Suy ra (so le trong) hay (2)
Xét DADI có (3)
Xét DCBK có (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra
Xét DADI và DCBK có:
(cmt); AD = BC (cmt); (cmt)
Do đó DADI = DCBK (g.c.g)
Suy ra AI = CK (hai cạnh tương ứng).
b) Trong ∆ABK có NE // BK nên (định lí Thalès).
Trong ∆ADI có FN // DI nên (định lí Thalès),
Mà AI = CK (câu a) nên
Suy ra
Bài 4.19 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A (A khác M và N) và đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở B. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Xét ∆OMN có AI // ON nên (định lí Thalès);
Và IB // MO nên (định lí Thalès).
Suy ra .
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD.
Lời giải:
Trong ∆ABD có: AM là phân giác của góc nên (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Tương tự: trong ∆ADC có DN là phân giác góc nên
Mà AB = DC (do ABCD là hình bình hành) suy ra .
Từ đó, ta có: hay
Suy ra (1)
Mà ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra BD = 2DO, AC = 2AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay
Xét DOAD có nên MN // AD (định lí Thalès đảo).
Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài tập cuối chương 4
Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ
Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ