20 câu Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

I. Nhận biết và thông hiểu

Câu 1. Cho phương trình $2\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{9x^2+5x+4}$. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:

A. –17;                

B. 5;           

C. 0;           

D. 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4(2x² – 3x + 1) = 9x² + 5x + 4.

⇒ –x² – 17x = 0

⇒ x = 0 hoặc x = –17.

Với x = 0, ta có $2\sqrt{{2.0}^2-3.0+1}=\sqrt{{9.0}^2+5.0+4}$ (đúng)

Với x = –17, ta có $2\sqrt{2.{\left(-17\right)}^2-3.\left(-17\right)+1}=\sqrt{9.{\left(-17\right)}^2+5.\left(-17\right)+4}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = –17 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 0 và x = –17 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 và x = –17.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 0 + (–17) = –17.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho phương trình $\sqrt{x^2+3}=\sqrt{2x+6}$. Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu;               

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu;                 

C. Phương trình có một nghiệm;                

D. Phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 3 = 2x + 6.

⇒ x² – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{3^2+3}=\sqrt{2.3+6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3}=\sqrt{2.\left(-1\right)+6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 > 0 hoặc x = –1 < 0.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Ta chọn phương án B.

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{\left(x-3\right)\left(2-x\right)}=\sqrt{4x^2+12x+9}$ là:

A. {10; 3};          

B. {5};                 

C. {3};                 

D. ∅.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\sqrt{\left(x-3\right)\left(2-x\right)}=\sqrt{4x^2+12x+9}$

$\iff \sqrt{-x^2+5x-6}=\sqrt{4x^2+12x+9}$

Bình phương hai vế phương trình trên, ta được:

–x² + 5x – 6 = 4x² + 12x + 9

⇒ 5x² + 7x + 15 = 0 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ∅.

Ta chọn phương án D.

Câu 4. Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1$?

A. x = –3;            

B. x = 2;              

C. Cả A và B đều đúng;         

D. Cả A và B đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² + 3x – 5 = (x + 1)²

⇒ 2x² + 3x – 5 = x² + 2x + 1

⇒ x² + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có $\sqrt{{2.2}^2+3.2-5}=2+1$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2{\left(-3\right)}^2+3.\left(-3\right)-5}=-3+1$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2+4x}=2x-2$ là:

A. 0;          

B. 1;           

C. 2;           

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 4x = (2x – 2)²

⇒ –x² + 4x = 4x² – 8x + 4

⇒ 5x² – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=\frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{-2^2+4.2}=2.2-2$ (đúng)

Với $x=\frac{2}{5}$, ta có $\sqrt{-{\left(\frac{2}{5}\right)}^2+4.\frac{2}{5}}=2.\frac{2}{5}-2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=\frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.

Câu 6. Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

A. $\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x+3}$;          

B. $\sqrt{x+6}=2x-1$;                  

C. $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{2x^2+8x-7}$;                

D. $\sqrt{x^3-x^2+1}=3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Bình phương hai vế phương trình ở phương án A, ta được:

x² – x + 1 = x + 3

⇒ x² – 2x – 2 = 0

Vì x² – 2x – 2 = 0 là phương trình bậc hai nên phương án A đúng.

Ta thực hiện tương tự như vậy cho các phương trình ở các phương án B, C, ta thấy phương trình ở phương án B, C có thể quy về phương trình bậc hai.

Đối với phương trình ở phương án D, sau khi bình phương hai vế ta có:

x³ – x² – 2 = 0.

Đây không phải phương trình bậc hai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Phương trình $\sqrt{4x^2-3}=x$ có nghiệm là:

A. x = 1;              

B. x = –1;            

C. x = 1 hoặc x = –1;              

D. Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

4x² – 3 = x²

⇒ 3x² – 3 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –1.

Với x = 1, ta có $\sqrt{{4.1}^2-3}=1$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{4.{\left(-1\right)}^2-3}=-1$ (vô lí)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 1 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

Ta chọn phương án A.

Câu 8. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-4}=\sqrt{x^2-3x}$ là:

A. 0;          

B. 2;           

C. 3;           

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x – 4 = x² – 3x

⇒ x² – 5x + 4 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 1.

Với x = 4, ta có $\sqrt{2.4-4}=\sqrt{4^2-3.4}$ (đúng)

Với x = 1, ta có $\sqrt{2.1-4}=\sqrt{1^2-3.1}$ (sai)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 4 và x = 1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Ta chọn phương án D.

Câu 9. Cho phương trình . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

A. 3;          

B. ‒6;                  

C. –3;                  

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\sqrt{3x^2-10x-44}-8+x=0$

$\iff \sqrt{3x^2-10x-44}=8-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

3x² – 10x – 44 = (8 – x)²

⇒ 3x² – 10x – 44 = 64 – 16x + x²

⇒ 2x² + 6x – 108 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = –9.

Với x = 6, ta có $\sqrt{{3.6}^2-10.6-44}=8-6$ (đúng)

Với x = –9, ta có $\sqrt{3.{\left(-9\right)}^2-10.\left(-9\right)-44}=8-\left(-9\right)$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 6 và x = –9 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 6 và x = –9 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6 và x = –9.

Tổng hai nghiệm là: 6 + (–9) = –3.

Ta chọn phương án C.

Câu 10. Cho phương trình $\sqrt{x^2+3}=\sqrt{2x+6}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2;                

B. Tích các nghiệm của phương trình đã cho là –5;                

C. Các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2;                 

D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 3 = 2x + 6

⇒ x² – 2x – 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –1.

Với x = 3, ta có $\sqrt{3^2+3}=\sqrt{2.3+6}$ (đúng)

Với x = –1, ta có $\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3}=\sqrt{2.\left(-1\right)+6}$ (đúng)

Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1.

• Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng.

• Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai.

• Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2.

Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng.

• Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 11. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{3}{4}}+x=1$ là:

A. 0;          

B. 2;           

C. 1;           

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có$\sqrt{-{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{3}{4}}+x=1\iff \sqrt{-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}}=1-x\iff \sqrt{-x^2+x-1}=1-x$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

–x² + x – 1 = (1 – x)²

⇒ –x² + x – 1 = 1 – 2x + x²

⇒ 2x² – 3x + 2 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta chọn phương án A.

Câu 12. Phương trình $\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0$ có nghiệm là:

A. x = 2;              

B. $x=-\frac{17}{9}$;         

C. Cả A và B đều đúng;         

D. Cả A và B đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0$

$\iff \sqrt{x-2}=3\sqrt{x^2-4}$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x – 2 = 9(x² – 4)

⇒ 9x² – x – 34 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x=-\frac{17}{9}$

Với x = 2, ta có $\sqrt{2-2}=3\sqrt{2^2-4}$ (đúng)

Với $x=-\frac{17}{9}$, ta có $\sqrt{-\frac{17}{9}-2}=3\sqrt{{\left(-\frac{17}{9}\right)}^2-4}$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x=-\frac{17}{9}$ vào phương trình $\sqrt{x-2}=3\sqrt{x^2-4}$, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Ta chọn phương án A.

Câu 13. Cho phương trình $x+\sqrt{5+2x^2}=6$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm;                

B. Phương trình vô nghiệm;             

C. Tổng các nghiệm của phương trình là –12;              

D. Các nghiệm của phương trình đều không nhỏ hơn –10.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $x+\sqrt{5+2x^2}=6$.

$\iff \sqrt{5+2x^2}=6-x$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

5 + 2x² = 36 – 12x + x²

⇒ x² + 12x – 31 = 0

⇒ $x=-6+\sqrt{67}$ hoặc $x=-6-\sqrt{67}$.

Với $x=-6-\sqrt{67}$, ta có $-6+\sqrt{67}+\sqrt{5+2{\left(-6+\sqrt{67}\right)}^2}=6$ (đúng)

Với $x=-6+\sqrt{67}$, ta có $-6+\sqrt{67}+\sqrt{5+2{\left(-6+\sqrt{67}\right)}^2}=6$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị $x=-6+\sqrt{67}$ và $x=-6-\sqrt{67}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả $x=-6+\sqrt{67}$ và $x=-6-\sqrt{67}$ đều thỏa mãn.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là $x=-6+\sqrt{67}$ hoặc $x=-6-\sqrt{67}$.

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $-6+\sqrt{67}-6-\sqrt{67}=-12$.

Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

II. Vận dụng

Câu 1. Cho phương trình $\frac{\sqrt{x^2-3x-4}}{x+1}=-2$. Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng $\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a² – b² bằng:

A. 55;                  

B. 0;           

C. $\frac{55}{2}$;                 

D. –55.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\frac{\sqrt{x^2-3x-4}}{x+1}=-2$.

$\Rightarrow \sqrt{x^2-3x-4}=-2\left(x+1\right)$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x² – 3x – 4 = 4(x + 1)²

⇒ x² – 3x – 4 = 4(x² + 2x + 1)

⇒ 3x² + 11x + 8 = 0

⇒ x = –1 hoặc $x=-\frac{8}{3}$.

Với x = –1, ta có $\frac{\sqrt{{\left(-1\right)}^2-3.\left(-1\right)-4}}{-1+1}=-2$ (vô lý)

Với $x=-\frac{8}{3}$, ta có $\frac{\sqrt{{\left(-\frac{8}{3}\right)}^2-3.\left(-\frac{8}{3}\right)-4}}{-\frac{8}{3}+1}=-2$ (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = –1 và $x=-\frac{8}{3}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=-\frac{8}{3}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{8}{3}$.

Khi đó a = –8 và b = 3 (do b > 0).

Suy ra a² – b² = (–8)² – 3² = 55.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=4\sqrt{2x^2-3x+1}$ và $y=\sqrt{9x^2+54x+81}$ là:

A. A(5; 24);                  

B. $B\left(-\frac{13}{23};\frac{168}{23}\right)$;          

C. Cả A, B đều đúng;             

D. Cả A, B đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

$4\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{9x^2+54x+81}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được 16(2x² – 3x + 1) = 9x² + 54x + 81

⇒ 23x² – 102x – 65 = 0

⇒ x = 5 hoặc $x=-\frac{13}{23}$.

Khi thay x = 5 và $x=-\frac{13}{23}$ vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 5 và $x=-\frac{13}{23}$ đều thỏa mãn.

Với x = 5, ta có $y=4\sqrt{{2.5}^2-3.5+1}=24$.

Suy ra tọa độ giao điểm A(5; 24).

Với $x=-\frac{13}{23}$, ta có $y=4\sqrt{2.{\left(-\frac{13}{23}\right)}^2-3.\left(-\frac{13}{23}\right)+1}=\frac{168}{23}$.

Suy ra tọa độ giao điểm $B\left(-\frac{13}{23};\frac{168}{23}\right)$.

Vậy hai đồ thị có hai giao điểm là A(5; 24) và $B\left(-\frac{13}{23};\frac{168}{23}\right)$.

Ta chọn phương án C.

Câu 3. Cho phương trình:

$\sqrt{x^2+x+10-2\sqrt{x^2+x+7}}=\sqrt{x^2+x+15-6\sqrt{x^2+x+7}}$.

Tập nghiệm của phương trình trên là:

A. $\left\{\frac{-2-\sqrt{91}}{4}\right\}$;

B. $\left\{\frac{-2+\sqrt{91}}{4};\frac{-2-\sqrt{91}}{4}\right\}$        

C. $\left\{\frac{-2+\sqrt{91}}{4}\right\}$;             

D. ∅.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\sqrt{x^2+x+10-2\sqrt{x^2+x+7}}=\sqrt{x^2+x+15-6\sqrt{x^2+x+7}}$

$\iff \sqrt{x^2+x+7-2\sqrt{x^2+x+7}+3}=\sqrt{x^2+x+7-6\sqrt{x^2+x+7}+8}$  (1)

Đặt $t=\sqrt{x^2+x+7}$, t ≥ 0.

Phương trình (1) tương đương với: $\sqrt{t^2-2t+3}=\sqrt{t^2-6t+8}$

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

t² – 2t + 3 = t² – 6t + 8

⇒ 4t = 5

⇒ $t=\frac{5}{4}$ (nhận)

Với $t=\frac{5}{4}$, ta có $\sqrt{{\left(\frac{5}{4}\right)}^2-2.\frac{5}{4}+3}=\sqrt{{\left(\frac{5}{4}\right)}^2-6.\frac{5}{4}+8}$ (đúng)

Vì vậy khi thay $t=\frac{5}{4}$ vào phương trình $\sqrt{t^2-2t+3}=\sqrt{t^2-6t+8}$, ta thấy $t=\frac{5}{4}$ thỏa mãn.

Với $t=\frac{5}{4}$, ta có $\sqrt{x^2+x+7}=\frac{5}{4}$.

Bình phương hai vế phương trình trên, ta được $x^2+x+7=\frac{25}{16}$.

⇒ $x^2+x+\frac{87}{16}=0$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Khi đó tập nghiệm của phương trình ban đầu là: ∅.

Ta chọn phương án D.

Câu 4. Số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y=\sqrt{3x-4}$ và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

A. 2 giao điểm;             

B. 4 giao điểm;              

C. 3 giao điểm;              

D. 1 giao điểm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: $\sqrt{3x-4}=x-3$.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được 3x – 4 = (x – 3)²

⇒ 3x – 4 = x² – 6x + 9

⇒ x² – 9x + 13 = 0

⇒ $x=\frac{9+\sqrt{29}}{2}$ hoặc $x=\frac{9+\sqrt{29}}{2}$.

Với $x=\frac{9+\sqrt{29}}{2}$, ta có $\sqrt{3.\frac{9+\sqrt{29}}{2}-4}=\frac{9+\sqrt{29}}{2}-3$ (đúng)

Với $x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$, ta có $\sqrt{3.\frac{9-\sqrt{29}}{2}-4}=\frac{9-\sqrt{29}}{2}-3$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt $x=\frac{9+\sqrt{29}}{2}$ và $x=\frac{9–\sqrt{29}}{2}$ vào phương trình $\sqrt{3x-4}=x-3$, ta thấy chỉ có $x=\frac{9+\sqrt{29}}{2}$ thỏa mãn.

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại một giao điểm.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 5. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4$ bằng:

A. 10;                  

B. 5;           

C. 13;                  

D. 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=x^2-4$

$\iff \left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

$\iff \left(x-2\right)\left(\sqrt{2x+7}-x-2\right)=0$

⇔ x – 2 = 0 hoặc $\sqrt{2x+7}-x-2=0$

⇔ x = 2 hoặc $\sqrt{2x+7}=x+2$  (2)

Giải (2):

Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:

2x + 7 = (x + 2)²

⇒ 2x + 7 = x² + 4x + 4

⇒ x² + 2x – 3 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = –3.

Với x = 1, ta có $\sqrt{2.1+7}=1+2$ (đúng)

Với x = –3, ta có $\sqrt{2.\left(-3\right)+7}=-3+2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 1 và x = –3 vào phương trình (2), ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Do đó phương trình (2) có nghiệm là x = 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 hoặc x = 1.

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là: 2² + 1² = 5.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6. Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:

A. 21,41 cm;                 

B. 11,5 cm;          

C. 28,71 cm;                 

D. 32,21 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Theo đề, ta có MN dài hơn MP 10 cm nên MN = MP + 10.

Xét ∆MNP vuông tại M có MN² + MP² = NP² (Định lí Pythagore)

Suy ra (MP + 10)² + MP² = NP²

Hay MP² + 20MP + 100 + MP² = NP²

Do đó NP² = 2MP² + 20MP + 100

Nên $NP=\sqrt{2M{P}^2+20MP+100}$

• Ta có chu vi của ∆MNP là 50 cm.

Suy ra: MN + NP + MP = 50.

Khi đó $MP+10+\sqrt{2M{P}^2+20MP+100}+MP=50$

$\iff \sqrt{2M{P}^2+20MP+100}=40-2MP$ (1)

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

2MP² + 20MP + 100 = 1600 – 160MP + 4MP²

Þ 2MP² – 180MP + 1500 = 0

Þ MP ≈ 80,71 hoặc MP ≈ 9,29.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy chỉ có MP ≈ 9,29 thỏa mãn.

Do đó NP ≈ 21,41 cm.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S.

Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:

A. 50 m;              

B. 75 m;              

C. 100 m;            

D. 200 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin cho ∆ABM, ta có:

BM² = AM² + AB² – 2AM.AB.cosA

         = x² + 200² – 2x.200.cos120°

         = x² + 40 000 + 200x

Do đó $BM=\sqrt{x^2+200x+40000}$

Áp dụng định lí côsin cho ∆ABS, ta được:

BS² = AS² + AB² – AS.AB.cosA

         = (x + 300)² + 200² – 2.(x + 300).200.cos120°

         = x² + 600x + 90 000 + 40 000 + 200x + 60 000

         = x² + 800x + 190 000

Do đó $BS=\sqrt{x^2+800x+190000}$

Theo bài, quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai nên ta có:

BS = 2BM.

$\iff \sqrt{x^2+800x+190000}=2\sqrt{x^2+200x+40000}$  (1)

Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:

x² + 800x + 190 000 = 4(x² + 200x + 40 000)

⇒ –3x² + 30 000 = 0

⇒ x = 100 (thỏa mãn x > 0) hoặc x = –100 (không thỏa mãn).

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn

Trắc nghiệm Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7

Trắc nghiệm Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Trắc nghiệm Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp